河南省洛陽市第二外國語學(xué)校高三高考數(shù)學(xué)闖關(guān)密練特訓(xùn)《直線的方程與兩條直線的位置關(guān)系新》試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。（文)(2012·烏魯木齊地區(qū)質(zhì)檢）在圓x2＋y2＋2x－4y＝0內(nèi)，過點(0,1）的最短弦所在直線的傾斜角是()A.eq\f（π,6) B.eq\f(π,4）C。eq\f（π，3） D.eq\f(3π,4)[答案]B[解析]圓心為(－1，2），過點（0,1）的最長弦（直徑）所在直線斜率為－1,且最長弦與最短弦垂直，∴過點（0,1)的最短弦所在直線的斜率為1,傾斜角是eq\f(π,4）。（理）（2012·內(nèi)蒙包頭模擬）曲線y＝x2＋bx＋c在點P（x0，f（x0）)處切線的傾斜角的取值范圍為[0，eq\f(π，4）]，則點P到該曲線對稱軸距離的取值范圍為()A．[0，1] B．［0，eq\f(1，2）]C．［0,eq\f(｜b|，2）] D．［0,eq\f(|b－1|，2)][答案]B[解析]y′|x＝x0＝2x0＋b,設(shè)切線的傾斜角為α，則0≤tanα≤1，即0≤2x0＋b≤1,∴點P（x0，f(x0））到對稱軸x＝－eq\f（b,2）的距離d＝|x0＋eq\f（b,2)|＝eq\f（1,2)｜2x0＋b｜∈[0，eq\f（1,2)］,故選B.2．（文）（2011·遼寧沈陽二中檢測）“a＝2”是“直線2x＋ay－1＝0與直線ax＋2y－2＝0平行"的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件［答案]B［解析］兩直線平行的充要條件是eq\f（2,a）＝eq\f(a,2）≠eq\f(－1,－2），即兩直線平行的充要條件是a＝±2.故a＝2是直線2x＋ay－1＝0與直線ax＋2y－2＝0平行的充分不必要條件．[點評］如果適合p的集合是A，適合q的集合是B,若A是B的真子集，則p是q的充分不必要條件，若A＝B，則p，q互為充要條件,若B是A的真子集,則p是q的必要不充分條件．(理)（2011·東營模擬）已知兩條直線l1:ax＋by＋c＝0，直線l2：mx＋ny＋p＝0，則an＝bm是直線l1∥l2的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件［答案］B[解析］l1∥l2時,an－bm＝0；an－bm＝0時eq\o（?，/）l1∥l2.故an＝bm是直線l1∥l2的必要不充分條件．3．（2011·煙臺模擬）點P(－3,4)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點Q的坐標(biāo)是（)A．(－2,1） B．(－2，5）C．(2，－5) D．（4，－3)[答案]B［解析］x＝2－4＝－2，y＝2－(－3)＝5,故選B.4．（文）(2011·梅州模擬)已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－（a2＋1）y－1＝0互相垂直，則|ab｜的最小值為()A．5B．4C．2D．1［答案］C［解析］由題意知,a2b－（a2＋1)＝0且a≠0，∴a2b＝a2＋1，∴ab＝eq\f（a2＋1，a)＝a＋eq\f(1,a），∴|ab｜＝|a＋eq\f(1，a)|＝|a｜＋eq\f（1，｜a|）≥2。(當(dāng)且僅當(dāng)a＝±1時取“＝”）．（理）已知a、b為正數(shù),且直線（a＋1）x＋2y－1＝0與直線3x＋(b－2）y＋2＝0互相垂直，則eq\f(3,a）＋eq\f（2，b）的最小值為()A．12 B.eq\f(13，6）C．1 D．25[答案］D[解析]∵兩直線互相垂直,∴3(a＋1)＋2（b－2）＝0,∴3a＋2b∵a、b>0，∴eq\f（3，a)＋eq\f(2,b)＝(eq\f（3,a）＋eq\f(2，b）)（3a＋2b)＝13＋eq\f（6b，a)＋eq\f（6a,b）≥13＋2eq\r(\f（6b,a)·\f(6a，b))＝25.等號成立時，eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(\f（6b,a)＝\f（6a，b)，3a＋2b＝1））,∴a＝b＝eq\f（1,5），故eq\f(3，a）＋eq\f（2,b）的最小值為25.5．兩條直線l1：eq\f（x，a）－eq\f(y，b)＝1和l2：eq\f（x,b)－eq\f(y，a）＝1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可以是（)［答案］A［解析］直線l1在x軸上的截距與直線l2在y軸上的截距互為相反數(shù),直線l1在y軸上的截距與l2在x軸上的截距互為相反數(shù)，故選A。[點評］可用斜率關(guān)系判斷，也可取特值檢驗．6．