高三物理一輪復(fù)習(xí)摩擦力課件

第二講、圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用01圓周中的運(yùn)動(dòng)02圓周中的受力03圓周中的力與運(yùn)動(dòng)

(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第55頁(yè))思考討論——對(duì)于描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量哪些是不變量？那么對(duì)于描述非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量還是不變量嗎？思考感悟勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”與勻速直線運(yùn)動(dòng)中的“勻速”一樣嗎？一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量的關(guān)系1、v＝rω由上可知，在角速度一定時(shí)，線速度大小與半徑成正比；在線速度一定時(shí)，角速度大小與半徑成反比．凡是直接用皮帶傳動(dòng)（包括鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng)）的兩個(gè)輪子，兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；凡是同一個(gè)輪軸上（各個(gè)輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動(dòng)）的各點(diǎn)角速度相等（軸上的點(diǎn)除外）。2.皮帶傳動(dòng)裝置a、皮帶傳動(dòng)b、齒輪傳動(dòng)－線速度相等－角速度相等例1如圖所示，甲輪和乙輪半徑之比是2∶1，A，B兩點(diǎn)分別為甲乙兩輪的邊緣上的點(diǎn)，C點(diǎn)在甲輪上，它到轉(zhuǎn)軸的距離是甲輪半徑的1/4，甲輪以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶不打滑，求A，B，C三點(diǎn)的(1)線速度大小之比；(2)角速度大小之比；(3)向心加速度大小之比．相關(guān)例題：p62、例12.地球半徑R=6.4×106m，地球赤道上的物體A隨地球自轉(zhuǎn)的周期、角速度和線速度各是多大？若OB與OA成300則B物體的周期、角速度和線速度各是多大？

3、如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，正以角速度ω繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過(guò)，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時(shí)在筒上留下a，b兩彈孔，已知aO與Ob夾角為φ，則子彈的速度為

.abωOφ解：t=d/v=(π-φ）/ω∴v=dω/(π-φ）dω/(π-φ）4、如圖所示,在半徑為R的水平圓盤(pán)的正上方高h(yuǎn)處水平拋出一個(gè)小球,圓盤(pán)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)圓盤(pán)半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度v0方向平行時(shí),小球開(kāi)始拋出,要使小球只與圓盤(pán)碰撞一次,且落點(diǎn)為B,求小球的初速度v0和圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω.hv0BOωR解：由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律R=v0th=1/2·gt2t=2nπ/ω（n=1、2、3、4、……）

5.圓桶底面半徑為R，在頂部有個(gè)入口A，在A的正下方h處有個(gè)出口B，在A處沿切線方向有一個(gè)斜槽，一個(gè)小球恰能沿水平方向進(jìn)入入口A后，沿光滑桶壁運(yùn)動(dòng)，要使小球由出口B飛出桶外，則小球進(jìn)入A時(shí)速度v必須滿足什么條件？解：AB小球的運(yùn)動(dòng)由兩種運(yùn)動(dòng)合成：a.水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；b.豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)h=1/2gt2

圓周運(yùn)動(dòng)的周期設(shè)為T(mén)，T=2πR/v當(dāng)t=nT時(shí)，小球可由出口B飛出桶外（n=1、2、3、4、……）.O.fGNGTF向NGNG二、向心力GNF心圖12例2．小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的θ（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R）解：θRO小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G

和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：FGN由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有：由此可得：（式中h為小球軌道平面到球心的高度）可見(jiàn)，θ越大,即h越小,v越大,T

越小。

本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。共同點(diǎn)是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平?？键c(diǎn)一、變速圓周運(yùn)動(dòng)（1）對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)這類(lèi)“變加速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為考點(diǎn)二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的比較項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力繩系球在豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)分析vovoGF從動(dòng)力學(xué)角度分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)與最大速度的位置從能量角度分析最大速度的位置例1:豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)EE例、豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)例、豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

一小球用輕繩懸掛在某固定點(diǎn)，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開(kāi)始釋放小球．考慮小球由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最低位置的過(guò)程()A．小球在水平方向的速度逐漸增大

