河北省廊坊市劉幺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省廊坊市劉幺中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2，則{an}的通項公式為（）A．a(chǎn)n=2n﹣1 B．a(chǎn)n=3n﹣1 C．a(chǎn)n=22n﹣1 D．a(chǎn)n=6n﹣4參考答案：B考點：數(shù)列遞推式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由a1的值確定出a2的值，依此類推得出一般性規(guī)律，寫出通項公式即可．解答：解：∵數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=3an+2，∴a2=6+2=8=32﹣1，a3=24+2=26=33﹣1，a4=78+2=80=34﹣1，…，an=3n﹣1，則{an}的通項公式為an=3n﹣1，故選：B．點評：此題考查了數(shù)列遞推式，根據(jù)遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式是解本題的關(guān)鍵．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.盒中有10只螺絲釘，其中有3只是壞的，現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個，那么概率是的事件為（）A．恰有1只是壞的 B．4只全是好的C．恰有2只是好的 D．至多有2只是壞的參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】盒中有10只螺絲釘，從盒中隨機地抽取4只的總數(shù)為：C104，其中有3只是壞的，則恰有1只壞的，恰有2只好的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73，C32C72，C74，C74+C31×C73+C32×C72，在根據(jù)古典概型的計算公式即可求解可得答案．【解答】解：∵盒中有10只螺絲釘∴盒中隨機地抽取4只的總數(shù)為：C104=210，∵其中有3只是壞的，∴所可能出現(xiàn)的事件有：恰有1只壞的，恰有2只壞的，恰有3只壞的，4只全是好的，至多2只壞的取法數(shù)分別為：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203，∴恰有1只壞的概率分別為：=，恰有2只好的概率為=，4只全是好的概率為，至多2只壞的概率為=；故選C4.

參考答案：A5.若隨機變量X的分布列為：

X01P0.2m已知隨機變量，且，則與的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由隨機變量的分布列可知，，∴，，∴∴∴故選：C

6.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)條件，可先研究成立時lgx＞lgy成立的與否，確定充分性，再由lgx＞lgy成立時研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項【解答】解：時不能保證lgx＞lgy成立，因為當(dāng)y=0時，lgy沒有意義lgx＞lgy可得出，因為當(dāng)lgx＞lgy時，可得出x＞y＞0，由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知，是lgx＞lgy的必要不充分條件故選B．【點評】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對數(shù)不等式的方法，本題的難點是探討y=0這一特殊情況，研究問題時考慮全面，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類題不失誤的保證7.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B8.過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為

（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：D9.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層抽樣

C.按學(xué)段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C10.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差(±6,0)，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差分別為，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線x2－＝1的漸近線被圓x2＋y2－6x－2y＋1＝0所截得的弦長為________。參考答案：412.多面體上，位于同一條棱兩端的頂點稱為相鄰的，如圖，正方體的一個頂點在平面內(nèi)，其余頂點在的同側(cè)，正方體上與頂點相鄰的三個頂點到的距離分別為1，2和4，是正方體的其余四個頂點中的一個，則到平面的距離可能是：①3；

②4；

③5；

④6；

⑤7以上結(jié)論正確的為______________。（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：①③④⑤略13.雙曲線4x2﹣y2+64=0上一點P到它的一個焦點的距離等于1，則點P到另一個焦點的距離等于．參考答案：17【考點】雙曲線的定義．【分析】首先將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得出參數(shù)a、b的值，然后根據(jù)雙曲線的定義得出|PF1﹣PF2|=2a，根據(jù)題中的已知數(shù)據(jù)，可以求出點P到另一個焦點的距離．【解答】解：將雙曲線4x2﹣y2+64=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式：∴a2=64，b2=16P到它的一個焦點的距離等于1，設(shè)PF1=1∵|PF1﹣PF2|=2a=16∴PF2=PF1±16=17（舍負(fù)）故答案為：17【點評】本題考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．利用圓錐曲線的第一定義解題，是近幾年考查的常用方式，請同學(xué)們注意這個特點．14.給出下列四個結(jié)論：①命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是“?x∈R，x2－x≤0”②“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；③已知直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：x＋by＋2＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－2；④對于任意實數(shù)x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)且x>0時，f′(x)>0，g′(x)>0，則x<0時，f′(x)>g′(x)．其中正確結(jié)論的序號是________．(填上所有正確結(jié)論的序號)參考答案：①④略15.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或216.過原點的直線與圓x2+y2+4x+3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是

．參考答案：y=X

略17.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，已知點P在此雙曲線上，且．若此雙曲線的離心率等于，則點P到y(tǒng)軸的距離等于

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的方程，利用余弦定理、等面積求出P的縱坐標(biāo)，代入雙曲線方程，可得點P到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵雙曲線的離心率等于，∴，∴a=2，c=．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，則由余弦定理可得24=m2+n2﹣mn，∴24=（m﹣n）2+mn，∴mn=16．設(shè)P的縱坐標(biāo)為y，則由等面積可得，∴|y|=2，代入雙曲線方程，可得|x|=2，故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，求證：。參考答案：（本小題12分）證明：∵a＞0，b＞0，c＞0略19.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點；現(xiàn)將沿對角線折起，使點D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：20.某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元，至多億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%。（1）若，，請你分析能否采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；（2）若、取正整數(shù)，且<，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請你求出、的取值．參考答案：解：（1）∵，∴函數(shù)y＝是增函數(shù)，滿足條件①。

………………3分設(shè)，則，令，得。

………………5分當(dāng)時，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，，在上是增函數(shù)，又，，即，在上是增函數(shù)，∴當(dāng)時，有最小值0.16=16%>15%，當(dāng)時，有最大值0.1665=16.65%<22%,∴能采用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案。…………8分（2）由(1)知，依題意，當(dāng)，、時，恒成立；…………10分下面求的正整數(shù)解。令，

由(1)知，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又由（1）知，在時，，且=16%∈[15%，22%]，合條件，經(jīng)枚舉，∈[15%，22%]，而[15%，22%]，可得或或，……14分由單調(diào)性知或或均合題意。

…………16分

略21.(本題滿分12分)已知拋物線方程為，過點作直線與拋物線交于兩點,，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點為.（I）求的值；（II）求點的縱坐標(biāo)；（III）求△面積的最小值.參考答案：（I）由已知直線的方程為，代入得，，∴，.

…………2分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知過點的切線斜率為，

…………3分∴切線方程為，化簡得

①

………………4分同理過點的切線方程為

②

…6分由，得，

③將③代入①得，∴點的縱坐標(biāo)為.

………7分（III）解法1：設(shè)直線的方程為，由（I）知，，∵點到直線的距離為，

………8分線段的長度為.

…………9分，

………………11分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴△面積的最小值為.