（文)(2011·安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三聯(lián)考)若過點P（2，1）的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4,則這樣的直線共有（)A．1條 B．2條C．3條 D．4條[答案］C[解析]設(shè)過點P（2，1)的直線方程為eq\f（x,a）＋eq\f（y，b）＝1，則eq\f(2，a)＋eq\f(1，b)＝1，即2b＋a＝ab，又S＝eq\f(1,2)|a｜｜b|＝4,即|ab｜＝8，由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2b＋a＝ab，,｜ab|＝8，）)解得a、b有三組解eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝2，)）eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－4－4\r（2），,b＝－2＋2\r(2），）)或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4\r(2）－4，,b＝－2－2\r（2）.））所以所求直線共有3條,故選C。(理）(2012·山東模擬)若直線（m2－1)x－y－2m＋1＝0不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)mA。eq\f（1,2）<m<1 B．－1<m≤eq\f(1,2）C．－eq\f（1,2）≤m<1 D。eq\f(1，2)≤m≤1［答案］D［解析]若直線（m2－1)x－y－2m＋1＝0不經(jīng)過第一象限,則直線過二、三、四象限,則斜率和截距均小于等于0。直線變形為y＝(m2－1)x－2m＋1，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－1≤0,，－2m＋1≤0，））?eq\f（1,2）≤m≤1，故選D。[點評]（1）令x＝0得y＝－2m＋1,令y＝0得,x＝eq\f(2m－1,m2－1），則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（－2m＋1〈0,，\f（2m－1，m2－1）<0，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2m＋1＝0，,m2－1≤0，))也可獲解．(2)取特值m＝0，1，檢驗亦可獲解．7．(2011·寧夏銀川一中月考)直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是________．[答案］－2或1［解析]令x＝0得y＝2＋a，令y＝0得x＝eq\f(a＋2,a),由條件知2＋a＝eq\f（a＋2,a),∴a＝－2或1.8．（文）若直線m被兩平行線l1:x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長為2eq\r（2),則m的傾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正確答案的序號為________．(寫出所有正確答案的序號）［答案］①⑤［解析］求得兩平行線間的距離為eq\r(2)，則m與兩平行線的夾角都是30°，而兩平行線的傾斜角為45°,則m的傾斜角為75°或15°，故填①⑤.（理)(2012·佛山市高三檢測)已知直線x＋2y＝2分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，若動點P(a,b)在線段AB上，則ab的最大值為________．［答案］eq\f(1，2)［解析］直線方程可化為eq\f(x，2)＋y＝1，故直線與x軸的交點為A（2，0），與y軸的交點為B（0,1），由動點P（a,b）在線段AB上，可知0≤b≤1，且a＋2b＝2,從而a＝2－2b，由ab＝(2－2b）b＝－2b2＋2b＝－2(b－eq\f（1，2))2＋eq\f（1,2），由于0≤b≤1,故當(dāng)b＝eq\f（1，2）時,ab取得最大值eq\f(1,2).9．（2011·大連模擬)已知點A(1,－2），B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實數(shù)m的值是________．［答案］3［解析]由已知條件可知線段AB的中點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋m,2），0）)在直線x＋2y－2＝0上,代入直線方程解得m＝3。［點評］還可利用AB⊥l求解，或eq\o(AB,\s\up16(→））為l的法向量，則eq\o(AB，\s\up16(→))∥a，a＝（1,2)，或先求AB中點縱坐標(biāo)y0,利用AB的中點在直線上求出其橫坐標(biāo)x0再求m.10．