安徽省合肥市眾興中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，且，則不等式的解集為A． B． C． D．2．已知曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，則等于（）A．2B．-2C．3D．-13．某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A．128 B．256 C．512 D．10245．函數(shù)f(x)=x+1A． B． C． D．6．若是兩個非零向量，且，則與的夾角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，1可以分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和：1=12+13+16，A．228 B．240 C．260 D．2738．在中，，，則（）A．1 B． C． D．29．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．10．設(shè)，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．11．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．1012．已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某班舉行的“慶五一”聯(lián)歡晚會開幕前已排好有8個不同節(jié)目的節(jié)目單，如果保持原來的節(jié)目相對順序不變，臨時(shí)再插進(jìn)去三個不同的新節(jié)目，且插進(jìn)的三個新節(jié)目按順序出場，那么共有__________種不同的插入方法（用數(shù)字作答）．14．在體積為9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一點(diǎn)，S—ABC的體積為2，則三棱錐S—A1B1C1的體積為___．15．(x-116．設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個不同的零點(diǎn)，求證：.18．（12分）如圖，四邊形為菱形，，平面，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面（Ⅱ）求證：（Ⅲ）若為線段上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值.19．（12分）橢圓經(jīng)過點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，且滿足的點(diǎn)只有兩個.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得的角平分線是軸？若存在求出，若不存在，說明理由.20．（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點(diǎn)，平面平面，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．21．（12分）如圖，在中，角，，的對邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

由，可分別考慮分段函數(shù)的每一段取值為的情況，即可求解出的值；然后再分別利用每一段函數(shù)去考慮的情況.【詳解】函數(shù)，可知時(shí)，，所以，可得解得．不等式即不等式，可得：或，解得：或，即故選：C．【點(diǎn)睛】利用分段函數(shù)求解參數(shù)取值時(shí)，需要對分段函數(shù)的每一段都進(jìn)行考慮；并且在考慮每一段分段函數(shù)的時(shí)候，注意定義域.2、A【解析】因?yàn)椋?，由已知得，解得，故選A.3、C【解析】

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位?！驹斀狻拷猓河深}意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個不同的崗位，共有種，∴根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方法共有種，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，考查組合數(shù)的應(yīng)用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．4、B【解析】

Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時(shí)，Sn＝2Sn﹣1﹣1，相減可得an+1＝2an．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【詳解】∵Sn+1＝2Sn﹣1（n∈N+），n≥2時(shí)，Sn＝2Sn﹣1﹣1，∴an+1＝2an．n＝1時(shí)，a1+a2＝2a1﹣1，a1＝2，a2＝1．∴數(shù)列{an}從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列，公比為2．則a101×28＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

可分類討論，按x>0，x<-1，-1<x<0分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】x>0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx<-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故選A．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項(xiàng)．6、A【解析】

畫出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過夾角公式計(jì)算與的夾角.【詳解】形成一個等邊三角形，如圖形成一個菱形.與的夾角為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運(yùn)算.7、C【解析】

使用裂項(xiàng)法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案．【詳解】∵1=1∴1=1∴1∵m?n，m，n∈N∴m=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和裂項(xiàng)相消法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

由向量的數(shù)量積公式直接求解即可【詳解】因?yàn)椋詾橹苯侨切?，所以，所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的夾角與模，以及平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力.9、B【解析】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的實(shí)半軸常為,故選B.10、A【解析】試題分析：，，即，，．考點(diǎn)：函數(shù)的比較大小．11、C【解析】

先作出約束條件表示的平面區(qū)域，令，由圖求出的范圍，進(jìn)而求出的最大值.【詳解】作出可行域如圖：令，由得，點(diǎn)；由得，點(diǎn)，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最大值為4，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，最小值為，所以的最大值為8.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃問題，考查了學(xué)生的作圖能力與數(shù)形結(jié)合的思想.12、C【解析】

