物理功與能優(yōu)秀課件

物理功與能

一

一對內(nèi)力作功之和系統(tǒng)中任意兩質(zhì)點

m1

m2的相互作用力o質(zhì)點1相對質(zhì)點2的元位移質(zhì)點1受質(zhì)點2的力2意義：兩質(zhì)點間的一對力作功之和等于一個質(zhì)點受的力沿該質(zhì)點相對于另一質(zhì)點移動的路徑所作的功。

特點：一對力作的功只決定于質(zhì)點間的相對位移，和所選參考系無關(guān)?？梢哉J為一個質(zhì)點靜止，選其為坐標原點，只計算此系中力對另一質(zhì)點作的功即可。求一對力作功問題求一個力作功問題3思考:(1)

M不動，Nm作功（）(2)M運動，Nm作功（）NM作功（），兩個力作功總合NM一對正壓力的功正壓力對兩個物體作功均不為零，作功之和為零

4(3)

M不動，摩擦力對m作功（）

摩擦力對M作功（）(4)M運動，摩擦力對m作功作功（）

對M作功（），NM一對正壓力的功<0總功一定減少體系的動能5(1)萬有引力作功二保守力M、m間一對萬有引力的功

一對萬有引力的功只決定于兩質(zhì)點的始末相對位置，與質(zhì)點移動的路徑無關(guān)。6(2)彈性力作功彈性力7保守力：凡是所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于始、末位置的力（嚴格講是一對力）．實例:重力、萬有引力、彈性力及靜電力等.非保守力：力所作的功與路徑有關(guān)．（例如摩擦力，阻力、爆炸力等）8質(zhì)點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零——保守力的第二種表述9三勢能由于保守力作功只決定于系統(tǒng)的始末位置，對于保守力系統(tǒng)，可以引進只與位置有關(guān)的勢能Ep。以保守力相互作用的物體系統(tǒng)，相對位置變動時，保守力所做的功等于系統(tǒng)勢能的增量的負值。10若選末態(tài)為勢能零點2.常見的勢能函數(shù)引力勢能引力的功以無限遠為勢能零點11彈性勢能彈力的功以彈簧原長為勢能零點地面為勢能零點末態(tài)為勢能零點重力勢能重力的功12保守力的功——保守力作正功，勢能減少．勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān)．勢能是狀態(tài)的函數(shù)勢能是屬于系統(tǒng)的．討論勢能差與勢能零點選取無關(guān)．13

四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線保守力作用下,系統(tǒng)的總能量(藍線)保持不變14系統(tǒng)在每一位置時的動能的大小可方便地在圖上顯示出來。因動能不可能為負值，只有符合的運動才可能發(fā)生，所以，根據(jù)勢能曲線的形狀可以討論物體的運動。kEPEkEPEkEPE15質(zhì)點系的動能定理考慮兩質(zhì)點組成一個系統(tǒng)對每個質(zhì)點應(yīng)用動能定理，有第1個物體受合力為:內(nèi)力及合外力，沿S1路徑運動第2個物體受合力為:內(nèi)力及合外力，沿S1路徑運動16兩式相加外力作功Ae內(nèi)力作功Ai系統(tǒng)動能增量ΔEk

質(zhì)點系動能定理

：系統(tǒng)的外力和內(nèi)力作功總和等于系統(tǒng)動能的增量。內(nèi)力可以改變質(zhì)點系的動能注意

internalforce內(nèi)力

externalforce外力17非保守內(nèi)力二質(zhì)點系的功能原理保守內(nèi)力機械能conservativeforce保守力non-conservativeforce非保守力18質(zhì)點系的機械能的增量等于外力與非保守內(nèi)力作功之和．——質(zhì)點系的功能原理功能原理表明,一個系統(tǒng)的機械能的變化,是由于外力和非保守內(nèi)力作功的結(jié)果單個物體無內(nèi)力可言，物體動能的增量為所有力作功的總和；（無勢能可言）．討論19取系統(tǒng)為研究對象，如果計算了保守內(nèi)力作功，不必再考慮系統(tǒng)勢能的變化；而考慮了勢能的變化則不必計算保守內(nèi)力的作功；動能定理和功能原理從不同角度反映了功和能之間的相互關(guān)系:“功是能量變化的量度”.20三機械能守恒定律當時，有

