化工熱力學(xué)試卷及答案AB卷

化工熱力學(xué)試卷及答案AB卷1.判斷題：1.錯(cuò)，熵增原理的表達(dá)式為ΔS≥0。2.對(duì)，二階舍項(xiàng)維里方程可用于計(jì)算純物質(zhì)的逸度系數(shù)。3.錯(cuò)，RK方程中，常數(shù)a,b的混合規(guī)則分別為ai和bi。4.錯(cuò)，活度和逸度的值會(huì)根據(jù)基準(zhǔn)的不同而變化。5.對(duì)，烴類物系汽液平衡計(jì)算可以使用K值法。2.簡(jiǎn)答題：1.穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)熱力學(xué)第一定律的一般形式為ΔH=Q-W，其中ΔH為系統(tǒng)的內(nèi)能變化，Q為系統(tǒng)吸收的熱量，W為系統(tǒng)所做的功。對(duì)于流體流經(jīng)泵和流經(jīng)換熱器的系統(tǒng)，可以簡(jiǎn)化為ΔH=Q-PΔV，其中P為系統(tǒng)的壓強(qiáng)，ΔV為系統(tǒng)的體積變化。2.水在一定溫度下的飽和蒸氣壓可以通過(guò)查找水的飽和蒸氣壓表獲得。3.這些方程可以從熱力學(xué)的角度分析，因?yàn)樗鼈兎蠠崃W(xué)第一定律和第二定律的要求，且可以用于計(jì)算簡(jiǎn)單二元體系的偏摩爾體積。4.局部組成是指在混合物中，每個(gè)組分的組成在不同的位置上可能是不同的。Wilson方程和NRTL方程適用于局部組成變化不大的情況下，可以用于計(jì)算混合物的活度系數(shù)。5.汽液相平衡的關(guān)系式為yiP=xiγiP，其中yi為汽相組分的逸度系數(shù)，xi為液相組分的摩爾分?jǐn)?shù)，γi為液相組分的活度系數(shù)。6.基團(tuán)貢獻(xiàn)法的出發(fā)點(diǎn)是通過(guò)分析分子結(jié)構(gòu)中的基團(tuán)對(duì)熱力學(xué)性質(zhì)的影響，來(lái)預(yù)測(cè)物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)。其優(yōu)點(diǎn)是預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度較高，但局限性在于只適用于相似結(jié)構(gòu)的物質(zhì)。7.估算沸點(diǎn)下蒸發(fā)焓的方法可以通過(guò)查找物質(zhì)的熱力學(xué)數(shù)據(jù)表，計(jì)算物質(zhì)的蒸發(fā)焓差。3.計(jì)算題：1.(1)計(jì)算路徑：先從273K，1.27×10^5Pa的飽和液體狀態(tài)沿等壓線加熱至478K，再沿等溫線升壓至68.9×10^5Pa的飽和蒸汽狀態(tài)。(2)焓和熵的計(jì)算公式：ΔH=CpΔT，ΔS=Cpln(T2/T1)-Rln(P2/P1)，其中ΔT為溫度變化，ΔP為壓強(qiáng)變化，Cp為定壓熱容，R為氣體常數(shù)。2.(1)活度系數(shù)γ1和γ2的表達(dá)式為γ1=exp(-βx2)和γ2=exp(-βx1)，其中β為常數(shù)。(2)活度系數(shù)γ1和γ2的表達(dá)式為γ1=K1x1/P和γ2=K2x2/P，其中K1和K2為Henry定數(shù)，P為系統(tǒng)的壓強(qiáng)。3.低壓下丙酮-乙腈二元體系的汽液平衡中，假設(shè)汽液兩相均為理想體系，可以得到丙酮和乙腈的飽和蒸氣壓方程式如下：ln[7.502ps2]=16.2874-2940.46/(T-35.93)ln[7.502ps1]=16.6513-122945.47/(T-49.15)根據(jù)上述方程，求解以下問(wèn)題：(1)當(dāng)壓力為85KPa，溫度為55℃時(shí)，該體系的汽液平衡組成y1和x1。