已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m、n的值，使(1)l1與l2相交于點P（m,－1)；（2)l1∥l2；（3）l1⊥l2,且l1在y軸上的截距為－1。[解析]（1)由題意得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（m2－8＋n＝0，,2m－m－1＝0,))解得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(n＝7，，m＝1，）)∴當(dāng)m＝1,n＝7時,l1與l2相交于點P（1，－1)．（2）l1∥l2?eq\f（m，2)＝eq\f(8,m）≠eq\f（n,－1），得:m＝4，n≠－2，或m＝－4，n≠2.(3)l1⊥l2?m×2＋8×m＝0，∴m＝0，則l1：8y＋n＝0。又l1在y軸上的截距為－1，則n＝8.綜上知m＝0，n＝8.[點評]討論l1∥l2時要排除兩直線重合的情況．處理l1⊥l2時，利用l1⊥l2?A1A2＋B1B2能力拓展提升11。(文)（2012·遼寧文）將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直線是（）A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0[答案]C［解析]本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．將圓x2＋y2－2x－4y＋1＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程(x－1)2＋(y－2）2＝4，∵直線平分圓，∴直線過圓心．因此，可代入驗證．經(jīng)驗證得C正確．［點評]關(guān)鍵是明確圓是軸對稱圖形,對稱軸過圓心．（理)（2011·西安八校聯(lián)考)已知直線l的傾斜角為eq\f(3π，4)，直線l1經(jīng)過點A(3，2）,B(a，－1),且直線l1與l垂直，直線l2:2x＋by＋1＝0與直線l1平行,則a＋b等于()A．－4 B．－2C．0 D．2[答案］B[解析］依題意知,直線l的斜率為k＝taneq\f（3π，4）＝－1，則直線l1的斜率為1，于是有eq\f(2＋1，3－a）＝1,∴a＝0，又直線l2與l1平行，∴1＝－eq\f（2,b)，∴b＝－2，∴a＋b＝－2，選B.12．(文)若三直線l：2x＋3y＋8＝0，l2：x－y－1＝0，l3:x＋ky＋k＋eq\f(1,2)＝0能圍成三角形，則k不等于(）A。eq\f（3，2) B．－2C。eq\f(3，2)和－1 D。eq\f（3,2）、－1和－eq\f(1,2)[答案]D[解析]由eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x－y－1＝0，,2x＋3y＋8＝0,））得交點P（－1，－2），若P在直線x＋ky＋k＋eq\f(1，2）＝0上，則k＝－eq\f（1,2）.此時三條直線交于一點;k＝eq\f（3，2)時，直線l1與l3平行．k＝－1時，直線l2與l3平行，綜上知，要使三條直線能圍成三角形，應(yīng)有k≠－eq\f（1,2），eq\f(3,2）和－1。(理)(2011·北京文，8）已知點A(0，2），B（2,0）．若點C在函數(shù)y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數(shù)為(）A．4B．3C．2D．1[答案]A[解析]因為|AB｜＝2eq\r(2），要使三角形面積是2，則C點到直線AB的距離為eq\r（2）.直線AB的方程為x＋y－2＝0，設(shè)C點所在的直線方程為x＋y＋m＝0，所以d＝eq\f（｜m＋2|,\r(2））＝eq\r（2），解得m＝0或m＝－4，所以C點的軌跡為x＋y＝0，或x＋y－4＝0。又因為點C在函數(shù)y＝x2的圖象上，x＋y＝0，和x＋y－4＝0與y＝x2分別有兩個交點．故這樣的點共有4個．[點評]可利用點到直線距離公式,轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)的判定．13．已知指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象與y軸交于點A，對數(shù)函數(shù)y＝lgx的圖象與x軸交于點B，點P在直線AB上移動,點M(0,－2）,則｜MP|的最小值為________．［答案]eq\f（3\r（2），2)［解析］A（0，1)，B（1，0)，∴直線AB:x＋y－1＝0，又M（0，－2），當(dāng)|MP｜取最小值時，MP⊥AB，∴|MP｜的最小值為M到直線AB的距離d＝eq\f（｜0－2－1｜,\r(2））＝eq\f(3\r(2),2)。14．已知直線l1：（k－3)x＋（4－k）y＋1＝0與直線l2：2（k－3)x－2y＋3＝0平行,則l1與l2的距離為________．［答案］3或5[解析］由（k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k）＝0，且－2×1－(4－k)×3≠0，∴k＝3或5.