化工系統(tǒng)工程第四章序貫模塊法課件

序貫模塊法序貫模塊法——化工系統(tǒng)模擬計算方法。序貫法的基本問題是迭代變量的選擇、計算順序的確定、修正切斷流股初始猜算值和選代方法。要點：1）序貫模塊法——直接選代，加權直接送代，嚴格Wegstein法，簡化Wegstein法，Newton法，一維搜索。2）序貫模塊法的選代層次；系統(tǒng)的自由度；迭代格式；收斂準則，算法框圖；算法的幾何意義，線性收斂，平方收斂。3）不同的加速收斂方法；各種收斂方法之間的比較。4）序貫模塊法解設計問題；自由變量（過程參數）；收斂方法；序貫模塊法結構分析的切斷準則。5）數學方法應用于解模擬問題、設計問題。7/30/20231第四章序貫模塊法序貫模塊法序貫模塊法——化工系統(tǒng)模擬計算方法。序貫法的基本問1序貫模塊法迭代層次與系統(tǒng)自由度經典序貫模塊法的數學含義由于化工流程中，雖然變量多，但大部分變量之間沒有直接的函數關系，故可借助分隔的手段將系統(tǒng)分解成若干個必須聯立求解的子方程組，然后對各個方程組分別求解。涉及方程有：1）物性估算方程：2）單元模型方程：3）流股連接方程：4）設計規(guī)定方程：對單元輸出、系統(tǒng)輸出的約束方程。7/30/20232第四章序貫模塊法1序貫模塊法迭代層次與系統(tǒng)自由度經典序貫模塊法的數學含義71序貫模塊法迭代層次與系統(tǒng)自由度迭代層次7/30/20233第四章序貫模塊法1序貫模塊法迭代層次與系統(tǒng)自由度迭代層次7/26/2021序貫模塊法迭代層次與系統(tǒng)自由度系統(tǒng)的自由度系統(tǒng)自由度Dsys的確定是為了知道在系統(tǒng)模擬時應設定哪些必要的決策變量。Di代表系統(tǒng)中單元i的單元自由度；Kj為系統(tǒng)中單元之間第j個聯結的聯結限制數，即獨立的聯結流方程數。7/30/20234第四章序貫模塊法1序貫模塊法迭代層次與系統(tǒng)自由度系統(tǒng)的自由度7/26/202不可再分塊迭代的收斂方法收斂：經過反復迭代，使迭代值接近初值的過程。在切斷處設置迭代收斂框，其作用是：1）修正迭代變量；2）判別是否達到收斂。迭代收斂：即當滿足一定的收斂準則時模擬問題得到近似解。收斂準則：7/30/20235第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法收斂：經過反復迭代，使迭代值接近2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法直接送代法是以切斷流股的初始猜算值為起點，按X(i+1)=F(X(i))的選代格式構成迭代序列進行迭代運算的。當滿足迭代收斂準則式時，得到不可再分塊的模擬解。變量X的維數為切斷流股的總變量數Nst。顯然Nst大大小于整個不可再分塊的總變量數。序貫模塊法將待解方程組進行了降階處理，使求解過程變得更加容易。7/30/20236第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法7/26/20236第2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法收斂性與具體描述化工過程系統(tǒng)模型的非線性特征有關。穩(wěn)定單調下降收斂；為振蕩衰減收斂；為振蕩發(fā)散；為直接發(fā)散。7/30/20237第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法7/26/20237第2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法一維x=f(x)直接迭代收斂的充分條件是f(x)一階導數絕對值小于1。多維是一階偏導數矩陣絕對值小于1。7/30/20238第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法直接迭代法7/26/20238第2不可再分塊迭代的收斂方法加權直接迭代法由于直接選代可能會發(fā)生不收斂的情況，為了改善收斂性能，采用加權直接送代的迭代格式X(i+1)=QX(i)+(I-Q)F(X(i))I——為單位矩陣，Q——為對角權矩陣。7/30/20239第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法加權直接迭代法7/26/20232不可再分塊迭代的收斂方法嚴格Wegstein法嚴格Wegstein法是一種加速迭代收斂的方法，與加權直接迭代法的選代格式在形式上完全相同，不同Q為滿秩矩陣，幾何意義，Wegstein迭代是將割線取代原曲線。