2021年江蘇省宿遷市泗洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省宿遷市泗洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為（）A.對(duì)任意x∈R，都有x2＜0 B.不存在x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0 D.存在x0∈R，使得x02＜0參考答案：D因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為．存在x0∈R，使得x02＜0．故選D．2.在△ABC中，若，，，則角B的大小為（

）A.30° B.45°或135° C.60° D.135°參考答案：B【分析】利用正弦定理得到答案.【詳解】在△ABC中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡(jiǎn)單題.3.方程sinx=﹣的解為（）A．x=kπ+（﹣1）k?，k∈Z B．x=2kπ+（﹣1）k?，k∈ZC．x=kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z D．x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，從而得出結(jié)論．【解答】解：由sinx=﹣，可得x=2kπ﹣，或x=2kπ﹣=（2k﹣1）π+，k∈Z，即x=2kπ+（﹣1）k+1?，k∈Z，故選：D．4.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，則滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是(

)A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．[﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，我們易分析出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而將不等式f（）＜f（x）轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的一元二次不等式，解不等式后，結(jié)合不等式有意義的x的取值范圍，即可得到答案．【解答】解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]單調(diào)遞減，則不等式f（）＜f（x）可化為：||＜|x|即x+2＜x2，即x2﹣x﹣2＞0解得x＜﹣1，或x＞2又∵當(dāng)x＜﹣2時(shí)，無(wú)意義故滿足f（）＜f（x）的x取值范圍是[﹣2，﹣1）∪（2，+∞）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，但本題解答過(guò)程中易忽略當(dāng)x＜﹣2時(shí)，無(wú)意義，而錯(cuò)選B．5.已知圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣2=0對(duì)稱，則圓C2的方程為（） A．（x﹣1）2+y2=1 B．x2+（y﹣1）2=1 C．（x+1）2+y2=1 D．x2+（y+1）2=1參考答案：A考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 先根據(jù)圓C1的方程求出圓心和半徑，再根據(jù)垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程．解答： 解：圓C1：（x﹣2）2+（y+1）2=1的圓心為C1（2，﹣1），半徑為1，設(shè)圓心C1（2，﹣1）關(guān)于直線x﹣y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為C2（m，n），則由，求得，故C2（1，0），再根據(jù)半徑為1，可得圓C2的方程為（x﹣1）2+y2=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求一個(gè)圓關(guān)于一條直線的對(duì)稱的圓的方程的方法，關(guān)鍵是求出對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．6.下列說(shuō)法中，正確的是

（

）A.任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集B.若則中至少有一個(gè)為C.任何集合必有一個(gè)真子集

D.若為全集，且則參考答案：D略7.函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因?yàn)?，即，所以零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.

8.設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：B垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，故B選項(xiàng)正確.

9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)；函數(shù)的定義域?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)函數(shù)的定義域?yàn)榍?，故函?shù)是偶函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)故選D

10.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，則c等于

(

)A．－a＋3b

B．a(chǎn)－3bC．3a－b D．－3a＋b參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則++++的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】題中條件：f（p+q）=f（p）f（q），利用賦值法得到=2和f（2n）=f2（n），后化簡(jiǎn)所求式子即得．【解答】解：由f（p+q）=f（p）f（q），令p=q=n，得f2（n）=f（2n）．原式=+++++=2f（1）++++=10f（1）=30，故答案為：3012.已知，則

參考答案：略13.計(jì)算：sin2﹣cos2=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用二倍角余弦公式cos2α=cos2α﹣sin2α，以及特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．【解答】解：=﹣cos=﹣故答案為：﹣．14.設(shè)向量，，則，的夾角等于

．參考答案：試題分析：由題意得，，所以，所以向量，的夾角等于．考點(diǎn)：平面向量的夾角的計(jì)算．15.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值是__________．參考答案：【分析】由已知可得，，從而，利用基本不等式即可求解．【詳解】∵正數(shù)，滿足，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，，時(shí)取得最小值．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換．16.若平面向量滿足，，則的取值范圍為 .參考答案：，設(shè)，則，，由平行四邊形的性質(zhì)可得，，，的取值范圍為，故答案為

