運(yùn)籌學(xué)-課件-第八章庫存論

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第八章存貯論存儲量應(yīng)保證不產(chǎn)生供不應(yīng)求或供過于求的現(xiàn)象存儲計(jì)劃應(yīng)使成本最小什么是存儲論？物資常需要儲存起來以備將來使用存儲需要成本。存儲多少，多少時間補(bǔ)充一次是合理的?應(yīng)滿足兩個要求：——研究上述問題，并給出有關(guān)解答的理論和方法叫做存儲論*2第一節(jié)基本概念第二節(jié)確定型庫存模型第三節(jié)隨機(jī)庫存模型模型一：不允許缺貨，補(bǔ)充時間很短模型二：不允許缺貨，補(bǔ)充需一定時間模型三：允許缺貨，補(bǔ)充時間很短模型四：允許缺貨，補(bǔ)充需要一定時間模型五：價(jià)格有折扣的存儲問題模型六：單周期離散隨機(jī)庫存模型*3第一節(jié)基本概念一、存儲問題

庫存問題是非常普遍和重要的問題，具有多樣性、復(fù)雜性。一般說，存儲是協(xié)調(diào)供需關(guān)系的常用手段。存儲由于需求（輸出）而減少，通過補(bǔ)充（輸入）而增加。補(bǔ)充需求存貯狀態(tài)圖8—1考慮最廣泛的存貯系統(tǒng)如圖8—1所示：*4費(fèi)用分析是存儲論研究的基本方法。存儲論研究的基本問題：對于特定的需求類型，以怎樣的方式補(bǔ)充，才能實(shí)現(xiàn)存儲管理的目標(biāo)——經(jīng)濟(jì)性。*5二、需求（庫存的輸出形式）確定性隨機(jī)性1.根據(jù)需求的的連續(xù)性:連續(xù)式間斷式

存儲類型根據(jù)需求類型來確定2.根據(jù)需求的性質(zhì)分:（二）存儲問題的分類（根據(jù)需求的性質(zhì)分）:（一）需求的類型確定型隨機(jī)型*6三、補(bǔ)充（庫存的輸入形式）（一）補(bǔ)充有三種形式：1）均勻補(bǔ)充2）瞬時補(bǔ)充3）分批補(bǔ)充(二)補(bǔ)充時間1.交貨延遲時間（提前訂貨時間）/生產(chǎn)準(zhǔn)備時間:開始訂貨到開始補(bǔ)充為止的時間。開始補(bǔ)充指:貨物到達(dá)或開始生產(chǎn)。(T1)注:教材叫:拖后時間/提前時間2.入庫時間/生產(chǎn)時間:開始補(bǔ)充到補(bǔ)充完畢為止的時間(T2)補(bǔ)充方式不同，名稱有別。（補(bǔ)充方式:訂貨補(bǔ)充和生產(chǎn)補(bǔ)充）下達(dá)生產(chǎn)計(jì)劃T1

開始生產(chǎn)T2

生產(chǎn)結(jié)束生產(chǎn)準(zhǔn)備時間生產(chǎn)時間生產(chǎn)補(bǔ)充訂貨補(bǔ)充拖后/提前時間入庫時間T2發(fā)出訂單貨物到達(dá)貨物入庫T1*7

四、與存儲有關(guān)的費(fèi)用1、庫存費(fèi)（C1）：貨物進(jìn)入儲存到使用或銷售出去這段時間內(nèi)發(fā)生的成本。它的大小取決于庫存量的大小和存放時間的長短。一般給出單位時間單位貨物的存貯費(fèi)，記成

C1.2、缺貨費(fèi)（C2）：供不應(yīng)求時引起的損失費(fèi)用。它的大小與缺貨時間和缺貨量有關(guān)。一般給出單位時間單位貨物的缺貨費(fèi)，記成

C2不同存儲策略的費(fèi)用計(jì)算必須符合可比性原則：時間可比和計(jì)算口徑可比.存儲狀態(tài)圖是存儲論研究常用的工具.*82)生產(chǎn)費(fèi)用自行生產(chǎn)補(bǔ)充。包括兩項(xiàng)費(fèi)用生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用：它與組織生產(chǎn)的次數(shù)

有關(guān)，與產(chǎn)品數(shù)量無關(guān)（對應(yīng)于訂購費(fèi)用）。組織一次生產(chǎn)所需要的調(diào)整、裝配費(fèi)用C3

