廣東省韶關市曲江區(qū)烏石中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省韶關市曲江區(qū)烏石中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=參考答案：A【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】閱讀型．【分析】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應關系是否都相同即可．【解答】解；對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項，f（x）的定義域為{x|x≠1}，g（x）的定義域為R，∴不是同一函數(shù)對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為R，且兩函數(shù)解析式化簡后為同一解析式，∴是同一函數(shù)對于D選項，f（x）的定義域為[1，+∞），g（x）的定義域為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)故選A【點評】本題主要考查了函數(shù)三要素的判斷，只有三要素都相同，兩函數(shù)才為同一函數(shù)．2.函數(shù)的定義域是（

）． A． B． C． D．參考答案：D要使函數(shù)有意義，則需，解得：，所以函數(shù)的定義域是：，故選．3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．4.在直角坐標系中，點是單位圓與軸正半軸的交點，射線交單位圓于點，若，則點的坐標是………(

）A．

B． C．

D．參考答案：A5.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則CC1與平面AB1C1所成的角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担窘獯稹拷猓河深}意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點評】同角三角函數(shù)的基本關系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關系，其主要應用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應用這些關系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應的三角函數(shù)要有意義．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎題．8.函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x的圖象可以由函數(shù)g(x)＝4sinxcosx的圖象________得到．()A．向右移動個單位

B．向左移動個單位C．向右移動個單位

D．向左移動個單位參考答案：A9.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項A，B不正確．又，故選項C不正確，選項D正確．故選D．

10.已知圓臺的上、下底面半徑和高的比為︰4︰4,母線長為10,則圓臺的體積為（

）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若邊，且角，則角C=

；參考答案：12.（4分）當0＜x＜時，函數(shù)f（x）=的最大值是

．參考答案：﹣考點： 函數(shù)最值的應用．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據1的代換，利用換元法將函數(shù)進行轉化，利用一元二次函數(shù)的性質進行求解．解答： 解：f（x）===tanx﹣（tanx）2﹣1，設t=tanx，∵0＜x＜，∴0＜tanx＜1，即0＜t＜1，則函數(shù)f（x）等價為y=﹣t2+t﹣1=﹣（t﹣）2﹣，∴當t=時，函數(shù)取得最大﹣，故答案為：﹣點評： 本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據條件利用換元法結合一元二次函數(shù)的單調性的性質是解決本題的關鍵．13.已知函數(shù)在區(qū)間上是單調函數(shù)，實數(shù)的取值范圍________．參考答案：或時14.已知直線，若a、b、c成等差數(shù)列，則當點P(2,1)到直線l的距離最大時，直線l的斜率是____.參考答案：【分析】由已知得直線過定點，根據點到直線距離定義求解.【詳解】根據題意得即，直線的方程為，可化為，所以直線過點，若點到直線的距離最大，則直線，所以，解得.【點睛】本題考查等差數(shù)列，直線方程的應用，兩直線垂直的斜率關系.

15.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或略16.設全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，則?UM=

．參考答案：{（2，3）}【考點】補集及其運算．【專題】轉化思想；定義法；集合．【分析】化簡集合M，求出它的補集即可．【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}，?UM={（2，3）}．故答案為：{（2，3）}．【點評】本題考查了補集的定義與運算問題，是基礎題目．17.設函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，進而可求sinC，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=b2+c2﹣4，可得b2+c2=13，②∴由①②可得：b+c=5，③∴由①③可得：或．∵b＞c，∴b=3，c=2．（2）∵cosA=，∴sinA==，又∵b=3，c=2，a=3，∴cosC==，sinC==，∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=+×=．19.某工廠的A、B、C三個不同車間生產同一產品的數(shù)量（單位：件）如表所示．質檢人員用分層抽樣的方法從這些產品中共抽取6件樣品進行檢測．車間ABC數(shù)量50150100（1）求這6件樣品中來自A、B、C各車間產品的數(shù)量；（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測，求這2件商品來自相同車間的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出樣本容量與總體中的個體數(shù)的比，然后求解A、B、C各車間產品的數(shù)量．（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．寫出從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件．記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，寫出事件D包含的基本事件，然后求解這2件產品來自相同車間的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是，（2分）[來源:學#科#網]所以A車間產品被選取的件數(shù)為，（3分）B車間產品被選取的件數(shù)為，（4分）C車間產品被選取的件數(shù)為．（5分）（2）設6件來自A、B、C三個車間的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2．則從6件樣品中抽取的這2件產品構成的所有基本事件為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15個．（8分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．記事件D：“抽取的這2件產品來自相同車間”，則事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4個．（10分）所以，即這2件產品來自相同車間的概率為．（12分）【點評】本題考查古典概型概率的應用，等可能事件的概率的求法，基本知識的考查．20.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱與底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，點M，N分別為A1B和B1C1的中點．（1）證明：A1M⊥平面MAC；（2）證明：MN∥平面A1ACC1．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）連結AB1，AC1，由中位線定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】證明：（1）由題設知，∵A1A⊥面ABC，AC?面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1?平面AA1BB1，AB?平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M?平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四邊形AA1BB1為正方形，M為A1B的中點，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC?平面MAC，MA?平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）連接AB1，AC1，由題意知，點M，N分別為AB1和B1C1的中點，∴MN∥AC1．又MN?平面A1ACC1，AC1?平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…21.某超市經營一批產品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產品在30天內的日銷售量P（件）與日期t（1≤t≤30，t∈N+））之間滿足P=kt+b，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件．（1）求第20日的銷售量；

（2）若銷售單價Q（元/件）與t的關系式為，求日銷售額y的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】（1）根據條件得到關于a，b的方程組解的求出k，b的值，得到函數(shù)P=﹣t+60，代值計算即可，（2）由條件得到日銷售額y的函數(shù)關系式，分段，根據二次函數(shù)的性質即可求出．【解答】解：（1）因為P=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60當t=20時，P=40答：第20日的銷售量為40件，（2），═，當1≤t＜25時，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20時，y取得最大值1600，當25≤t≤30時，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25時，y取得最大值2395，綜上，當t=25時，日銷售額y的最大值為2395元答：日銷售額y的最大值為2395元．22.（10分）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．（1）求