2021年新高考數(shù)學一輪復習：第4章《三角函數(shù)、解三角形》第3講-三角恒等變換課件

第三講三角恒等變換2021年新高考數(shù)學一輪復習第四章：三角函數(shù)、解三角形第三講三角恒等變換2021年新高考數(shù)學一輪復習第四章：三1考情精解讀知識全通關目錄CONTENTS考綱要求命題分析預測考點

三角恒等變換考情精解讀知識全通關目錄考綱要求命題分析預測考點三角恒等變2考法1三角函數(shù)式的化簡考法2三角函數(shù)的求值問題考法3求三角函數(shù)的最值(值域)題型全突破素養(yǎng)大提升專題三角恒等變換的綜合應用考法1三角函數(shù)式的化簡考法2三角函數(shù)的求值問題考法3求3考情精解讀考綱要求命題分析預測考情精解讀考綱要求41.會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.2.能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.3.能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.4.能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶).考綱要求1.會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.考綱要求51.分析預測

本講在近五年的高考中均有考查,重點考查兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式的綜合應用,主要體現(xiàn)在:(1)三角函數(shù)的化簡;(2)三角函數(shù)的求值;(3)通過恒等變換研究函數(shù)的性質等.既有選擇題,又有填空題,分值5分,難度中等.2.學科素養(yǎng)

本講主要考查考生的數(shù)學運算能力.命題分析預測1.分析預測本講在近五年的高考中均有考查,重點考查兩角和與6知識全通關考點

三角恒等變換知識全通關考點三角恒等變換7

考點

三角恒等變換（重點）

考點三角恒等變換（重點）8

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12題型全突破考法1三角函數(shù)式的化簡考法2三角函數(shù)的求值問題考法3求三角函數(shù)的最值(值域)題型全突破考法1三角函數(shù)式的化簡13考法1三角函數(shù)式的化簡考法指導

1.化簡原則(1)一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過看角之間的差別與聯(lián)系,把角進行合理的轉化,再使用公式.(2)二看“函數(shù)名”,看函數(shù)名之間的差異,從而確定使用的公式,常見的有“切化弦”.(3)三看式子“結構特征”,分析結構特征,可以幫助我們找到變形的方向,常見的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升冪”等.考法1三角函數(shù)式的化簡考法指導1.化簡原則142.化簡要求(1)使三角函數(shù)式的項數(shù)最少、次數(shù)最低、角與函數(shù)名稱的種類最少;(2)式子中的分母盡量不含三角函數(shù);(3)盡量使被開方數(shù)不含三角函數(shù)等.3.化簡方法(1)異名化同名、異次化同次、異角化同角、弦切互化;(2)“1”的代換,三角公式的正用、逆用.2.化簡要求15

運用兩角和(差)

的正弦(切)公式切化弦化簡即可化簡即可運用二倍角公式及誘導公式

運用兩角和(差)

的正弦(切)公式切化弦化簡即可化簡即可運16

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18考法2

三角函數(shù)的求值問題考法指導三角函數(shù)式求值的基本類型及方法(1)給角求值:一般所給出的角都是非特殊角,要觀察所給角與特殊角間的關系,利用三角變換轉化為求特殊角的三角函數(shù)值問題,另外此類問題也常通過代數(shù)變形(比如:正負項相消、分子分母相約等)的方式來求值.(2)給值求值:給出某些角的三角函數(shù)值,求另外一些角的三角函數(shù)值,解題的關鍵在于“變角”,如α=(α+β)-β,2α=(α+β)+(α-β)等,把待求三角函數(shù)值的角用含已知角的式子表示,求解時要注意角的范圍的討論.(3)給值求角:實質上可轉化為“給值求值”問題,先求所求角的某一三角函數(shù)值,再利用該三角函數(shù)值結合所求角的范圍及三角函數(shù)的單調(diào)性求得角.考法2三角函數(shù)的求值問題考法指導三角函數(shù)式求值的基19

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22突破攻略解三角函數(shù)的給值求值問題的基本步驟:(1)先化簡所求式子或所給條件;(2)觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系;(3)將已知條件代入所求式子,化簡求值.突破攻略23

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272.對角的范圍的限定是求角問題中的難點,一般來說對角的范圍的限定可從以下兩方面進行:(1)題目給定的角的范圍;(2)利用給定的各個三角函數(shù)值來限定,如由三角函數(shù)值的正負可挖掘出角的范圍,也可借助特殊角的三角函數(shù)值和函數(shù)的單調(diào)性來確定角的范圍,注意應盡量使角的范圍精準,避免增根.2.對角的范圍的限定是求角問題中的難點,一般來說對角的范圍的28

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30考法3求三角函數(shù)的最值(值域)

考法3求三角函數(shù)的最值(值域)

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36突破攻略

1.一般地,題目中常求三角函數(shù)在限定區(qū)間上的最值,因此特別要注意題設中所給出的區(qū)間.求三角函數(shù)最值時,一般要進行一些代數(shù)變換和三角變換,要注意函數(shù)有意義的條件、函數(shù)的有界性及變換的等價性.2.求三角函數(shù)的最值時,代數(shù)中求最值的方法均適用,如配方法(注意三角函數(shù)的取值范圍)、換元法(注意換元后的范圍變化)、判別式法(注意有時僅有Δ≥0是不行的)、基本不等式法(注意取等號的條件).突破攻略37

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40素養(yǎng)大提升專題探究素養(yǎng)大提升專題探究41三角恒等變換的綜合應用1.三角恒等變換與三角函數(shù)性質的綜合利用三角恒等變換先將三角函數(shù)式轉化為y=Asin(ωx+φ)的形式,再求其周期、單調(diào)區(qū)間、最值等,一直是高考的熱點.專題探究三角恒等變換的綜合應用專題探究42

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442.三角恒等變換與三角形的綜合三角恒等變換經(jīng)常出現(xiàn)在解三角形中,與正弦定理、余弦定理相結合,綜合考查三角形中的邊與角、三角形形狀的判斷等,是高考考查的熱點內(nèi)容.根據(jù)所給條件解三角形時,主要有兩種途徑:(1)利用正弦定理把邊的關系化成角,因為三個角之和等于π,可以根據(jù)此關系把未知量減少,再用三角恒等變換化簡求解;(2)利用正弦、余弦定理把邊的關系化成角的關系,再用三角恒等變換化簡求解.2.三角恒等變換與三角形的綜合45

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483.三角恒等變換與向量的綜合三角恒等變換與向量的綜合問題是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題,一般以向量的坐標形式給出與三角函數(shù)有關的條件,并結合簡單的向量運算,往往是兩向量平行或垂直的計算,即令a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b