表示。生產(chǎn)本身的成本：KQ（對應(yīng)于訂貨成本），它與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)。K：單位生產(chǎn)成本1)訂貨費(fèi)訂貨補(bǔ)充。包括兩項(xiàng)費(fèi)用3、訂貨費(fèi)/生產(chǎn)費(fèi)用訂購費(fèi)：它與訂貨次數(shù)

有關(guān)，與訂貨量無關(guān)。訂一次貨所支付的費(fèi)用C3

表示訂貨本身的成本：KQ，與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)。K：單價(jià)*9五、庫存策略（庫存量何時補(bǔ)充，補(bǔ)充多少的策略）（1）Ｔ－循環(huán)策略：每經(jīng)時間間隔T（常數(shù)）就補(bǔ)充一定的庫存量；（2）（L，S）策略：當(dāng)庫存量降到L單位以下時，就補(bǔ)充庫存量到S；（3）（T，L，S）策略：每經(jīng)時間間隔T就檢查庫存量，若已已低于L就補(bǔ)充到S，否則不予補(bǔ)充。*10六.求解存貯問題的三個基本步驟當(dāng)然，我們本章介紹的模型及其算法只反應(yīng)了存貯問題中最基本和最簡單的情況。如果將它應(yīng)用于實(shí)際，則必須作出相應(yīng)的修正，這常常是存貯模型應(yīng)用中不可缺少的一項(xiàng)工作。但無論是哪一種模型，在建模及求解過程中都必須抓住三個主要環(huán)節(jié)：存貯狀態(tài)圖、費(fèi)用函數(shù)和經(jīng)濟(jì)批量公式。這是一般求解存貯問題的三個基本步驟。*11第二節(jié)確定型庫存模型一、模型一:不允許缺貨，可立即補(bǔ)充1、模型假設(shè):補(bǔ)充:庫存降為零時，可立即得到補(bǔ)充，即補(bǔ)充時間近似為零；需求:需求是連續(xù)均勻的，即需求速度R是常數(shù)；費(fèi)用:貨物單位存貯費(fèi)用為C1，每次訂貨費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K，單位缺貨費(fèi)C2→∞

。*122、模型建模思想：在需求和補(bǔ)充及各種費(fèi)用已知的條件下，所確定的訂貨量和訂貨周期使總費(fèi)用或平均費(fèi)用最少。（1）總庫存費(fèi)（3）模型（費(fèi)用函數(shù)）（2）總訂貨費(fèi)*13費(fèi)用函數(shù)曲線*14若C(t)為連續(xù)函數(shù)，（E.O.Q公式）著名的經(jīng)濟(jì)訂購批量(EconomicOrder-ingquantity)公式*15例1某商品單位成本為5元，每天保管費(fèi)為成本的0.1％，每次訂購費(fèi)為10元。已知對該商品的需求是100件／天，不允許缺貨。假設(shè)該商品的進(jìn)貨可以隨時實(shí)現(xiàn)。問應(yīng)怎樣組織進(jìn)貨，才能最經(jīng)濟(jì)。解:已知K＝5元／件，Cl＝5×0.1％＝0.005元／件.天C3=10元R=100件／天。*16例2：某企業(yè)每天需某種元器件100個，每個器件月保管費(fèi)0.3元，每次訂貨費(fèi)為36元，求最佳訂貨量和訂貨周期。（不允許缺貨，瞬時補(bǔ)充。每月按30天計(jì)算。）解:已知R=100個/天,C1=0.3/30=0.01元/個·天,C3=36元*17二、模型四:允許缺貨（需補(bǔ)足缺貨），生產(chǎn)需一定時間（教材P356）1、模型假設(shè):需求:需求是連續(xù)均勻的，即需求速度R是常數(shù)；費(fèi)用:單位存貯費(fèi)用為C1，單位缺貨費(fèi)C2，每次訂購費(fèi)為C3，貨物單價(jià)為K。補(bǔ)充:補(bǔ)充需要一定時間；設(shè)生產(chǎn)速度P,且P>R.存貯狀態(tài)圖*182、模型（1）總庫存費(fèi)（4）模型（費(fèi)用函數(shù)）（3）總訂貨費(fèi)（5）供需平衡確定四個時間的關(guān)系（2）總?cè)必涃M(fèi)*19將(2)（3）代入（1）以消去t1，t3得：*20*21例3企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，正常生產(chǎn)條件下可生產(chǎn)10件／天。根據(jù)供貨合同，需按7件／天供貨。存貯費(fèi)每件0.13元／天，缺貨費(fèi)每件0.5元／天，每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用(裝配費(fèi))為80元，求最優(yōu)存貯策略。解:符合模型四.已知:P=10元/天,R=7件/天,C1=0.13元/天.件,C2=0.5元/天.件,C3=80元*22三、模型二:不允許缺貨，生產(chǎn)（補(bǔ)充）有一定的時間1、前提