B．小球在豎直方向的速度逐漸增大

C．到達(dá)最低位置時(shí)小球線速度最大

D．到達(dá)最低位置時(shí)繩子的拉力等于小球重力2000年上海mgT2mgT1[分析]小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐漸增大，A正確.在初始位置豎直速度為0，最低位置豎直速度也為0，在豎直方向上小球顯然先加速運(yùn)動(dòng)，后減速運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤．線速度即小球運(yùn)動(dòng)的合速度，小球位置越低，勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能就越多，速度也就越大，C正確.小球在最低位置時(shí)速度為水平速度，由于小球做圓周運(yùn)動(dòng)，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即

D錯(cuò)誤．AC如圖4－3－1所示，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，則(1)當(dāng)_________時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)______時(shí)，物體沿切線方向飛出；(3)當(dāng)________時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心；(4)當(dāng)_________時(shí)，物體逐漸靠近圓心．圖4－3－1F＝mω2rF＝0F<mω2rF>mω2r考點(diǎn)三、變速豎直圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題：

F向心力=ma向心(與實(shí)際受力有關(guān))提供力需要力(與速度有關(guān))F提供力

=F需要力做圓周運(yùn)動(dòng)F提供力

>

F需要力做向心運(yùn)動(dòng)F提供力

<F需要力做離心運(yùn)動(dòng)抓提供的向心力與需要的向心力的關(guān)系考點(diǎn)三、變速豎直圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題：（1）、汽車(chē)拐彎（2）、列車(chē)拐彎1、拐彎問(wèn)題設(shè)內(nèi)外軌間的距離為L(zhǎng)，內(nèi)外軌的高度差為h，火車(chē)轉(zhuǎn)彎的半徑為R，火車(chē)轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度為.如圖所示.由于支持力與重力的合力提供向心力:即火車(chē)轉(zhuǎn)彎的規(guī)定速度.討論火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力。①內(nèi)外軌道一樣高時(shí)：F

向心力由外側(cè)軌道對(duì)輪緣的壓力F提供NG討論火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力。②當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí)：

向心力由由G和N的合力提供，車(chē)輪對(duì)內(nèi)外軌都無(wú)壓力。GNF火車(chē)行駛速率v＝v規(guī)定討論火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)所需向心力。②當(dāng)外軌略高于內(nèi)軌時(shí)：火車(chē)行駛速率v>v規(guī)定GNN‘火車(chē)行駛速率v<v規(guī)定時(shí)GNN’討論:

（3）當(dāng)火車(chē)行駛速度小于規(guī)定速度時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．（2）當(dāng)火車(chē)行駛速度大于規(guī)定速度時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．（1）當(dāng)火車(chē)行駛速率等于規(guī)定速度時(shí)，內(nèi)、外軌道對(duì)輪緣都沒(méi)有側(cè)壓力．（2）模型1：輕繩或單軌OV0O受力分析GFT結(jié)論：

F向心=G+FT=mv2/r臨界：

F向心=mv02/r≥G

V0≥√gR雜技——水流星翻滾過(guò)山車(chē)實(shí)際問(wèn)題變化模型V0內(nèi)軌（3)模型2：輕桿或雙軌OV0受力分析OGFN1結(jié)論：

F向心=G+FN=mv2/r臨界：①拉力V0>√gRFN2實(shí)際問(wèn)題變化模型

車(chē)過(guò)拱橋V0內(nèi)外軌②不受力V0=√gR③支持力V0<√gR豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)兩類(lèi)模型例1．長(zhǎng)度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，A端有一質(zhì)量為3kg的小球，以O(shè)點(diǎn)為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時(shí)輕桿OA將（）A．受到6.0N的拉力B．受到6.0N的壓力C．受到24N的拉力D．受到54N的拉力AOm解：設(shè)球受到桿向上的支持力N，受力如圖示：Nmg則mg-N=mv2/l得N=6.0N由牛頓第三定律，此時(shí)輕桿OA將受到球?qū)U向下的壓力，大小為6.0N.B例2、如圖所示,支架的質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球恰好通過(guò)最高點(diǎn),求(1)小球在最高點(diǎn)的速度。(2)小球在最低點(diǎn)的速度.(3)小球在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力.(4)小球在最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力.變形1：如圖所示,支架的質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),支架對(duì)地面的壓力恰好為零,求(1)小球在最高點(diǎn)的速度.(2)小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度.(3)小球在最低點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小球的拉力.(4)小球在最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力.變形2：如圖所示,支架的質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球恰好通過(guò)最高點(diǎn),