當(dāng)k＝3時，l1：y＋1＝0，l2:－2y＋3＝0，此時l1與l2距離為：eq\f（5，2)；當(dāng)k＝5時，l1：2x－y＋1＝0，l2:4x－2y＋3＝0，此時l1與l2的距離為eq\f（|3－2|,\r（42＋－22)）＝eq\f（\r(5)，10）.15．(文)已知兩條直線l1：（3＋m）x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8。當(dāng)m分別為何值時，l1與l2(1)相交？(2）平行？（3)垂直？［解析］(1)當(dāng)m＝－5時，顯然l1與l2相交；當(dāng)m≠－5時，兩直線l1和l2的斜率分別為k1＝－eq\f(3＋m,4），k2＝－eq\f(2,5＋m），它們在y軸上的截距分別為b1＝eq\f（5－3m，4），b2＝eq\f（8，5＋m)。由k1≠k2，得－eq\f（3＋m，4)≠－eq\f（2，5＋m）,即m≠－7,且m≠－1?！喈?dāng)m≠－7，且m≠－1時，l1與l2相交．(2）由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（k1＝k2，,b1≠b2，））得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(－\f(3＋m，4）＝－\f(2,5＋m），，\f（5－3m，4）≠\f（8,5＋m)，）)得m＝－7.∴當(dāng)m＝－7時，l1與l2平行．(3)由k1k2＝－1，得－eq\f(3＋m,4）·(－eq\f(2，5＋m）)＝－1，m＝－eq\f(13,3)。∴當(dāng)m＝－eq\f（13,3)時，l1與l2垂直．（理)(2011·青島模擬)已知三點A(5,－1)、B（1,1）、C(2，m），分別求滿足下列條件的m值．（1)三點構(gòu)成直角三角形ABC；(2)A、B、C三點共線．［解析](1)若角A為直角,則AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即eq\f（m＋1,2－5)·eq\f(1＋1,1－5)＝－1,得m＝－7；若角B為直角，則AB⊥BC,∴kAB·kBC＝－1，即－eq\f（1，2)·eq\f(m－1，2－1)＝－1，得m＝3；若角C為直角，則AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即eq\f（m＋1，－3)·eq\f(m－1，2－1）＝－1，得m＝±2，綜上可知,m＝－7,或m＝3,或m＝±2。(2）方法一:∵A（5,－1),B(1,1），C(2，m)，∴kAB＝eq\f（－1－1，5－1）＝－eq\f(1,2），kAC＝eq\f（－1－m,5－2)＝－eq\f(1＋m，3)，由kAB＝kAC，得－eq\f(1,2）＝－eq\f(1＋m,3)，即m＝eq\f（1,2)?！喈?dāng)m＝eq\f（1，2)時,三點A、B、C共線．方法二：∵A（5,－1)，B（1,1），C(2,m）,∴eq\o(AB,\s\up16（→)）＝(－4，2)，eq\o（AC，\s\up16（→））＝（－3，m＋1),由eq\o(AB，\s\up16(→))＝λeq\o（AC，\s\up16（→)），得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(－4＝－3λ，2＝λm＋1)),得λ＝eq\f（4，3)，m＝eq\f(1,2），∴當(dāng)m＝eq\f（1，2）時，三點A、B、C共線．方法三：∵A(5，－1），B（1,1），C（2，m)，∴|AB|＝2eq\r(5)，|BC｜＝eq\r(m2－2m＋2)，｜AC|＝eq\r（m2＋2m＋10)。由三點橫坐標(biāo)可知，｜BC｜＋|AC｜＝｜AB|，即eq\r（m2－2m＋2）＋eq\r(m2＋2m＋10）＝2eq\r（5）,eq\r（m2＋2m＋10)＝－eq\r（m2－2m＋2)＋2eq\r（5），兩邊平方，得eq\r（5）·eq\r（m2－2m＋2）＝3－m，兩邊平方,得4m2－4m＋1＝0，∴m＝eq\f（1,2)，經(jīng)驗證m＝eq\f（1,2)符合題意，故m＝eq\f（1，2）時,三點A、B、C共線．方法四：點A（5，－1)與B（1，1)確定的直線方程為x＋2y－3＝0,將C（2，m）的坐標(biāo)代入得m＝eq\f(1，2）,故m＝eq\f(1，2）時，三點A、B、C共線．16．（文)(2011·西安模擬）設(shè)直線l的方程為（a＋1)x＋y＋2－a＝0（a∈R）．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求l的方程．(2）若l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．[解析]（1）令x＝0，得y＝a－2。令y＝0,得x＝eq\f（a－2,a＋1)（a≠－1）．