(?？碱})人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四單元《圓》測(cè)試題(含答案解析)

一、選擇題AB是ОCB,CD是О的弦，且CBCD,CDABE，連接OD．假設(shè)AOD40則D的度數(shù)是〔〕A．20 B．35 C．40 D．55以下說(shuō)法：〔1〕三點(diǎn)確定一個(gè)圓；〔2〕直徑所對(duì)的圓周角是直角；〔3〕平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧；〔4〕相等的圓心角所對(duì)的弧相等；〔5〕圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．其中正確的個(gè)數(shù)為〔〕A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8的OABC的中點(diǎn)，點(diǎn)DBC上一點(diǎn)，D30，以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是〔〕OABC

B．BC8 3D．扇形OAC643在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3,4)5作圓，則原點(diǎn)確定〔〕與圓相切AB是正確的選項(xiàng)是〔〕

B．在圓外 C．在圓上 D．在圓內(nèi)OAD切OACECB．則以下結(jié)論中不愿定OCBE B．OC//AE C．COE2BAC D．ODAC如圖，正方形ABCD內(nèi)接于OMN//AD，則陰影局部的面積占圓面積的〔 〕1 1 1 1A．2 B．6 C．3 D．4如圖，在等邊ABCOAB上，OBAB、BC相交于D、E，F(xiàn)AC上的點(diǎn)，推斷以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕EFACEF是O的切線BE

OEFAC3ECAC是O的切線2BEECAC是O的切線《九章算術(shù)》是東方數(shù)學(xué)思想之源，該書(shū)中記載：“今有勾八步，股一十五步，同勾中容圓徑幾何．”其意思為：“今有直角三角形，勾〔短直角邊〕長(zhǎng)為8步，股〔長(zhǎng)直角邊〕長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步？”該問(wèn)題的答案是〔〕A．8.5 B．17 C．3 D．6如圖，⊙O1Oa2P是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA切⊙OAPA的最小值是〔〕35B． C．2 D．35如圖，ABCA是OACB90BAC30，邊ACAB分別交OEDED作OFF恰好在BC上，連接OC，假設(shè)O的半徑為6，則OC的最大值為〔〕A．39

B．210

C．35

D．533cm6cm，則圓錐的側(cè)面積是〔〕8cm27cm2

27cm2如圖，⊙OABCDOA、OB、OC、OD．假設(shè)∠AOB＝110°，則∠COD的度數(shù)是〔〕A．60° B．70° C．80° D．45°二、填空題AB、C是

OACABBC分別是O內(nèi)接正三角形、正方形、正n邊形的一邊，則n ．如圖，ACB30，點(diǎn)O是CB上的一點(diǎn)，且OC6，則以4為半徑的線CA的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) ．

O與直在直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則∠AOB的度數(shù)為 ．AOB中AOB90CDEFCABD在OBEOBCDEF的邊長(zhǎng)為22時(shí)，則陰影局部的面積為 ．⊙O3Olmm滿足方程x2⊙O與直線l的位置關(guān)系是

9 0，則在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A〔5，6〕，B〔5，2〕，C〔3，0〕，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為 ．三角形三邊分別為3、4、5，則該三角形內(nèi)心與外心之間的距離為 ．如圖，ABC 內(nèi)接于半徑為10的半圓，AB為直徑，點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié)BM交AC于點(diǎn)E，AD平分∠CAB交BM于點(diǎn)D，∠ADB＝ °，當(dāng)點(diǎn)D恰好為BM的中點(diǎn)時(shí)，BM的長(zhǎng)為 ．三、解答題AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙OBD平分ABC交⊙ODDDEBCE．DE與⊙O相切；AB10AD6DE的長(zhǎng)．AB是OODAB，垂足為COD交ODE在O上，假設(shè)AOD 50 ．〔1〕求DEB的度數(shù)：〔2〕假設(shè)OC3OA5，①AB的長(zhǎng)；②AB的長(zhǎng)．如圖，以Rt ABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BCDPBCEPAD．PE是O的切線；假設(shè)

O3B30PAD的距離．如圖，ABAD//OCCDBC．如圖，在等腰直角ABCACB=90AB12,PAB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CP，以CP為斜邊構(gòu)造等腰直角CPQC、QP按逆時(shí)針?lè)较颉?，射線PQ與CA交D.CP2=CDCA.QD假設(shè)