割線方程的建立可以有兩種不同的方法：第一次Wegstein迭代經過兩次函數計算得到。7/30/202310第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴格Wegstein法7/26/2不可再分塊迭代的收斂方法嚴格Wegstein法一維迭代式及迭代過程7/30/202311第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴格Wegstein法7/26/2不可再分塊迭代的收斂方法嚴格Wegstein法多維送代必須經過Nst十1次直接送代后才能計算出迭代格式中的矩陣Q。簡化Wegstein法只需先用二次直接送代就簡化可計算出權因子，得矩陣Q。由于沒有考慮迭代變量間的交互影響，簡化Wegstein法的矩陣Q為對角矩陣，它的收斂性與嚴格Wegstein法相比要相對差一些。7/30/202312第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法嚴格Wegstein法7/26/2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法將直接送代格式改寫為齊次方程組的形式G(X)＝X-F(X)＝0，在解不可再分塊時，實際上是解一組Nst維的非線性方程組。一維迭代過程7/30/202313第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法7/26/20232不可再分塊迭代的收斂方法Newton法幾何意義是以切線代替曲線。7/30/202314第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法7/26/20232不可再分塊迭代的收斂方法Newton法存在的問題7/30/202315第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法Newton法7/26/20232不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法迭代式X(i+1)=X(i)+λiΔX(i)，要確定λi確定。用二次擬合（拋物線）一維搜索確定λi步驟(P83)：1）拋物線p(λ）=f(x+λΔx）的極小構成關于λ的一維優(yōu)化問題，確定極小點區(qū)間。2）利用三點可以決定一條拋物線3）對拋物線方程求極小，得極小時的解λ*。4）滿足判據：若滿足判據，一維搜索結束，回到外層繼續(xù)進行Newton迭代；否則執(zhí)行步驟5。5）縮小搜索區(qū)間，重新構造新的兩頭高中間低的，回到步驟2，重復上述過程。7/30/202316第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法7/26/2023162不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法一維搜索示意圖7/30/202317第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法一維搜索法7/26/2023172不可再分塊迭代的收斂方法各種算法性能比較I：直接送代；II：嚴格Wegstein法；III：離散Newton法；IV：離散Newton法；V：擬Newton法；VI：改進的綜合算法7/30/202318第四章序貫模塊法2不可再分塊迭代的收斂方法各種算法性能比較7/26/2023用序貫模塊法解設計問題序貫模塊法解算模擬問題是借助單元模塊在單元過程參數已確定的條件下，可將輸入流股變量變換成輸出流股變量的模塊特性來完成全流程的系統(tǒng)模擬計算。當化工系統(tǒng)中某一流股必須滿足設計者所期望達到的指標。此時模擬問題序貫解法是不能直接接受設計規(guī)定的。解決辦法：新增一個目標函數

Φ(u)=G*(u)-SP

u——控制過程參數；SP——設計規(guī)定7/30/202319第四章序貫模塊法3用序貫模塊法解設計問題序貫模塊法解算模擬問題是借助單元模3用序貫模塊法解設計問題解設計問題的步驟：1）對不可再分塊中的環(huán)路進行無多余切斷，設定切斷變量的初始值，設定與設計規(guī)定相對應的過程參數u的初值。2）沿切斷后計算次序序貫地計算有關單元，直至算出設計規(guī)定所表示的變量，即求G*(u)。3）按式Φ(u)=G*(u)-SP計算。4）判別是否符合設計規(guī)定，若不滿足判據則用非線性方程數值解的方法對過程參數u進行修正