先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】分析：根據(jù)題意，先由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算ABC三個節(jié)目插到8個節(jié)目之間的排法，又由倍分法分析可得答案．詳解：根據(jù)題意，原來有8個節(jié)目，有9個空位，在9個空位中任選1個，安排A節(jié)目，有9種情況，排好后有10個空位，在10個空位中任選1個，安排B節(jié)目，有10種情況，排好后有11個空位，在11個空位中任選1個，安排C節(jié)目，有11種情況，排好后有11個空位，在ABC的安排方法有9×10×11=990種，又由三個新節(jié)目按A，B，C順序出場，則不同的安排方法有×990=1種；故答案為：1．點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．14、【解析】

由已知棱柱體積與棱錐體積可得S到下底面距離與棱柱高的關(guān)系，進(jìn)一步得到S到上底面距離與棱錐高的關(guān)系，則答案可求．【詳解】設(shè)三棱柱的底面積為，高為，則，再設(shè)到底面的距離為，則，得，所以，則到上底面的距離為，所以三棱錐的體積為．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐體積的求法，考查空間想象能力、思維能力與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，三棱錐體積為，本題是中檔題．15、-5【解析】試題分析：∵(x-12x)6的通項(xiàng)為，令，∴，故展開式中常數(shù)項(xiàng)為-考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．16、【解析】由題意得，因此三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）證明見解析【解析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到，得到證明.【詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時(shí)，，時(shí)，，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，由?）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，即命題成立.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立，零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.18、(1)證明見解析.(2)證明見解析.(3).【解析】分析：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)EO，MO，推導(dǎo)出四邊形EOMF為平行四邊形，從而FM∥EO．由此能證明FM∥平面BDE；（2）推導(dǎo)出AC⊥BD，ED⊥AC，從而AC⊥平面BDE，由此能證明AC⊥BE；（Ⅲ）過G作ED的平行線交BD于H，則GH⊥平面ABCD，GH為三棱錐G﹣BCD的高，三棱錐G﹣BCD的體積，由此能求出的值．詳解：（Ⅰ）設(shè),連結(jié).由已知分別是的中點(diǎn)，因?yàn)?且,所以,且，所以,且.所以平行四邊形為平行四邊形所以又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面（Ⅱ）因?yàn)闉榱庑?，所以因?yàn)槠矫?所以因?yàn)?所以平面又因?yàn)槠矫?所以（Ⅲ）過作的平行線交于.由已知平面，所以平面.所以為三棱錐的高.因?yàn)槿忮F的體積為，所以三棱錐的體積所以所以.所以.點(diǎn)睛：本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查兩線段比值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.【解析】

（Ⅰ）由題得點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，得到a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線和橢圓方程得到韋達(dá)定理，根據(jù)得到.所以存在點(diǎn)，使得的平分線是軸.【詳解】解：（I）由題設(shè)知點(diǎn)為橢圓的上下頂點(diǎn)，所以，b=c,,故，,故橢圓方程為.（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消得設(shè)，坐標(biāo)為，則有，，又，假設(shè)在軸上存在這樣的點(diǎn)，使得軸是的平分線，則有而將，，代入有即因?yàn)?，?所以存在點(diǎn)，使得的平分線是軸.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和橢圓中的存在性問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）見解析；（2）【解析】

分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個法向量與平面的一個法向量，利用空間向量夾角余弦公式可求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：∵，，，，∴，，，，∴，∵平面平面,兩平面的交線為∴平面，∴，∵，為中點(diǎn)，∴，梯形中與相交∴底面，∴平面平面．（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，，，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，，即，由可得取，得，，即，∴．故二面角的余弦值為．點(diǎn)睛：空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）（2）【解析】

（1）由余弦定理和誘導(dǎo)公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判斷是等腰直角三角形，再利用三角形面積公式表示出，再利用輔助角公式化簡，求出四邊形面積的最大值.【詳解】（1）