——只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持不變．總對一個確定系統(tǒng)和一個確定過程而言說明應(yīng)用條件:在整個過程中外力和非保守內(nèi)力作功的代數(shù)和為零;21保守系:相互間只有保守力作用的系統(tǒng);推廣:能量守恒與轉(zhuǎn)換定律.──自然界普遍遵循的基本規(guī)律.一個不受外界作用的系統(tǒng)叫做孤立系統(tǒng)。對于孤立系統(tǒng)，經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式變化為另一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個物體傳給另一個物體。22由牛頓定律推導(dǎo)出質(zhì)點的動能定理由質(zhì)點動能定理推廣到質(zhì)點系統(tǒng)的動能定理:系統(tǒng)外力和內(nèi)力作功總和等于系統(tǒng)動能增量?？偨Y(jié)：改寫：23即有系統(tǒng)的功能原理:系統(tǒng)的合外力和非保守內(nèi)力作功的總和等于系統(tǒng)機械能的增量。其中：稱機械能.則EB＝EA=……=常量即機械能守恒定律.24解題時注意：1.選定系統(tǒng)；2.(任意位置)分析受力（是否保守系統(tǒng)）；3.確定勢能零點位置4.選定初末位置，寫出相應(yīng)的機械能表達式；運用相應(yīng)的功能關(guān)系求解。25例1雪橇從高50m的山頂A點沿冰道由靜止下滑,坡道AB長500m．滑至點B后，又沿水平冰道繼續(xù)滑行若干米后停止在C處.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.26已知求解初態(tài)末態(tài)27第一宇宙速度：由地面處發(fā)射使物體環(huán)繞地球運動，所需的最小速度。例2設(shè)于地球表面處

發(fā)射速度為的物體，到達距地面高度為h處，以速度繞地球作勻速圓周運動解：物體只受萬有引力作用，選物體和地球系統(tǒng)從發(fā)射到在軌道上繞地運動，系統(tǒng)機械能守恒初態(tài)末態(tài)28又由第二定律，得解得則當(或）29(1)衛(wèi)星的動能和機械能。(2)如要使衛(wèi)星脫離地球引力范圍，這顆衛(wèi)星在地面最小的發(fā)射速度。例3一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，沿半徑為r的圓軌道繞地球運行。求(1)解設(shè)地球質(zhì)量為mE

,則有衛(wèi)星的動能為30(無窮遠處為萬有引力勢能零點)衛(wèi)星的勢能為衛(wèi)星的機械能為(2)以衛(wèi)星和地球為系統(tǒng)，系統(tǒng)機械能守恒衛(wèi)星在地面發(fā)射時的勢能為在地面附近發(fā)射的最小速度為v031脫離地球引力時，相當于衛(wèi)星距地球無窮遠處，此時引力勢能為零，取此時衛(wèi)星速度為v則有由此解出當v=0時，v0具有最小值32逃逸速度：物體脫離引力所需要的最小速率若黑洞由于引力特大，以至于其發(fā)出的光子及掠過其旁的任何物質(zhì)都被吸收回去，所以看不到它發(fā)出的光，顧名思義稱其為黑洞。33當m一定時收縮到視界半徑設(shè)想1)把地球變成黑洞遺憾？342)把太陽變成黑洞3)引力理論：轉(zhuǎn)化為黑洞的只能是質(zhì)量滿足一定條件的恒星太陽的質(zhì)量白矮星35例4一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為m

的小球,小球穿過圓環(huán)并在環(huán)上運動(μ=0)．開始球靜止于點A,彈簧處于自然狀態(tài)，其長為環(huán)半徑R;當球運動到環(huán)的底端點B時，球?qū)Νh(huán)沒有壓力．求彈簧的勁度系數(shù)．36解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)即又所以取點B為重力勢能零點37qMmh例5

