計算機(jī)專業(yè)課人工智能5 6 ds理論

5.6

證據(jù)理論背景Dempster提出，試圖用概率范圍表示不確定讀。其學(xué)生Shafer進(jìn)一步研究，1976年出版《證據(jù)的數(shù)學(xué)理論》。這套方法稱作證據(jù)理論（D-S理論）。概率論是證據(jù)理論的一個特例。5.6.1

基本概念兩兩互斥的完備元素集U

U

＝

{A1,A2,A3,…,An}例：U

＝

{三輪車，汽車，火車}U

＝

{赤，橙，黃，綠，青，藍(lán)，紫}U

＝

{馬，牛，羊，雞，狗，兔}5.6.1

基本概念問題的答案是U的一個子集。例：哪些是機(jī)械車？{汽車、火車}哪些是人力車？{三輪車}哪些是有軌車？{火車}5.6.1

基本概念答案。如果U是疾病空間，每個Ai是一種疾病。一個人可能得一種病，也可能得幾種病。對于某人，只有A1一個子集是正確A2A3An互斥元素5.6.1

基本概念有經(jīng)典概率時，會為每個Ai指定發(fā)生概率；沒有先驗知識時，會平均指定Ai的概率，即1/n。當(dāng)指定P(A)后，也同時指定了P(～A)，后者經(jīng)常是不可接受的。5.6.2

證據(jù)的不確定性證據(jù)理論怎樣表示證據(jù)的不確定性呢？首先為每個元素確定(基本)概率。用基本概率分配函數(shù)m表示。m:2^U→[0,1]2^U是U的冪集。例：{a,b,c}的冪集是{{},{a},,{c},{a,b},{a,c},

{b,c},

{a,b,c}}5.6.2

證據(jù)的不確定性m(Φ)=0；m(A)=0,A屬于U若A≠U，則m(A)是A的精確信任度。反之，表示這個概率值不知怎樣分配。這意味著，你可以給了解的A指定信任度，不了解的A不指定信任度。例：為{a}和{a,b}指定了信任度0.1和0.2，剩下的0.7不知給誰，即m{U}=0.7,不知0.7該怎樣分配給其他A。信任函數(shù)BelBel：2^U→[0,1]Bel(A)是A及其子集的信任總和。Bel(

A)

=

m(B)B?

ABel(Φ)=0;

Bel(U)=1似然函數(shù)PlPl：2^U→[0,1]Pl(A)是與A的“交”不是Ф的所有集合的信任總和。Pl(

A)

=

m(B)B˙

A?FPl(A)=1-Bel(～A)0≤Bel(A)≤PL(A)≤1信任區(qū)間(Bel(A),

Pl(A))表示A的不確定度。Bel(A)稱為A的支持度或最低信任度。PL(A)稱為A的合情度或最高信任度。(1,1)表示證據(jù)A為真；(0,0)表示證據(jù)A為假；(0,1)表示對證據(jù)A一無所知。(1,0)是不可能成立的。證據(jù)A不確定度的另一種表示f(A)=Bel(A)

+

|A|/|U|×(Pl(A)-Bel(A))f(Ф)=0f(U)=1當(dāng)A屬于U，0≤f(A)≤1規(guī)則的不確定性一個集合表示一個證據(jù)或結(jié)論。A→BA={a1,a2,…,ak},

B={b1,b2,…,bk}用對應(yīng)的向量(c1,c2,…,ck)表示A→B的不確定度，這里0≤ci≤1。推理計算證據(jù)的與f(A1∧A2)

=

min{f(A1),

f(A2)}證據(jù)的或f(A1∨A2)

=

max{f(A1),

f(A2)}證據(jù)的非f(～A)=1-f(A)推理計算可信度的傳播（結(jié)論的可信度）有規(guī)則A→B，知道f(A)和向量(c1,c2,…,ck)，怎樣計算f(B)?m({b1},{b2},…,{bk})=(f(A)c1,

f(A)c2,…,f(A)ck)m(U)=1-∑(f(A)ci)求出Bel(B)和PL(B)，即可求出f(B)。證據(jù)的組合有兩個概率分配函數(shù)m1和m2，m=m1

m2X

˙

Y

=

Am(

A)

=

K

m1

(

X

)m2

(Y

)X

˙

Y

?F

m1

(

X

)m2

(Y

)K

-1

=證據(jù)合成的示例已知f(A1)=0.40,f(A2)=0.50,|U|=20A1→B={b1,b2,b3},(c1,c2,c3)=(0.1,0.2,0.3)A2→B={b1,b2,b3},(c1,c2,c3)=(0.5,0.2,0.1)求f(B)證據(jù)合成的示例(續(xù))解：m1({b1},{b2},{b3})=(0.4×0.1,0.4×0.2,

0.4×0.3)=(0.04,0.08,0.12)m1(U)=0.76m1({b1},{b2},{b3})=(0.4×0.1,

0.4×0.2,0.4×0.3)=(0.04,0.08,0.12)m2(U)=0.70證據(jù)合成的示例(續(xù))解(續(xù))：1/K=m1({b1})×m2({b1})+

m1({b1})×m2({U})+m1({b2})×m2({b2})+m1({b2})×m2({U})+m1({b3})×m2({b3})+m1({b3})×m2({U})+m1({U})×m2({b1})+

m1({U})×m2({b2)+m1({U})×m2({b2})+

m1({U})×m2({U})=

1.082證據(jù)合成的示例(續(xù))解(續(xù))：m({b1})=K×{m1({b1})×m2({b1})+m1({b1})×m2({U})

+

m1(U)×m2({b1})}

=

0.211m({b2})

=

K×{m1({b2})×m2({b2})

+

m1({b2})×m2({U})+

m1(U)×m2({b2})}

=

0.129m({b3})

=

K×{m1({b3})×m2({b3})

+

m1({b3})×m2({U})+

m1(U)×m2({b3})}

=

0.168m(U)

=

1

–

{m({b1})

+

m({b2})

+

m({b3})}

=

0.492證據(jù)合成的示例(續(xù))解(續(xù))：Bel(B)

=

m({b1})

+

m({