華師大版九年級(jí)上冊(cè)課件：相似三角形的應(yīng)用

23.3.4相似三角形的應(yīng)用23.3相似三角形2.

的比，

的比，

的比都等于相似比。（相似形中的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段）4.面積的比

。1.

相等，

成比例。3.周長(zhǎng)的比

?；仡櫍?.

對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。1.兩角

兩個(gè)三角形相似。2.兩邊

且

相等的兩個(gè)三角形相似。一.相似三角形的判定方法對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)成比例夾角三邊二.相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)中線(xiàn)對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)等于相似比等于相似比的平方小小科學(xué)家:1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高m?

oBDCA┏┛(第1題)1m16m0.5m8給我一個(gè)支點(diǎn)我可以撬起整個(gè)地球!---阿基米德新課：相似三角形的應(yīng)用

我們主要是應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

在實(shí)際生活中，請(qǐng)舉出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一時(shí)刻人與樹(shù)和各自的影子作為兩條邊形成的三角形。例如：物理學(xué)的小孔呈像實(shí)驗(yàn)中，實(shí)物與影子同通過(guò)小孔的光線(xiàn)所連成的三角形?！?/p>

在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?

解：設(shè)樓的高度為x米，

由題意得；

解得x=36（米）答：樓的高度是36米。

測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。

例：如圖，B、C、E、F是在同一直線(xiàn)上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，（1）

△DEF與△ABC相似嗎？為什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？解：（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠DEF=90°∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF

（2）∵△ABC∽△DEF∴∵DE=1，EF=2，BC=10∴∴AB=5ACBDE┐┐借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎?數(shù)學(xué)史話(huà)：

泰勒斯是古希臘的科學(xué)家、哲學(xué)家，歷史上稱(chēng)其為“科學(xué)之祖”，他尤其善于把現(xiàn)實(shí)中的許多問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決。位于埃及開(kāi)羅西南15千米處，有一金字塔，被稱(chēng)為“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是個(gè)謎，而泰勒斯能測(cè)量金字塔的高度，在當(dāng)時(shí)算是個(gè)了不起的貢獻(xiàn)。BAOO’B’A′

他先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A’B’與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可算出金字塔的高OB。BAA’B’O

在當(dāng)時(shí)的條件下，泰勒斯能想出這種測(cè)量方法，簡(jiǎn)直就是驚世駭俗的了。閱讀完上面材料后，如果讓你用相似的知識(shí)去嘗試測(cè)量上圖中A、B兩點(diǎn)間的距離你會(huì)嗎？例1.如圖18.3.12所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.解由于太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因?yàn)椤螦BO＝∠A′B′O′＝90°．所以 △OAB∽△O′A′B′，

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝（米）答:該金字塔高為137米．例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB解：

（方法一）因?yàn)椤螦DB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．例3:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．

ADCEB(方法二)

我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線(xiàn)EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時(shí)如果測(cè)得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．請(qǐng)同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?想一想ABCDEF怎么辦？方法1：利用陽(yáng)光下的影子.ABCDEF測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AC、影長(zhǎng)BC、旗桿影長(zhǎng)EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用陽(yáng)光下的影子.怎么辦？方法2：利用標(biāo)桿.ACFEBDG方法2：利用標(biāo)桿.ACFEBDG測(cè)量數(shù)據(jù)：身高AD、標(biāo)桿BE、旗桿與標(biāo)桿之間距離BC、人與標(biāo)桿間距離AB.找相似：△AGD∽△BGE.△AGD∽△CGFECBDA怎么辦？方法3：利用鏡子的反射.方法3：利用鏡子的反射.測(cè)量數(shù)據(jù)：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA小結(jié)：

現(xiàn)實(shí)生活中還有許多問(wèn)題我們可以利用相似三角形的知識(shí)去解決，上述題目只能算是滄海一粟，這就需要我們做個(gè)有心人，從數(shù)學(xué)角度學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，并且嘗試從不同的角度、不同的途徑去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，不斷鍛煉我們的思維能力。概括1、在運(yùn)用相似三角形的有關(guān)知識(shí)解實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要讀懂題意，2、畫(huà)出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的幾何圖形，構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，3、然后運(yùn)用已學(xué)的相似三角形的有關(guān)知識(shí)（相似三角形的識(shí)別、相似三角形的性質(zhì)等）列出有關(guān)未知數(shù)的比例式，求出所求的結(jié)論.1.在實(shí)際生活中,我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體的高度和寬度時(shí).可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立相似三角形模型,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)達(dá)到求解的目的!2.能掌握并應(yīng)用一些簡(jiǎn)單的相似三角形模型.

