2022-2023學年遼寧省阜新市縣第二高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年遼寧省阜新市縣第二高級中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..函數(shù)的零點個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略2.已知橢圓的兩焦點為，且為短軸的一個端點，則的外接圓方程為（）A．

B.C.

D.參考答案：B3.若，則實數(shù)x的值為

(

)A．4

B．1

C．4或1

D．其它參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在R上定義運算，若不等式，則實數(shù)x的取值范圍是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略6.若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導，且x0∈（a，b），則的值為（）A．f′（x0） B．2f′（x0） C．﹣2f′（x0） D．0參考答案：B【考點】變化的快慢與變化率．【分析】由題意，根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x0）=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，根據(jù)導數(shù)的定義，可知f′（x0）=，∴=2f′（x0），故選B．7.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點圖分析，y與x線性相關，且=0.95x+，則的值等于（）A．2.6 B．6.3 C．2 D．4.5參考答案：A【考點】線性回歸方程．【專題】計算題．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出a的值【解答】解：∵=4.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（2，4.5）∵y與x線性相關，且=0.95x+，∴4.5=0.95×2+a，∴a=2.6，故選A．【點評】本題考查線性回歸方程的求解和應用，應注意線性回歸方程恒過樣本中心點，是一個基礎題8.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線的方程為，則它的離心率為()A.

B.

C.

D.2參考答案：A略9.已知兩點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為“B型直線”.給出下列直線:①y=x+1；②y=2；③；④y=2x+1,其中為“B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B10.復數(shù)，若的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.3

B.

C.－

D.－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.抽樣調(diào)查表明，某校高三學生成績（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分．已知P（400＜X＜450）=0.3，則P（550＜X＜600）=

． 參考答案：0.3【考點】離散型隨機變量的期望與方差． 【專題】計算題；概率與統(tǒng)計． 【分析】確定正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，根據(jù)對稱性，可得P（550＜ξ＜600）．【解答】解：∵某校高三學生成績（總分750分）ξ近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分， ∴正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500， ∵P（400＜ξ＜450）=0.3， ∴根據(jù)對稱性，可得P（550＜ξ＜600）=0.3． 故答案為：0.3． 【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，正確運用正態(tài)分布曲線的對稱性是關鍵． 12.如圖，若正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則異面直線與AD所成角的余弦值為______________參考答案：略13.給出下列四個命題:①命題,則,②當時,不等式的解集為非空;③當X>1時,有④設有五個函數(shù).,其中既是偶函數(shù)又在上是增函數(shù)的有2個.其中真命題的序號是_____.參考答案：③略14.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum＝132，則判斷框中？處應填________．參考答案：1115.完成下列進位制之間的轉(zhuǎn)化：

___參考答案：34216.將,,由大到小排列為__________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因為=,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.17.已知定義域為R的函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求與雙曲線﹣=1有相同焦點，且經(jīng)過點（3，2）的雙曲線的標準方程．（2）已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，求該雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），利用待定系數(shù)法能求出雙曲線方程．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，圓心C（3，0），半徑r=2，由此利用點到直線距離公式能求出雙曲線方程．【解答】解：（1）∵雙曲線與雙曲線﹣=1有相同焦點，∴設所求雙曲線方程為：﹣=1，（﹣4＜λ＜16），∵雙曲線過點（，2），∴+=1，∴λ=4或λ=﹣14．（舍）∴所求雙曲線方程為．（2）雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為，即一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0可轉(zhuǎn)化為（x﹣3）2+y2=4，∴圓心C（3，0），半徑r=2，∴c2=9，∴=2，解得a2=5，b2=4，∴雙曲線方程為．【點評】本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法和點到直線距離公式的合理運用．19.“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的．（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數(shù)為ξ，求ξ的期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】（1）利用古典概率計算公式結(jié)合排列組合知識，能求出至少兩次試驗成功的概率．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，由此能求出結(jié)果．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的期望．【解答】解：（1）甲小組做了三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為：P（A）==．（2）根據(jù)乙小組在第四次成功前共有三次失敗，可知乙小組共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，所以各種可能的情況數(shù)為=12種，所以所求的概率為P（B）=12×=．（3）由題意ξ的取值為0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）=?=，∴ξ的分布列為：ξ01234PEξ==．20.已知為空間四邊形的邊上的點，且．求證：.

參考答案：證明：

21.（本小題滿分10分）對于函數(shù)（）．（1）探索并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若有，求出實數(shù)的值，并證明你的結(jié)論；若沒有，說明理由．參考答案：（1）單調(diào)增；（2）．試題分析：（1）直接利用增函數(shù)的定義證明；（2）