(2)當(dāng)總組成為z1=0.8，壓力為85KPa，溫度為55℃時(shí)，該體系的液相分率和汽液相組成y1、x1。(3)當(dāng)溫度為55℃，汽相組成y1=0.5時(shí)，相平衡壓力和液相組成x1。(4)當(dāng)溫度為55℃，液相組成x1=0.35時(shí)，相平衡壓力和汽相組成y1。4.某蒸汽壓縮制冷裝置采用氨作為制冷劑，制冷能力為105kJ/h，蒸發(fā)溫度為-15℃，冷凝溫度為30℃，設(shè)壓縮機(jī)作可逆絕熱壓縮，求解以下問(wèn)題：(1)壓縮單位制冷劑所消耗的功。(2)制冷劑每小時(shí)的循環(huán)量。(3)該制冷裝置所提供的單位制冷量。(4)循環(huán)的制冷系數(shù)。5.已知壓力p和液相組成x1、x2，求解泡點(diǎn)溫度T及與之相平衡的汽相組成y1、y2的計(jì)算過(guò)程。其中，可以采用計(jì)算框圖或敘述計(jì)算過(guò)程。(B卷)一、簡(jiǎn)答題（共8題，共40分，每題5分）1.封閉系統(tǒng)和穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的熱力學(xué)第一定律分別表示為什么？2.維里方程中維里系數(shù)B、C的物理意義是什么？舍項(xiàng)維里方程的混合規(guī)則是什么？3.請(qǐng)以水溶解度和辛醇/水分配系數(shù)為例，簡(jiǎn)述環(huán)境熱力學(xué)中相關(guān)的關(guān)系和特點(diǎn)。4.混合物中i組元逸度和逸度系數(shù)的定義式是什么？5.剩余性質(zhì)和超額性質(zhì)的定義及定義式是什么？6.K值法可以用于烴類混合物的汽液平衡計(jì)算的原因是什么？7.局部組成的概念是什么？Wilson方程和NRTL方程的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？8.汽相和液相均用逸度系數(shù)計(jì)算的困難是什么？二、推導(dǎo)題（共2題，共15分，其中第一題8分，第二題7分）1.請(qǐng)推導(dǎo)出汽液相平衡的關(guān)系式，其中液相用活度系數(shù)表示，以Lewis-Randell規(guī)則為基準(zhǔn)，汽相用逸度系數(shù)表示。2.從上式出發(fā)，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和簡(jiǎn)化，推導(dǎo)出拉烏爾定律。三、計(jì)算題（共4題，共45分，其中第一題15分，第二題15分，第三題5分，第四題10分）1.求某氣體在473K，30×105Pa時(shí)，Hm=?已知：pVm=RT+10-5p，其中：p單位Pa，Vm單位m3·mol-1，Cpid=7.0+1.0×10-3T(J·mol-1·K-1)。改寫(xiě)：求在473K和30×105Pa下某氣體的摩爾焓Hm。已知pVm=RT+10-5p，其中p為壓強(qiáng)單位為Pa，Vm為摩爾體積單位為m3/mol，Cpid為定壓熱容單位為J/mol·K，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程pVm=RT，可得pVm=RT+10-5p為實(shí)際氣體狀態(tài)方程。2.已知二元溶液中組元1的逸度系數(shù)γ1的表達(dá)式為f1*=40x-60x2+30x3，求：(1)純組元1的逸度f(wàn)1；(2)組元1在溶液中的Henry常數(shù)k1；(3)用x1表示的γ1表達(dá)式（基于Lewis-Randell規(guī)則）；(4)用x1表示的γ1表達(dá)式（基于Henry定律）。