山東省臨沂市巨山中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析

山東省臨沂市巨山中學高一數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程組的解集是

（

）A

B

C

D

參考答案：C2.函數(shù)的零點在區(qū)間(

)內(nèi).

(A)(1,2)

(B)(2,3)

(C)(3,4)

(D)(4,5)參考答案：C略3.是成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式之間的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：當時，成立，即充分性成立，當x=10，，滿足成立但不成立，即必要性不成立．故是成立充分不必要條件，故選：A4.下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略5.從集合{1，2，3，4，5}中隨機取出一個數(shù)，設(shè)事件A為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件A與B（）A．是互斥且對立事件 B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件 D．不是對立事件參考答案：A【考點】互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)事件A與B不能同時發(fā)生，且事件A與B的并事件是必然事件，可得結(jié)論．【解答】解：由于事件A與B不能同時發(fā)生，且事件A與B的并事件是必然事件，故事件A與B是互斥且對立事件，故選A．6.已知定義在[0,+∞)上的函數(shù)滿足，當時，．設(shè)在上的最大值為，且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題得數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，再求的前項和為及其取值范圍.【詳解】∵函數(shù)滿足，∴，即函數(shù)向右平移2個單位，最大值變?yōu)樵瓉淼?，又∵當時，，∴，∴數(shù)列是首項為1、公比為的等比數(shù)列，∴．故選：A【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列的判定和求和，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知為銳角,,,則的值為

[

]A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f（x）=若關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根t1、t2，分類討論求解．【解答】解：依題意f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上遞增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上遞減，當x=±2時，函數(shù)取得極大值；當x=0時，取得極小值0．要使關(guān)于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，設(shè)t=f（x），則則有兩種情況符合題意：（1），且，此時﹣a=t1+t2，則；（2）t1∈（0，1]，，此時同理可得，綜上可得a的范圍是．故選答案C．10.三個平面將空間分成7個部分的示意圖是（

）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S2＝6，S4＝30，則S6＝________.參考答案：12612.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖象過點，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則正數(shù)的取值范圍是_____________．參考答案：略13.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，應(yīng)滿足分母不為0，且二次根式的被開方數(shù)大于或等于0即可．【解答】解：∵函數(shù)y=，∴＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1；∴函數(shù)y的定義域是（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)使函數(shù)的解析式有意義，列出不等式（組），求出自變量的取值范圍，是容易題．14.計算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用對數(shù)和分數(shù)指數(shù)冪的運算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．15.（5分）若角θ的終邊過點P（﹣4，3），則sinθ+cosθ等于

．參考答案：﹣考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 運用任意角三角函數(shù)的定義，求出x，y，r，再由sinθ=，cosθ=，計算即可得到．解答： 角θ的終邊過點P（﹣4，3），則x=﹣4，y=3，r==5，sinθ==，cosθ==﹣，則有sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣．點評： 本題考查任意角三角函數(shù)的定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若且，則_____________參考答案：【分析】直接利用同角的平方關(guān)系求的值.【詳解】因為.故答案為：【點睛】本題主要考查同角的平方關(guān)系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知二次函數(shù)滿足，則的解析式為_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系中，點O為原點，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐標及||（2）求?．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應(yīng)思想；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)點A，B的坐標便可求出向量的坐標，從而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐標，進行向量數(shù)量積的坐標運算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）；∴．【點評】考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標的方法，根據(jù)向量坐標求向量的長度，以及向量數(shù)量積的坐標運算．19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列;(2)求的通項公式;(3)設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②減①得所以數(shù)列的奇數(shù)項,偶數(shù)項均構(gòu)成等差數(shù)列，且公差都為4.--------------------（4分）（II）由得故-----------------------（6分）由于，所以---------（8分）（III），利用錯位相減法可求得---------------------（13分）

（注：中間步驟3分，結(jié)果2分）20.已知某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是正方形，正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形．（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的表面積S．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得該幾何體是正四棱錐，畫出直觀圖，由題意求出棱長、高以及斜面上的高，（1）由椎體的條件求出該幾何體的體積V；（2）由圖和面積公式求出該幾何體的表面積S．【解答】解：由三視圖得該幾何體是正四棱錐P﹣ABCD，如圖所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中點，∵正視圖和側(cè)視圖都是底面邊長為6，高為4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，則PE==5，（1）該幾何體的體積V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中點，∴PE⊥BC∴該幾何體的表面積S=6×6+4××6×5=96．21.（本題滿分12分）如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．參考答案：解：

……6分

……12分略22.（10分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