到貨率為P(P>R)；

其余條件同模型一。2、模型（1）平均庫存費(fèi)PT=Rt(P-R)TT=Rt/P平均庫存費(fèi)=（2）平均訂購費(fèi)=*23*24例4:某企業(yè)每月（以30天計(jì)）需一種零件2400個。若自行生產(chǎn)，須生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)150元，成本每個3元，生產(chǎn)能力為100個/天；若外出采購，每次訂購費(fèi)為100元，零件單價(jià)3.2元。一個零件的月庫存費(fèi)為0.10元。企業(yè)應(yīng)作出什么決策才能使總費(fèi)用最少？*25結(jié)論:該企業(yè)應(yīng)選擇自行生產(chǎn)*26四、模型三:允許缺貨，可立即補(bǔ)充1、前提（1）單位貨物缺貨費(fèi)為C2（2）其他條件同模型一2、模型（1）平均庫存費(fèi)平均庫存量=（2）平均缺貨費(fèi)（3）模型*27*28例5：某公司經(jīng)理一貫采用不允許缺貨的經(jīng)濟(jì)批量公式確定訂貨批量，因?yàn)樗J(rèn)為缺貨雖然隨后補(bǔ)上總不是好事。但由于激烈競爭迫使他不得不考慮采用允許缺貨的策略。已知對該公司所銷產(chǎn)品的需求為R=800件/年，每次的訂貨費(fèi)用為C3=150元，存儲費(fèi)為C1=3元/件?年，發(fā)生短缺時的損失為C2=20元/件?年，試分析：計(jì)算采用允許缺貨的策略較之原先不允許缺貨策略帶來的費(fèi)用上的節(jié)約；允許缺貨：可節(jié)約52.27元。*29五、模型五:價(jià)格有折扣的存儲模型為了鼓勵大批量訂貨，供方常對需方實(shí)行價(jià)格優(yōu)惠。訂貨批量越大，貨物價(jià)格就越便宜。模型五除合有這樣的價(jià)格刺激機(jī)制外，其他假設(shè)條件和模型一相同。一般地，設(shè)訂貨批量為Q，對應(yīng)的貨物單價(jià)為K(Q)。當(dāng)Qi-1＜Q＜Qi時，K(Q)＝Ki(i=1，2，…，n)。其中，Qi為價(jià)格折扣的某個分界點(diǎn)，且0＜Q0＜Q1＜Q2＜…＜Qn，K1＞K2＞…＞Kn。在一個存貯周期內(nèi)模型五的平均總費(fèi)用(費(fèi)用函數(shù))為*30因此，推廣到一般情況，模型五的最小平均總費(fèi)用訂購批量Q*可按如下步驟來確定：*31*32例6：某企業(yè)需要一種零部件，每天的需求量為100個。每個零部件每天的存儲費(fèi)為0.01元，訂貨費(fèi)為36元。若訂貨量超過1000個（包括1000個），每個零部件的價(jià)格為10元，否則11元。該企業(yè)應(yīng)如何確定最佳訂貨量。因849<Q0=1000,所以需比較C(Q1)與C(Q0)*33第三節(jié)隨機(jī)庫存模型模型六：單周期離散隨機(jī)庫存模型1、報(bào)童問題

每天售出的報(bào)紙數(shù)是一隨機(jī)變量，按經(jīng)驗(yàn)每日能售出報(bào)紙

r份的概率為p(r),每售出一份報(bào)紙可盈利k元，若當(dāng)日未售完，則每份賠h元，報(bào)童每日需準(zhǔn)備多少報(bào)紙為最佳？2、共同特征（1）需求量是離散隨機(jī)變量，需求為r單位的概率已知,且（2）訂貨一次，售完后不再補(bǔ)充（單周期）*34（3）產(chǎn)生的結(jié)果為過?；蛉必泝煞N。商品過剩，由于滯銷要削價(jià)處理，而造成過剩損失為每單位商品h元；商品缺貨失去銷售機(jī)會而引起缺貨損失為每單位k元。（4）訂貨費(fèi)可不計(jì)。3、數(shù)學(xué)模型目標(biāo)：使過剩損失和缺貨損失的期望值最?。?）供過于求（過剩損失）（Q為進(jìn)貨量）(Q-r)P(r)（2）供不應(yīng)求（機(jī)會損失）(r-Q)P(r)kh*354、庫存策略的優(yōu)化