中考生活實(shí)踐

1、如圖，是一池塘的平面圖，請(qǐng)你利用相似三角形的知識(shí)，設(shè)計(jì)出一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方案，并對(duì)這種方案作出簡(jiǎn)要的說(shuō)明。解：如圖在池塘外選一點(diǎn)P，連AP并延長(zhǎng)，連BP并延長(zhǎng)使（或其他值），則△ABP∽△CDP得，量出CD的長(zhǎng)就可算出AB的長(zhǎng)。2.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.ABCDE（分析：由于A(yíng)B、CD都垂直于地面,∠C是公共角，所以△ABC∽△DEC,由此可得對(duì)應(yīng)邊成比例：）解：∴△ABC∽△DEC,得：∵AB、CD都垂直于地面,又∵∠C是公共角，∴∠BAC=∠EDC3.如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請(qǐng)寫(xiě)出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高為1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá)),在燈光下,小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m,沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG=4m,如果小明的身高為1.6m,求路燈桿AB的高度.ABGDFCE變式一

如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m,沿BD方向到達(dá)點(diǎn)G處再測(cè)得自己的影長(zhǎng)GH=4cm,如果小明的身高為1.6m，GF=2m.你能求出路燈桿AB的高度嗎？ABDFGHCM變式二1.（2009年婁底）小明在一次軍事夏令營(yíng)活動(dòng)中，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，在用槍瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)B時(shí)，要使眼睛O、準(zhǔn)星A、目標(biāo)B在同一條直線(xiàn)上，如圖4所示，在射擊時(shí)，小明有輕微的抖動(dòng)，致使準(zhǔn)星A偏離到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，則小明射擊到的點(diǎn)B′偏離目標(biāo)點(diǎn)B的長(zhǎng)度BB′為（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米中考連接

B2.（2009年甘肅白銀）如圖3，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿做測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)．此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）

A．12mB．10mC．8m D．7m

中考連接A3.（2009年蘭州）如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈走向路燈，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m，兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（）

A．24m B．25m C．28mD．30m中考連接D小魔方站作品盜版必究語(yǔ)文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國(guó)高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽(yáng)光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語(yǔ)文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語(yǔ)141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院來(lái)自北京二中，高考成績(jī)672分，還有20分加分。“何旋給人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽(tīng)見(jiàn)她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f(shuō)，何旋是個(gè)陽(yáng)光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績(jī)應(yīng)該是692。”吳老師說(shuō)，何旋考出好成績(jī)的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕牛埠苡袗?ài)心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問(wèn)我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書(shū)”。班主任：我覺(jué)得何旋今天取得這樣的成績(jī)，我覺(jué)得，很重要的是，何旋是土生土長(zhǎng)的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺(jué)得何旋，她取得今天這么好的成績(jī)，一個(gè)來(lái)源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺(jué)得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿(mǎn)自信，充滿(mǎn)陽(yáng)光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最?lèi)?ài)笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺(jué)得她很陽(yáng)光，而且充滿(mǎn)自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺(jué)得，這是她今天取得好成績(jī)當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語(yǔ)文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語(yǔ)141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問(wèn)題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問(wèn)題，她能很快找到問(wèn)題的原因，并馬上拿出解決辦法。孫老師說(shuō)，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競(jìng)爭(zhēng)氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說(shuō)出了“聽(tīng)話(huà)”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的。”高三緊張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽?jī)就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績(jī)一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績(jī)：語(yǔ)文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語(yǔ)144分物理145分綜合27分總分585分

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺(jué)很輕松地度過(guò)了三年高中學(xué)習(xí)。”當(dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽?jī)后，格致中學(xué)的武亦文遺憾地說(shuō)道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門(mén)滿(mǎn)分，這次高考卻沒(méi)有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來(lái)自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)。“高中三年，從來(lái)