新教材人教A版3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)課件（44張）

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用(一)【素養(yǎng)目標(biāo)】1．了解函數(shù)模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等是現(xiàn)實(shí)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用．(數(shù)學(xué)抽象)2．能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題．(數(shù)學(xué)建模)【學(xué)法解讀】1．學(xué)生應(yīng)理解如何用函數(shù)描述客觀事物的變化規(guī)律，體會(huì)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系．2．會(huì)用已學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)處理有關(guān)實(shí)際應(yīng)用問題．必備知識(shí)·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測(cè)·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識(shí)·探新知 一次函數(shù)模型形如y＝kx＋b的函數(shù)為________________，其中k≠0.一次函數(shù)模型基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)點(diǎn)1 二次函數(shù)模型知識(shí)點(diǎn)2 冪函數(shù)型模型(1)解析式：y＝axα＋b(a，b，α為常數(shù)，a≠0，α≠1)．(2)單調(diào)性：其增長(zhǎng)情況由xα中的α的取值而定．知識(shí)點(diǎn)31．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品日銷量m(單位：件)與每件的銷售價(jià)x(單位：元)滿足m＝120－2x.若要獲得最大日銷售利潤(rùn)，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為()A．30元 B．45元C．54元 D．越高越好[解析]

設(shè)日銷售利潤(rùn)為y元，則y＝(x－30)(120－2x)，30≤x≤60，將上式配方得y＝－2(x－45)2＋450，所以當(dāng)x＝45時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大．B基礎(chǔ)自測(cè)2．A，B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地．(1)試把汽車與A地的距離y(單位：千米)表示為時(shí)間x(單位：小時(shí))的函數(shù)；(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式，求出汽車距離A地100千米時(shí)x的值．關(guān)鍵能力·攻重難題型一一次函數(shù)模型 某家報(bào)刊銷售點(diǎn)從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣出的價(jià)格是每份0.50元，賣不掉的報(bào)紙還可以以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社．在一個(gè)月(30天)里有20天每天可以賣出報(bào)紙400份，其余10天每天只能賣出250份．若每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量相同，則每天應(yīng)該從報(bào)社買進(jìn)多少份報(bào)紙，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？題型探究例1[分析]

設(shè)每天從報(bào)社買進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量為x份，若使每月所獲得的利潤(rùn)最大，則250≤xx×20)元；②在可賣出250份的10天里，在x份報(bào)紙中，有250份報(bào)紙可賣出，收入為(0.5×250×10)元；③沒有賣掉的[(x－250)×10]份報(bào)紙可退回報(bào)社，報(bào)社付的錢數(shù)為[(x－250)××10]元．注意要寫清楚函數(shù)的定義域．[解析]

設(shè)每天應(yīng)從報(bào)社買進(jìn)x份報(bào)紙，由題意知250≤x≤400，設(shè)每月所獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得：yx××250×10＋(x－250)××x×x＋1050，x∈[250,400]．因?yàn)閥x＋1050是定義域上的增函數(shù)，所以當(dāng)x＝400時(shí)，ymax＝120＋1050＝1170(元)．故每天應(yīng)該從報(bào)社買進(jìn)400份報(bào)紙，才能使每月所獲得的利潤(rùn)最大，最大為1170元．[歸納提升]

建立一次函數(shù)模型，常設(shè)為y＝kx＋b(k≠0)，然后用待定系數(shù)法求出k，b的值，再根據(jù)單調(diào)性求最值，或利用方程、不等式思想解題．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?一輛勻速行駛的汽車90min行駛的路程為180km，則這輛汽車行駛的路程y(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)解析式是()A．y＝2t B．y＝120tC．y＝2t(t≥0) D．y＝120t(t≥0)[解析]

因?yàn)?0min＝1.5h，所以汽車的速度為180÷1.5＝120km/h，則路程y(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)解析式是y＝120t(t≥0)．D A，B兩城相距100km，擬在兩城之間距A城xkm處建一發(fā)電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，發(fā)電站距城市的距離不得小于10km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(單位：km)的平方與供電量(單位：億度)之積的0.25倍，若每月向A城供電20億度，每月向B城供電10億度．(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成關(guān)于x的函數(shù)；(3)發(fā)電站建在距A城多遠(yuǎn)處，能使供電總費(fèi)用y最少？題型二二次函數(shù)模型例2[分析]

根據(jù)發(fā)電站與城市的距離不得少于10km確定x的取值范圍，然后根據(jù)正比例關(guān)系確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后利用配方法求得最小值．[歸納提升]