某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn),此時(shí)繩子的張力為7mg,求(1)小球在最低點(diǎn)的速度.(2)此過(guò)程中小球克服空氣阻力所做的功.變形3：如圖所示,支架的質(zhì)量為M,轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接一質(zhì)量為m的小球,M=3m.小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).若小球恰好通過(guò)最高點(diǎn),求(1)小球在最高點(diǎn)的速度.(2)小球在最低點(diǎn)時(shí)小球的速度.(3)小球在最低點(diǎn)時(shí)桿對(duì)小球的拉力.(4)小球在最低點(diǎn)時(shí)支架對(duì)地面的壓力.練.如圖所示，滑塊在恒定外力F＝2mg的作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止出發(fā)到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)C，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)A，求AB段與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)。例3、如圖所示，把質(zhì)量為0.6kg的物體A放在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，

A的重心到轉(zhuǎn)盤(pán)中心O點(diǎn)的距離為0.2m，若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為2N，（g＝10m/s2）求（1）轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O以ω=2rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)，A相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)盤(pán)對(duì)A摩擦力的大小與方向圖3OA圖1、2OA2）為使物體A相對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)靜止，轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。（3）若用細(xì)繩一端系著物體A，一端固定在O點(diǎn)，A隨水平轉(zhuǎn)盤(pán)分別以2rad/s、5rad/s的角速度繞中心旋轉(zhuǎn)時(shí)，繩對(duì)物體A拉力分別多大（5）如圖所示，用細(xì)繩一端系著物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為0.3kg的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。圖4OBA圖5OAB（4）若在物塊A與轉(zhuǎn)軸中心O連線中點(diǎn)再放一與A完全相同的物塊B，并用細(xì)線相連接。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為4.5rad/s時(shí)，求A、B受到的摩擦力及繩的拉力大小。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω為多大時(shí)，兩物塊將開(kāi)始滑動(dòng)例題4、如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和A、B兩根細(xì)繩相連，兩繩且固定在細(xì)桿的A、B兩點(diǎn)，其中A繩長(zhǎng)為2米，當(dāng)兩繩都拉緊時(shí)，A、B兩繩和細(xì)桿的夾角分別為300、450。求（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω在什么范圍內(nèi)，A、B兩繩始終張緊？（2）當(dāng)ω=3rad/s時(shí)，A、B兩繩的拉力分別是多少？AB300450ω解析

(1)a、當(dāng)B繩恰好拉直，但TB=0時(shí)：細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1有：b、當(dāng)A繩恰好拉直，但TA=0時(shí)：細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2有：由上述方程得：ω1=2.4(rad/s)由上述方程得：ω2=3.16(rad/s)所以要使A、B兩繩都拉緊則：(2)：當(dāng)ω=3rad/s時(shí)，兩繩都有張力則：注意1、解“范圍類(lèi)”問(wèn)題的基本思路：確定兩個(gè)極端（臨界）狀態(tài)2、判斷質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心：如本題圓心不在A點(diǎn)和B點(diǎn)變式1、如圖所示，在光滑的圓錐體頂端用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球。圓錐體固定不動(dòng)，軸線垂直于水平面，軸線與母線之間的夾角為300，小球以速率繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求細(xì)線對(duì)物體的拉力：mL（1）當(dāng)時(shí)（2）當(dāng)時(shí)300N=0時(shí)，臨界速度T2=2mgT1=1.03mg變式練習(xí)2如圖6所示,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)繩上端固定在天花板上O點(diǎn)，下端拴著質(zhì)量為m的小球.當(dāng)把細(xì)繩拉直時(shí),細(xì)繩與豎直線夾角為θ=60°,此圖6

時(shí)小球靜止于光滑的水平面上.(1)當(dāng)球以角速度ω1=做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)繩的張力FT為多大?水平面受到的壓力FN是多大?(2)當(dāng)球以角速度ω2=做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),細(xì)繩的張力FT′及水平面受到的壓力FN′各是多大?解析

設(shè)小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的角速度為ω0時(shí)，小球?qū)饣矫娴膲毫η『脼榱?，此時(shí)小球受重力mg和繩的拉力FT0,應(yīng)用正交分解法則列出方程:FT0sinθ=mω02Lsinθ①FT0cosθ-mg=0②由①②解得ω0=③(1)因?yàn)棣?<ω0,所以小球受重力mg,繩的拉力FT和水平面的支持力FN,應(yīng)用正交分解法列方程:FTsin