改寫(xiě)：已知二元溶液中組元1的逸度系數(shù)γ1的表達(dá)式為f1*=40x-60x2+30x3，求解：(1)純組元1的逸度f(wàn)1；(2)組元1在溶液中的Henry常數(shù)k1；(3)基于Lewis-Randell規(guī)則，用x1表示的γ1表達(dá)式；(4)基于Henry定律，用x1表示的γ1表達(dá)式。根據(jù)Raoult定律，f1*=γ1P1，其中P1為組元1的蒸汽壓力。當(dāng)組元1為純物質(zhì)時(shí)，f1*=P1，故f1*=40-60+30=10，即f1=γ1P1=10。根據(jù)Henry定律，k1=x1P1/γ1，代入f1*=γ1P1可得k1=x1f1*/P1。基于Lewis-Randell規(guī)則，γ1=exp(-lnφ1+lnγ1)，其中φ1為組元1的溶液中逸度系數(shù)，且φ1=x1f1*/P1，代入可得γ1=exp(-lnx1+lnf1*-lnP1)?；贖enry定律，γ1=k1P1/x1，代入f1*=γ1P1可得γ1=f1*/k1。3.有人提出用下列方程組來(lái)表示恒溫恒壓下簡(jiǎn)單二元體系的偏摩爾體積：V1-V1=a+(b-a)x1-bx12V2-V2=a+(b-a)x2-bx2，其中：V1和V2是純組分的摩爾體積，a、b只是T、p的函數(shù)，試從熱力學(xué)角度分析這些方程是否合理？改寫(xiě)：有人提出用上述方程組表示恒溫恒壓下簡(jiǎn)單二元體系的偏摩爾體積，其中V1和V2是純組分的摩爾體積，a、b只是T、p的函數(shù)。從熱力學(xué)角度分析這些方程是否合理。根據(jù)熱力學(xué)第一定律，dU=dQ-dW，其中dU為系統(tǒng)內(nèi)能變化量，dQ為吸收的熱量，dW為對(duì)外做功。對(duì)于恒溫恒壓下的簡(jiǎn)單二元體系，dU=0，故dQ=dW。根據(jù)偏摩爾體積的定義，dW=-PdV，其中P為系統(tǒng)壓強(qiáng)，dV為體積變化量。代入方程組可得V1-V1=(a+(b-a)x1-bx1)P1，V2-V2=(a+(b-a)x2-bx2)P2。根據(jù)熱力學(xué)第二定律，dS≥dQ/T，其中dS為系統(tǒng)熵變，T為系統(tǒng)溫度。根據(jù)Gibbs-Duhem方程，dμ1=-SdT+V1dP，dμ2=-SdT+V2dP，其中μ為化學(xué)勢(shì)。代入方程組可得dμ1=dμ2，即(S1-S2)dT+(V1-V2)dP=0。由于dT=0，故dP/dT=(V1-V2)/(S2-S1)。若方程組成立，則dP/dT應(yīng)為常數(shù)，否則方程組不合理。4.寫(xiě)出已知汽相組成（y1,y2,….,yn）及溫度T，求露點(diǎn)壓力p及與之相平衡的液相組成（x1,x2,….xn）的計(jì)算過(guò)程。改寫(xiě)：已知汽相組成（y1,y2,….,yn）及溫度T，求解露點(diǎn)壓力p及與之相平衡的液相組成（x1,x2,….xn）的計(jì)算過(guò)程。根據(jù)Raoult定律，pi=yiP，其中pi為組分i的蒸汽壓力，P為總壓力。根據(jù)Dalton定律，P=Σpi。當(dāng)液相組成為（x1,x2,….xn）時(shí)，組分i的蒸汽壓力為pi*=xiPi，其中Pi為組分i的飽和蒸汽壓力。根據(jù)相平衡條件，Σyi=Σxi，Σpi=Σpi*，且p=Σpi，解得露點(diǎn)壓力p。液相組成為（x1,x2,….xn）時(shí)，Σxi=1，即液相為單相。NRTL方程可以用于推算多元溶液的性質(zhì)，尤其適用于液液分層物系的計(jì)算。它的最大優(yōu)點(diǎn)是能夠處理部分互溶體系。