廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣龍?zhí)吨袑W(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)玉林市博白縣龍?zhí)吨袑W(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的值為（

）A．1

B．3

C．10

D．55參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì);等差數(shù)列的通項(xiàng)公式D2解析：因?yàn)?所以,則,所以,故選C.【思路點(diǎn)撥】先由解得d,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可.2.“”是“”成立的（▲）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

考點(diǎn)：線性回歸方程4.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：A【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)y=2sin=2sin2x的圖象，故選：A．5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：A由正弦定理可得到：，即，又由余弦定理可得到：，于是可得到

6.若表示直線，表示平面，且，則“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D7.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.8.命題“存在”的否定是（

）A.存在

B.不存在C.對(duì)任意的

D.對(duì)任意的參考答案：C9.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.球的球面上有四點(diǎn)，其中四點(diǎn)共面，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，面面，則棱錐的體積的最大值為（

）A．

B．

C．

D．4參考答案：A考點(diǎn)：幾何體的外接球等有關(guān)知識(shí)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】球與幾何體的外接和內(nèi)切問(wèn)題一直是高中數(shù)學(xué)中題的重要題型,也高考和各級(jí)各類考試的難點(diǎn)內(nèi)容.本題將三棱錐與球外接整合在一起考查三棱錐的體積的最大值無(wú)疑是加大了試題的難度.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,先確定球心的位置是三角形的外心,再求外接球的半徑并確定當(dāng)為三棱錐的高時(shí),該三棱錐的體積最大并算出其最大值為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是，則正數(shù)的最小值是______.參考答案：12.若在△中，，則△的形狀為_(kāi)________參考答案：等腰直角三角形試題分析：由正弦定理得，整理得，即，，由內(nèi)角和定理得，故三角形為等腰直角三角形.考點(diǎn)：判斷三角形的形狀.13.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P－ABC的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖的面積的比值為

．參考答案：1【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)檎?主)視圖與側(cè)(左)視圖對(duì)應(yīng)的兩個(gè)三角形等底等高，

所以，面積相等，故面積的比值為1

故答案為：114.已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：,把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是

．參考答案：略15.若函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在[－1,1]上的最大值與最小值的和為

▲

．參考答案：–3分析：先結(jié)合三次函數(shù)圖象確定在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)的條件，求出參數(shù)a,再根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得結(jié)果.詳解：由得，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且，所以，因此從而函數(shù)f(x)在[－1,0]上單調(diào)遞增，在[0,1]上單調(diào)遞減，所以，，

16.△ABC中，，，BC上的高，且垂足D在線段BC上，H為△ABC的垂心且（），則

▲

．參考答案：17.正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：，，．（1）證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）．（1）證明：因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，所以．又，所以是首?xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．19.（本小題12分）如圖，在三棱錐中，底面?zhèn)让?△為等邊三角形，且，三棱錐的體積為（1）

求證：（2）

求直線與平面所成角的正弦值參考答案：無(wú)略20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知為正實(shí)數(shù)，且滿足（1）求的最小值（2）求證：參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為（2）21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．已知，，，，．（1）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)k，使得且？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）；；（2）存在滿足題意．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，在等差數(shù)列中，由已知求解公差，進(jìn)一步求得首項(xiàng)，可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；由求得，結(jié)合已知求得，可得等比數(shù)列的公比，則等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求；（2）由（1）知，，由解得范圍，再由，解得范圍，即可判斷出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的為，在數(shù)列中，又因?yàn)?，所以從而，所以由得：因?yàn)?，設(shè)數(shù)列的公比為所以，所以（2）由（1）知：所以，整理得，解得又因?yàn)樗裕?，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(t)=log2(2-t)+的定義域?yàn)镈．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域;二次函數(shù)的最值.B1,B5【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)由題知解得，即．……3分(Ⅱ)g(x)=x2+2mx-m2=，此二次函數(shù)對(duì)稱軸為．……4分①若≥2，即m≤-