湘教版九年級下冊數學-第1章-全章熱門考點整合應用課件

XJ版九年級下全章熱門考點整合應用第1章二次函數4提示：點擊進入習題答案顯示6123578見習題D見習題見習題C見習題見習題見習題提示：點擊進入習題答案顯示10119見習題見習題三12C1314見習題見習題1．已知函數y＝(m＋3)xm2＋4m－3＋5是關于x的二次函數．(1)求m的值；(2)當m為何值時，該函數圖象的開口向上？解：∵函數圖象的開口向上，∴m＋3>0.∴m>－3.∴m＝1.∴當m＝1時，該函數圖象的開口向上．(3)當m為何值時，該函數有最大值？解：∵函數有最大值，∴m＋3<0，∴m<－3.∴m＝－5.∴當m＝－5時，該函數有最大值．2．【中考·阜新】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于點(－1，0)和(4，0)，那么下列說法中正確的是(

)A．ac＞0B．b2－4ac＜0C．對稱軸是直線x＝2.5D．b＞0D3．【中考·安順】如圖所示為二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④當－1＜x＜3時，y＞0.其中正確的個數為(

)A．1個B．2個C．3個D．4個【點撥】根據函數圖象開口向下可得a＜0，所以①錯誤；因為函數圖象與x軸的交點坐標為(－1，0)，(3，0)，所以其對稱軸為直線x＝1，所以－＝1，因此2a＋b＝0，所以②正確；當x＝1時，y＝a＋b＋c＞0，所以③正確；當－1＜x＜3時，y＞0,所以④正確．故選C.【答案】C4．【中考·樂山】已知關于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)．(1)求證：無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；證明：∵Δ＝(1－5m)2－4m×(－5)＝1＋25m2－10m＋20m＝25m2＋10m＋1＝(5m＋1)2≥0，∴無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；(2)若拋物線y＝mx2＋(1－5m)x－5與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且|x1－x2|＝6，求m的值；(3)若m＞0，點P(a，b)與Q(a＋n，b)在(2)中的拋物線上(點P、Q不重合)，求代數式4a2－n2＋8n的值．5．如圖，有一段長為24m的柵欄，一面利用墻(墻的最大可用長度為10m)，要圍成中間隔有一道柵欄的長方形雞舍(柵欄厚度不計)．設雞舍的一邊AB的長為xm，面積為Sm2.(1)求S與x之間的函數關系式(不必寫出x的取值范圍)．解：∵AB＝xm，∴BC＝(24－3x)m，∴S與x之間的函數關系式為S＝x(24－3x)＝－3x2＋24x.(2)如果圍成面積為45m2的雞舍，AB的長是多少米？(3)能圍成面積比45m2更大的雞舍嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．6．【2020·紹興】如圖①，排球場長為18m，寬為9m，網高為2.24m，隊員站在底線點O處發(fā)球，球從點O的正上方1.9m的點C發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，高度為2.88m，即BA＝2.88m，這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖②.(1)若球向正前方運動(即x軸垂直于底線)，求球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式(不必寫出x的取值范圍)．并判斷這次發(fā)球能否過網？是否出界？說明理由．解：如圖，過點P作底線的平行線PQ，過點O作邊線的平行線OQ，兩線交于點Q，連接PO.7．【2020·黃岡】網絡銷售已經成為一種熱門的銷售方式，為了減少農產品的庫存，我市市長親自在某網絡平臺上進行直播銷售大別山牌板栗，為提高大家購買的積極性，直播時，板栗公司每天拿出2000元現金，作為紅包發(fā)給購買者．已知該板栗的成本價格為6元/kg，每日銷售量y(kg)與銷售單價x(元/kg)滿足關系式：y＝－100x＋5000.經銷售發(fā)現，銷售單價不低于成本價格且不高于30元/kg.當每日銷售量不低于4000kg時，每千克成本價格將降低1元，設板栗公司銷售該板栗的日獲利為W(元)．