質(zhì)量為M的直角三角形木塊，傾角為，有一質(zhì)量為m的物體從木塊頂端離地面高度h處，由靜止沿斜面下滑。若不計所有摩擦力，求m滑到底端時木塊的速度大小38解：分析M和m的受力情況選系統(tǒng)：由M，m和地球組成，以地面為參考系，則機械能守恒（為什么）初始狀態(tài)：m靜止在最高處機械能mgh末狀態(tài)：m滑到底端

（地面為勢能零點）MMgN1N'qmgN39m和M系統(tǒng)動量守恒？動量在水平方向上守恒？（為什么）

m相對地面的運動速度是由m相對M的沿斜面速度和m相對地面速度疊加而成。40所以四式聯(lián)立可解得41討論：(1)本題也可以用牛頓第二定律求解，但要復(fù)雜得多(2)本題求解中最容易犯的兩種錯誤一是：動量守恒定律的分析二是：在有相對運動的情況下速度的計算42小結(jié)：在求解力學(xué)問題時首先分析運動中有否有守恒量，因守恒定律適用范圍廣且計算方便（1）其次運用牛頓第二定律的一次積分形式—動量原理和功能關(guān)系（2）最后運用牛頓第二定律逐步求解（3）43小結(jié)：應(yīng)用守恒定律解題時的思路與用牛頓定律解題不同（1）無需具體分析系統(tǒng)中間過程的受力細節(jié)。（2）守恒定律形式中只涉及到系統(tǒng)的始末狀態(tài)物理量。（3）解題步驟大致是：選系統(tǒng)，明過程，審條件，列守恒，解方程。44例6一彈簧,原長為l0,勁度系數(shù)為k,上端固定,下端掛一質(zhì)量為m的物體,先用手托住,使彈簧不伸長.(1)如將物體托住慢慢放下,達靜止(平衡位置)時,彈簧的最大伸長和彈性力是多少？(2)如將物體突然放手,物體到達最低位置時,彈簧的伸長和彈性力各是多少？物體經(jīng)過平衡位置時的速度是多少？45分析:平衡位置是物體受合外力為零的位置。物體懸掛于彈簧下端,受重力和彈性力作用.取物體,彈簧和地球為系統(tǒng)時,,所以,系統(tǒng)的機械能守恒.彈性勢能零點通常選在彈簧的原長處.46解:(1)設(shè)物體處在平衡位置時,彈簧的靜伸長量為x0.取坐標Ox向下為正,以平衡位置為坐標原點.得

此時,彈簧作用于物體的彈性力大小為由受力平衡47(2)突然放手后,設(shè)物體最低可到達x，此時物體速度為v.以“放手”位置和x處為系統(tǒng)的始末態(tài),此過程系統(tǒng)的機械能守恒.選平衡位置為重力勢能零點,彈簧原長處為彈性勢能零點.下面需要求出v為何值時，x具有極值48下面需要求出v為何值時，x具有極值星式兩邊微分當v=0時，x具有極值，代入星式得彈簧的伸長量為49設(shè)物體在平衡位置時的速度為v,仍由機械能守恒定律得彈性力大小為50

例7蕩秋千的原理分析，證明

>

。人應(yīng)在秋千運動到最低點時迅速站起，然后慢慢下蹲，當秋千蕩到最高點時，再猛然站起，過了最高點后再慢慢下蹲，到了最低點時再猛地站起，不斷重復(fù)，秋千即越蕩越高。

51ml

l

o4123512：人迅速蹲下，使有效擺長om由l變?yōu)閘23：下擺m---地球

條件：E守恒12m2=mgl(1-cos

)(1)34：人站起

系統(tǒng)：m

條件：對o點角動量守恒

ml=ml

(2)5245：上擺

系統(tǒng)：m---地球