二次函數(shù)模型的應(yīng)用根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型后，可利用配方法、判別式法、換元法以及函數(shù)的單調(diào)性等方法求最值，從而解決實(shí)際問題中的利潤(rùn)最大、用料最省等最值問題． 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元．(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？題型三冪函數(shù)模型例3[歸納提升]

冪函數(shù)模型有兩個(gè)：y＝kxn(k，n是常數(shù))，y＝a(1＋x)n(a，n是常數(shù))，其中y＝a(1＋x)n也常常寫作y＝N(1＋p)x(N，p為常數(shù))，這是一個(gè)應(yīng)用范圍更廣的函數(shù)模型，在復(fù)利計(jì)算、工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值、人口增長(zhǎng)等方面都會(huì)用到該函數(shù)模型，我們平時(shí)用這兩個(gè)函數(shù)模型時(shí)注意區(qū)分．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?在固定壓力差(壓力差為常數(shù))下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．(1)寫出函數(shù)解析式；(2)假設(shè)氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3rcm的管道時(shí)，其流量速率R的解析式；(3)已知(2)中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率．(結(jié)果保留整數(shù))題型四分段函數(shù)模型例4[分析]

(1)利潤(rùn)＝收益－成本，由已知分0≤x≤400和x>400兩段求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；(2)分段求最大值，兩者中大者為所求利潤(rùn)最大值．[歸納提升]

應(yīng)用分段函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)分段函數(shù)的“段”一定要分得合理，不重不漏(關(guān)鍵詞：“段”)．(2)分段函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)應(yīng)每一段自變量取值范圍的并集(關(guān)鍵詞：定義域)．(3)分段函數(shù)的值域求法為：逐段求函數(shù)值的范圍，最后再下結(jié)論(關(guān)鍵詞：值域)．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】?某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過4t時(shí)，每噸3元，當(dāng)用水量超過4t時(shí)，超過部分每噸4元．現(xiàn)甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5xt,3xt.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)40元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．[解析]

(1)當(dāng)甲戶用水量不超過4t，即5x≤4時(shí)，乙戶用水量也不超過4t，y＝(5x＋3x)×3＝24x；當(dāng)甲戶的用水量超過4t而乙戶的用水量不超過4t，忽視實(shí)際問題中的定義域 東方旅社有100張普通客床，當(dāng)每床每夜收租費(fèi)10元時(shí)，客床可以全部租出；若每床每夜收費(fèi)提高2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出．依此情況變化下去，為了投資少而獲租金最多，每床每夜應(yīng)提高租費(fèi)多少元？例5誤區(qū)警示[錯(cuò)因分析]

本題忽略了變量參數(shù)的實(shí)際意義x∈N＋.[方法點(diǎn)撥]解函數(shù)應(yīng)用題時(shí)，我們不僅要關(guān)注函數(shù)的定義域，更要關(guān)注其中有關(guān)參數(shù)的限制條件，并使所有的量都有實(shí)際意義．?dāng)?shù)學(xué)建?！瘮?shù)模型的選擇 某皮鞋廠今年1月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬雙，1.2萬雙，1.3萬雙，1.37萬雙．由于產(chǎn)品質(zhì)量好、款式新穎，前幾個(gè)月的銷售情況良好．為了推銷員在推銷產(chǎn)品時(shí)，接受訂單不至于過多或過少，需要估計(jì)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量．廠里分析，產(chǎn)量的增加是由于工人生產(chǎn)熟練和理順了生產(chǎn)流程．廠里也暫時(shí)不準(zhǔn)備增加設(shè)備和工人．假如你是廠長(zhǎng)，就月份x，產(chǎn)量為y給出三種函數(shù)模型：y＝ax＋b，y＝ax2＋bx＋c，y＝abx＋c，你將利用哪一種模型去估算以后幾個(gè)月的產(chǎn)量？例6學(xué)科素養(yǎng)[分析]

本題是通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證，確定系數(shù)，然后分析確定函數(shù)變化情況，最終找出與實(shí)際最接近的函數(shù)模型．所以有關(guān)系式y(tǒng)×x＋1.4.結(jié)論為：當(dāng)把x＝4代入得y×4＋1.4＝1.35.比較上述三個(gè)模擬函數(shù)的優(yōu)劣，既要考慮到誤差最小，又要考慮生產(chǎn)的實(shí)際，如：增產(chǎn)的趨勢(shì)和可能性．經(jīng)過篩選，以指數(shù)函數(shù)模擬為最佳，一是誤差小，二是由于廠房新建，隨著工人技術(shù)和管理效益逐漸提高，一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)量會(huì)明顯上升，但經(jīng)過一段時(shí)間之后，如果不更新