中低壓下汽液平衡的關(guān)系式為：$p_i\phi_i^s=\gamma_ix_ip^{\star}_i/\phi_i^v$，其中$p_i$為相平衡溫度$T$下純物質(zhì)$i$的飽和蒸氣壓，$\phi_i^s$為$i$組分做為純氣體時(shí)，在相平衡溫度$T$飽和蒸氣壓$p_i$下的逸度系數(shù)，$\gamma_i$為組份$i$的活度系數(shù)，$x_i$為$i$組份在液相中的摩爾分率，$p^{\star}_i$為相平衡的壓力，$\phi_i^v$為$i$組份在汽相混合物中逸式中，$y_i$為$i$組份在汽相中的摩爾分率，$R$是摩爾通用氣體常數(shù)，$T$是相平衡溫度。基團(tuán)貢獻(xiàn)法的出發(fā)點(diǎn)是假設(shè)每個(gè)基團(tuán)在不同分子中對(duì)某一物性具有同一貢獻(xiàn)值，例如臨界體積。它的優(yōu)點(diǎn)是具有更大的通用性和不需要臨界參數(shù)。但它的局限性在于分子交互作用難于校正。目前已經(jīng)加入了基團(tuán)交互作用項(xiàng)，但這使得方法變得越來(lái)越復(fù)雜，通用性減少。估算沸點(diǎn)下蒸發(fā)焓的方法有三種：從Clausis-Clapeyron方程出發(fā)，半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，蒸發(fā)熵法。其中最成功的是基團(tuán)法，可以用以下公式計(jì)算：$\DeltaS_b=86.9178+\sum\DeltaS_i$。對(duì)于題目6，(1)的計(jì)算路徑為從273K，1.27×105Pa到273K，1atm，再?gòu)?73K，1atm到478K，68.9×105Pa。(2)在第一步中，焓的計(jì)算公式為$\DeltaH_1=\int_{T_1}^{T_2}C_pdT$，熵的計(jì)算公式為$\DeltaS_1=\int_{T_1}^{T_2}\frac{C_p}{T}dT$；在第二步中，焓的計(jì)算公式為$\DeltaH_2=\DeltaH_1+\DeltaH_{vap}$，熵的計(jì)算公式為$\DeltaS_2=\DeltaS_1+\DeltaS_{vap}$，其中$\DeltaH_{vap}$和$\DeltaS_{vap}$分別為液體到蒸氣的焓和熵差，可以用基團(tuán)法計(jì)算。無(wú)法處理，因?yàn)槿鄙偕舷挛暮驼Z(yǔ)境。關(guān)于第一部分，我們可以將其改寫(xiě)為：給定函數(shù)$f_1(x)=e^{\betax}$，其中$\beta$為常數(shù)。另外，定義$f_2(x)=\gammaf_1''(x)+f_1(x)$，其中$\gamma$為常數(shù)。求$f_2(x)$的表達(dá)式。關(guān)于第二部分，我們可以將其改寫(xiě)為：考慮低壓下丙酮（1）-乙腈（2）二元體系的汽液平衡問(wèn)題。假設(shè)汽液兩相均為理想體系，并已知丙酮和乙腈的飽和蒸氣壓方程如下：$ln[7.502p_1^s]=16.6513-\frac{2940.46}{T-35.93}$$ln[7.502p_2^s]=16.2874-\frac{122945.47}{T-49.15}$現(xiàn)在需要求解以下問(wèn)題：（5）當(dāng)$p=85kPa$，$T=55^\circC$時(shí)，該體系的汽液平衡組成$y_1,x_1$。（6）當(dāng)$p=85kPa$，$T=55^\circC$時(shí)，總組成為$z_1=0.8$時(shí)，該體系的液相分率以及汽液相組成$y_1,x_1$。（7）當(dāng)$T=55^\circC$，汽相組成$y_1=0.5$時(shí)，相平衡壓力與液相組成$x_1$。（8）當(dāng)$T=55^\circC$，液相組成$x_1=0.35$時(shí)，相平衡壓力與汽相組成$y_1$。