17.已知，則= 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，半徑為1圓心角為圓弧上有一點(diǎn)C．（1）當(dāng)C為圓弧中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值；（2）當(dāng)C在圓弧

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D、E分別為線段OA、OB的中點(diǎn)，求·的取值范圍．

參考答案：解：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，以為x軸正方向，建立圖示坐標(biāo)系，

設(shè)D（t，0）（0≤t≤1），C（）………2′∴=（）∴==（0≤t≤1）…5′當(dāng)時(shí)，最小值為…………7′（2）設(shè)=（cosα，sinα）（0≤α≤π）

=（0，）—（cosα，sinα）=（）………9′又∵D（），E（0，）

∴=（）…………11′

∴·==…………13′

∵≤≤…………14′

∴·∈[]…………15′19.對(duì)于函數(shù)：(Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？（Ⅱ）探究函數(shù)的單調(diào)性（不用證明），并求出函數(shù)的值域．參考答案：解：(Ⅰ)（解法一）假設(shè)存在實(shí)數(shù)函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以…………?分此時(shí)，則，所以為奇函數(shù)即存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．……………5分（解法二）假設(shè)存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)，即有即，……………2分所以所以，即存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)．……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，因?yàn)樵谏线f增，所以在上遞減，所以在上遞增．…8分，，即函數(shù)的值域?yàn)椋?2分20.函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為(1)求的值；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；(3)在(2)的條件下，求方程在內(nèi)所有實(shí)根之和．參考答案：（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為、

（3）【分析】化成再根據(jù)題目即可得出第一問(wèn)。根據(jù)三角函數(shù)變換，得出，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出?！驹斀狻拷猓?函數(shù)，其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為，，2將函數(shù)的向右平移個(gè)單位，可得的圖象；再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．由，可得，令，求得，故在上的單調(diào)增區(qū)間為、3在2條件下，的最小正周期為，故在內(nèi)恰有2個(gè)周期，在內(nèi)恰有4個(gè)零點(diǎn)，設(shè)這4個(gè)零點(diǎn)分別為，，，，由函數(shù)的圖象特征可得，，．【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，二倍角公式，三角函數(shù)變換，三角函數(shù)性質(zhì)。21.已知函數(shù)：(a∈R且x≠a)．（1）若a=1，求f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）的值；（2）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a﹣2，a﹣1]時(shí)，求f（x）的值域；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）化簡(jiǎn)=2，然后求解f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18的值即可．（2）判斷，在[a﹣2，a﹣1]上單調(diào)遞減，通過(guò)f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2）求解函數(shù)的值域即可．（3）化簡(jiǎn)g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），通過(guò)①當(dāng)x≥a﹣1且x≠a，時(shí)，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增求出最小值．a(chǎn)且a，求解最小值．當(dāng)時(shí)，g（x）最小值不存在．②當(dāng)x≤a﹣1時(shí)，通過(guò)a的范圍，分別求解函數(shù)的最小值．推出結(jié)果即可．【解答】解：（1）=2，…f（﹣16）+f（﹣15）+f（﹣14）+…+f（17）+f（18）=35，…（2）證明：，易知f（x）在[a﹣2，a﹣1]上單調(diào)遞減，…f（a﹣1）≤f（x）≤f（a﹣2），…即，∴．…（3）解：g（x）=x2﹣|x+1﹣a|（x≠a），①當(dāng)，如果即時(shí)，則函數(shù)在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調(diào)遞增…如果，當(dāng)時(shí)，g（x）最小值不存在．…②當(dāng)，如果，…如果上為減函數(shù)，，…當(dāng)，，…綜合得：當(dāng)a＜1且時(shí)，g（x）最小值