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文檔簡介
如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.判定定理2
推理形式:在△ABC和△A′B′C′中,∵∠A=∠A′,,∴△ABC∽△A′B′C′.(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似)如圖,在△ABC和△ADE中,AD:AB=AE:AC.△ABC與△ADE
是否相似.ABCDE例題ABCA’B’C’已知:如圖,試問:△A′B′C′
∽△ABC.如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似.三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.
判定定理3
在△A′B′C′和△ABC中,∵∴△A′B′C′∽△ABC.推理形式:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.
(三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似)
全等三角形的判定方法
定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理
相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似全等三角形的判定方法
定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理
相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.全等三角形的判定方法
定義邊角邊公理角邊角公理角角邊定理邊邊邊公理斜邊、直角邊公理
相似三角形的判定方法定義定理圖形兩角對應(yīng)相等,兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似.三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似.
∠A=120°,AB=7厘米,AC=14厘米,∠A′=120°,A′B′=3厘米,A′C′=6厘米;例1:根據(jù)下列條件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并說明理由.解:∵1)∠A=120°,AB=7厘米,AC=14厘米,∠A′=120°,A′B′=3厘米,A′C′=6厘米;解:∵∴1)∠A=120°,AB=7厘米,AC=14厘米,∠A′=120°,A′B′=3厘米,A′C′=6厘米;解:∵∴又∠A=∠Aˊ,1)∠A=120°,AB=7厘米,AC=14厘米,∠A′=120°,A′B′=3厘米,A′C′=6厘米;解:∵∴又∠A=∠Aˊ,∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似).1)∠A=120°,AB=7厘米,AC=14厘米,∠A′=120°,A′B′=3厘米,A′C′=6厘米;AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米,A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.例1:根據(jù)下列條件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并說明理由.2)AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米,A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.解:∵解:∵∴2)AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米,A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.解:∵∴∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似).2)AB=4厘米,BC=6厘米,AC=8厘米,A′B′=12厘米,B′C′=18厘米,A′C′=24厘米.如圖,已知,在△ADC和△ACB中,∠A=∠A,如果添加一個條件
,那么△ADC∽△ACB.思考題小結(jié)(1)判定三角形相似的判定方法:定義、預(yù)備定理、定理1、定理2、定理3.(2)基本圖形:ABCDEEDBCAABCD一個邊長為a的正方形ABEG,對角線AE的長是
;
挑戰(zhàn)自我一個邊長為a的正方形ABEG,對角線AE的長是
;
挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH,矩形對角線AF的長是
;
挑戰(zhàn)自我兩個邊長為a的正方形ABEG和GEFH,矩形對角線AF的長是
;
挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH和HFCD,矩形對角線AC的長是
;
挑戰(zhàn)自我三個邊長為a的正方形ABEG、GEFH和HFCD,矩形對角線AC的長是
;
挑戰(zhàn)自我已知:如圖,四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長為a的正方形.求證:△AEF∽△CEA.
證法1:∵正方形ABEG的邊長為a,證法1:∵正方形ABEG的邊長為a,∴AE=a.證法1:∵正方形ABEG的邊長為a,∴AE=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.證法1:∵正方形ABEG的邊長為a,∴AE=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.證法1:∵正方形ABEG的邊長為a,∴AE=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵
∠AEF=∠CEA,證法1:∵正方形ABEG的邊長為a,∴AE=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=.EC∶EA=2a∶a=.∴AE∶EF=EC∶EA.又∵
∠AEF=∠CEA,∴△AEF∽△CEA.證法2:根據(jù)題意,可得AE=a,AF=a,AC=a.證法2:根據(jù)題意,可得AE=a,AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=,證法2:根據(jù)題意,可得AE=a,AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,證法2:根據(jù)題意,可得AE=a,AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,證法2:根據(jù)題意,可得AE=a,AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,∴AE∶EF=EC∶EA=CA∶AF.證法2:根據(jù)題意,可得AE=a,AF=a,AC=a.在△AEF和△CEA中,AE∶EF=a∶a=,EC∶EA=2a∶a=,CA∶AF=a∶a=,∴AE∶EF=EC∶EA=CA∶AF.∴△AEF∽△CEA.1.知識方面:判定定理2判定定理3小結(jié)2.思想方法:全等三角形判定方法相似三角形的判定方法類比思想方法如圖,a、b、c分別表示△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊,a′、b′、c′分別表示△A′B′C′中∠A′、∠B′、∠C′的對邊.abca′b′c′∠A=∠A′△ABC∽△A′B′C′∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′∠
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