最后，關(guān)于第三部分，我們可以將其改寫(xiě)為：根據(jù)汽液平衡關(guān)系式：$P_{i}^{vap}=P_{i}^{liq}x_{i}+P_{i}^{vap}y_{i}$其中，$i$表示組分編號(hào)，$x_i$和$y_i$分別表示液相和氣相中該組分的摩爾分?jǐn)?shù)。根據(jù)已知條件和上述關(guān)系式，可以求解出問(wèn)題（5）至（8）中所需的各個(gè)參數(shù)。4.某使用氨作制冷劑的蒸汽壓縮制冷裝置，蒸發(fā)溫度為-15℃，冷凝溫度為30℃，制冷能力為105kJ/h。假設(shè)壓縮機(jī)作可逆絕熱壓縮，則需要求解以下問(wèn)題：(1)每單位制冷劑所消耗的功。(2)每單位制冷量所提供的制冷量。(3)制冷劑的循環(huán)量。(4)制冷系數(shù)。解：首先查找氨的熱力學(xué)圖，得到各狀態(tài)點(diǎn)的值：-狀態(tài)點(diǎn)1：蒸發(fā)溫度為-15℃時(shí)，制冷劑為飽和蒸汽，焓值為1664kJ/kg，熵值為9.02kJ/(kg·K)。-狀態(tài)點(diǎn)2：冷凝溫度為30℃時(shí)，相應(yīng)的飽和壓力為1.17MPa，沿恒熵線與p2=1.17MPa的定壓線的交點(diǎn)處，焓值為1880kJ/kg。-狀態(tài)點(diǎn)4：溫度為30℃時(shí)的飽和液體的焓值為560.53kJ/kg。-狀態(tài)點(diǎn)5：和狀態(tài)點(diǎn)4相同，焓值為560.53kJ/kg。根據(jù)上述狀態(tài)點(diǎn)的值，可以計(jì)算出以下結(jié)果：(1)每單位制冷劑所消耗的功為W_S=H2-H1=1880-1664=216kJ/kg。(2)每單位制冷量所提供的制冷量為q=H1-H4=1664-560.53=1093.47kJ/kg。(3)制冷劑的循環(huán)量為G=(H1-H4)/(1664-560.53)=90.62kg/h。(4)制冷系數(shù)為ε=q/W_S=1093.47/216=5.10。5.已知壓力p和液相組成(x1,x2,...,xn)，求泡點(diǎn)溫度T及與之相平衡的汽相組成(y1,y2,...,yn)的計(jì)算過(guò)程如下：I.假設(shè)T。II.利用Antonie方程計(jì)算pi_s。III.選擇適當(dāng)?shù)腅OS計(jì)算phis。IV.選擇活度系數(shù)方程計(jì)算γi。V.利用式(5-18)計(jì)算所有的yi，進(jìn)而計(jì)算出Σyi。。水溶解度是指在一定溫度下，溶液中能夠溶解的最大的物質(zhì)量，通常用摩爾分?jǐn)?shù)或質(zhì)量分?jǐn)?shù)表示。而辛醇/水分配系數(shù)是指有機(jī)物在水和辛醇兩相之間的分配情況，通常用分配系數(shù)Kd表示。這兩個(gè)參數(shù)與環(huán)境中的生物吸收、轉(zhuǎn)化和遷移有著密切的關(guān)系。水溶解度越高，物質(zhì)在水中的濃度越大，對(duì)生物的毒性也越大。而辛醇/水分配系數(shù)越大，則說(shuō)明有機(jī)物更容易在有機(jī)相中富集，對(duì)生物的毒性也更大。因此，這兩個(gè)參數(shù)在環(huán)境中的測(cè)定和預(yù)測(cè)具有重要的意義。iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii1.給定函數(shù)求導(dǎo)：$$\frac{df}{dx}=1$$2.給定函數(shù)求導(dǎo)：$$\frac{df}{dx}=4-12x+9x^2$$求解得：$$f(x)=\frac{4}{3}x^3-6x^2+x+C$$代入$f(1)=1$，解得$C=\frac{1}{3}$，因此：$$f(x)=\frac{4}{3}x^3-6x^2+x+\frac{1}{3}$$求導(dǎo)得：$