(1)請求出日獲利W與銷售單價x之間的函數關系式；解：當y≥4000，即－100x＋5000≥4000時，x≤10.∴當6≤x≤10時，W＝(x－6＋1)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋5500x－27000；(2)當銷售單價定為多少時，銷售這種板栗日獲利最大？最大利潤為多少元？當10＜x≤30時，W＝－100x2＋5600x－32000＝－100(x－28)2＋46400.∴當x＝28時，W有最大值為46400.∵46400＞18000，∴當銷售單價定為28元/kg時，銷售這種板栗日獲利最大，最大利潤為46400元．(3)當W≥40000時，網絡平臺將向板栗公司收取a元/kg(a＜4)的相關費用，若此時日獲利的最大值為42100元，求a的值．解：∵40000＞18000，∴10＜x≤30，∴W＝－100x2＋5600x－32000.當W＝40000時，40000＝－100x2＋5600x－32000，解得x1＝20，x2＝36.∴當20≤x≤36時，W≥40000.又∵10＜x≤30，∴20≤x≤30.此時，日獲利W1＝(x－6－a)(－100x＋5000)－2000＝－100x2＋(5600＋100a)x－32000－5000a，8．【2020·南充】某工廠計劃在每個生產周期內生產并銷售完某種設備，設備的生產成本為10萬元/件．(1)如圖，設第x(0＜x≤20)個生產周期設備售價為z萬元/件，z與x之間的關系用圖中的函數圖象表示．求z與x的函數關系式(寫出x的范圍)．(2)設第x個生產周期生產并銷售的設備為y件，y與x滿足關系式y(tǒng)＝5x＋40(0＜x≤20)．在(1)的條件下，工廠第幾個生產周期創(chuàng)造的利潤最大？最大為多少萬元？(利潤＝收入－成本)解：設第x個生產周期工廠創(chuàng)造的利潤為w萬元，①當0＜x≤12時，w＝(16－10)×(5x＋40)＝30x＋240，由一次函數的性質可知，當x＝12時，w最大值＝30×12＋240＝600.9．如圖，線段AB的長為2，點C為AB上一個動點，分別以AC，BC為斜邊在AB的同側作等腰直角三角形ACD和等腰直角三角形BCE，求DE長的最小值．10．某市“建設社會主義新農村”工作組到某縣大棚蔬菜生產基地指導菜農修建大棚種植蔬菜．通過調查得知，平均修建每公頃大棚要用支架、農膜等材料費2.7萬元；購置滴灌設備的費用(萬元)與大棚面積(公頃)的平方成正比，比例系數為0.9；另外，種植每公頃蔬菜需種子、化肥、農藥等開支0.3萬元．每公頃蔬菜年均可賣7.5萬元．(1)某基地的菜農共修建大棚x公頃，當年收益(扣除修建和種植成本后)為y萬元，寫出y關于x的函數表達式．解：y＝7.5x－(2.7x＋0.9x2＋0.3x)＝－0.9x2＋4.5x.(2)除種子、化肥、農藥投資只能當年使用外，其他設施3年內不需要增加投資仍可繼續(xù)使用．如果按3年計算，是否修建大棚面積越大，收益就越大？如果不是，修建面積為多少時可以獲得最大收益？請幫助工作組為該基地修建大棚提一條合理化的建議．解：設3年內每年的平均收益為z萬元，根據題意，得z＝7.5x－(0.9x＋0.3x2＋0.3x)＝－0.3x2＋6.3x＝－0.3(x－10.5)2＋33.075.∴并不是修建大棚面積越大收益就越大，當修建面積為10.5公頃時可以獲得最大收益．建議：(答案不唯一)當大棚面積超過10.5公頃時，擴大面積會使收益下降，修建面積不宜盲目擴大．11．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的位置如圖，則點P(a，bc)在第________象限．三…x…－2－1012…y＝ax2＋bx＋c…tm－2－2n…【答案】C13．如圖，已知二次函數y＝－x2＋bx＋3的圖象與x軸的一個交點為A(4，0)，與y軸交于點B.(1)求此二次函數的表達式和點B的坐標．(2)在x軸上是否存在點P，使得△PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．14．【中考·安徽】如圖，二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過點A(2，4)與B(6，0)．(1)求a、b的值；(2)點C是該二次函數圖象上A、B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2＜x＜6)，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．解：如圖，過點A作x軸的垂線，垂足為D(2，0)，連結