由a－2＝eq\f（a－2，a＋1)，解得a＝2，或a＝0?！嗨笾本€l的方程為3x＋y＝0，或x＋y＋2＝0。（2）直線l的方程可化為y＝－（a＋1)x＋a－2。∵l不過第二象限，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋1≥0，,a－2≤0.)）∴a≤－1.∴a的取值范圍為（－∞，－1］．（理)過點A（3，－1）作直線l交x軸于點B，交直線l1：y＝2x于點C,若|BC|＝2｜AB｜,求直線l的方程．[解析］當(dāng)k不存在時B(3,0),C(3，6)．此時|BC｜＝6，｜AB｜＝1，｜BC|≠2｜AB|,∴直線l的斜率存在，∴設(shè)直線l的方程為：y＋1＝k（x－3）,令y＝0得B（3＋eq\f（1,k），0)，由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝2x,y＋1＝kx－3))得C點橫坐標(biāo)xc＝eq\f(1＋3k,k－2)。若|BC｜＝2|AB|則｜xB－xC|＝2｜xA－xB|，∴|eq\f(1＋3k，k－2)－eq\f(1，k）－3｜＝2|eq\f(1，k)|，∴eq\f（1＋3k，k－2)－eq\f（1,k）－3＝eq\f（2,k）或eq\f(1＋3k，k－2）－eq\f（1，k)－3＝－eq\f（2，k），解得k＝－eq\f（3,2）或k＝eq\f（1，4).∴所求直線l的方程為：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0.1．函數(shù)y＝asinx－bcosx的圖象的一條對稱軸方程為x＝eq\f（π,4），則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為()A．45° B．60°C．120° D．135°［答案］D［分析]由函數(shù)的對稱軸方程可以得到a、b的關(guān)系式,進而可求得直線ax－by＋c＝0的斜率k，再由k＝tanα可求傾斜角α.［解析]令f(x）＝asinx－bcosx，∵f（x)的一條對稱軸為x＝eq\f(π，4)，∴f（0)＝feq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（π，2)）)，即－b＝a，∴eq\f(a,b)＝－1.∴直線ax－by＋c＝0的斜率為－1，傾斜角為135°.2．若三直線2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0，x＋ky＋k＋eq\f(1，2）＝0相交于一點，則k的值為（）A．－2 B．－eq\f(1，2)C．2 D。eq\f(1，2)[答案]B［解析］由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－y－1＝0，2x＋3y＋8＝0）)得交點P（－1，－2)，P在直線x＋ky＋k＋eq\f(1，2）＝0上，∴k＝－eq\f(1，2）.3．(2011·江西)若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y（y－mx－m)＝0有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(－eq\f(\r(3),3)，eq\f(\r(3),3)) B．（－eq\f(\r（3）,3)，0）∪(0，eq\f(\r（3），3）)C．[－eq\f（\r（3)，3）,eq\f(\r（3）,3）] D．(－∞，－eq\f(\r(3）,3）)∪（eq\f（\r（3）,3），＋∞）[答案]B[解析]曲線C1：(x－1）2＋y2＝1，圖形為圓心為(1，0)，半徑為1的圓；曲線C2：y＝0或者y－mx－m＝0，直線y－mx－m＝0恒過定點（－1，0），即曲線C2圖象為x軸與恒過定點(－1,0）的兩條直線．作圖分析：k1＝tan30°＝eq\f（\r（3），3），k2＝－tan30°＝－eq\f（\r（3),3），又直線l1(或直線l2)、x軸與圓共有四個不同的交點，結(jié)合圖形可知m＝k∈（－eq\f（\r（3），3）,0)∪(0，eq\f（\r(3),3))．4．設(shè)a、b、c分別是△ABC中角A、B、C所對邊的邊長,則直線xsinA＋ay＋c＝0與bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系是()A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直[答案]C［解析］由已知得a≠0，sinB≠0,所以兩直線的斜率分別為k1＝－eq\f(sinA，a)，k2＝eq\f（b，sinB）,由正弦定理得：k1·k2＝－eq\f(sinA，a)·eq\f（b,sinB)＝－1，所以兩條直線垂直，故選C.5．（2011·安徽省高三聯(lián)考）點P到點A（1，0）和直線x＝－1的距離相等，且點P到直線y＝x的距離為eq\f（\