1 ,求CP

的長(zhǎng).DP 2AQ，記QAC的對(duì)稱點(diǎn)為Q，假設(shè)△APC的外接圓經(jīng)過(guò)Q，則APQ的面積為 〔直接寫(xiě)出答案).PA，PB分別與⊙OA，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點(diǎn)．〔Ⅰ〕如圖①，求∠ACB的大??；〔Ⅱ〕如圖②，AE為⊙O的直徑，AEBCDAB＝AD，求∠EAC的大?。緟⒖即鸢浮?**試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】BD，得到∠DOB=140°，求出∠CDB，∠ODB即可；【詳解】BD，∵∠AOD=40°，∴∠DOB=180°-40°=140°，∴∠DCB=1∠DOB=70°，2∵CB=CD，∴∠CBD=∠CDB=55°，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD=20°，∴∠CDO=∠CBO，∴∠CDO=∠CDB-∠ODB=35°，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握根本學(xué)問(wèn)；2．B解析：B【分析】依據(jù)確定圓的條件、直徑的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)一一推斷即可．【詳解】解：〔1〕任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)是不在同始終線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；直徑所對(duì)的圓周角是直角；正確；平分弦的直徑垂直于弦；并且平分弦所對(duì)的弧，錯(cuò)誤，直徑與直徑相互平分，但不愿定相互垂直；相等的圓心角所對(duì)的弧相等；錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)是在同圓或等圓中；圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)；正確；應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察確定圓的條件、直徑的性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握根本學(xué)問(wèn)，屬于中考?？碱}型．3．D解析：D【分析】利用垂徑定理可對(duì)A進(jìn)展推斷；依據(jù)圓周角定理得到∠AOC=2∠D=60°，則△OAC為等邊三3角形，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和垂徑定理可計(jì)算出BC 3

，則可對(duì)B進(jìn)展推斷；利用AB=AC=OA=OC=OB可對(duì)C進(jìn)展推斷；通過(guò)推斷△AOB為等邊三角形，再依據(jù)扇形的面積公式可對(duì)D進(jìn)展推斷．【詳解】解：A.∵A是劣弧BC的中點(diǎn)，∴OA⊥BCA正確，不符合題意；B.∵∠AOC=2∠D=60°，OA=OC，∴△OAC為等邊三角形，3∴BC=2×8×sin30°=2×8×32

83，所以B正確，不符合題意；C.同理可得△AOB為等邊三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB，∴ABOC是菱形，所以C正確，不符合題意；D.∵∠AOC=60°，OC=8∴OAC6082

32應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】

360

，所以D錯(cuò)誤，符合題意．此題考察了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，假設(shè)兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣?。?．C解析：C【分析】設(shè)點(diǎn)〔-3，4〕POOP的長(zhǎng)，然后依據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法求解．【詳解】3242解：∵設(shè)點(diǎn)〔-3，43242∴OP＝

＝5，而⊙P5，∴OP等于圓的半徑，∴O在⊙P上．應(yīng)選：C．【點(diǎn)睛】此題考察了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)的位置可以確定該點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過(guò)來(lái)點(diǎn)到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．5．D解析：D【分析】分別依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，以及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)展逐一推斷即可．【詳解】B.∵CECB，BAE2BACBOC2BAC，BAEBOC，OC//AE，正確；A. AB是O的直徑，AEB=90°，∵OC//AEOCBE，正確；C.∵EC所對(duì)的圓心角為COEEC所對(duì)的圓周角為CAE，COE2CAE，正確；D.AEEC時(shí)，才可證得ODAC，故不愿定正確；D．【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟知圓周角定理及其推論是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【分析】OC、OD，設(shè)O半徑為r，利用正方形性質(zhì)得：MN∥BC，依據(jù)三角形面積公式得：S△DON＝S△

，SAON S

＝ ，利用面積差可得S CON △BONS 1

＝S陰影局部

，再利用正方形的性質(zhì)得COD1到∠COD＝90°S扇形＝4r24【詳解】OC、OD，設(shè)∵M(jìn)N//AD，AD∥BC∴MN∥BC，

O半徑為r，依據(jù)三角形面積公式得：S△DON＝S△

，SAON S

＝ ，SCON △BONS∴S ＝S陰影局部

，COD∵ABCD是正方形∴∠COD＝90°，∴S扇形＝90r2 1r2360 ＝4 ，∵圓的面積為r2∴14應(yīng)選：D【點(diǎn)睛】此題考察扇形面積計(jì)算公式、正方形的性質(zhì)，利用了面積的和差計(jì)算不規(guī)章圖形的面積，解題的關(guān)鍵是把握扇形的面積公式.7．D解析：D【分析】A1OEOB=OE，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOE=∠BACOE∥ACA選項(xiàng)正確；BEF是⊙O的切線，得到OE⊥EFB選項(xiàng)正確；C、依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得到3AO=OB2，過(guò)OOH⊥AC于HOH=項(xiàng)正確；由于C正確，D自然就錯(cuò)誤了．【詳解】解：AOE，

2AO≠OBC選OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切線∴A選項(xiàng)正確B、∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，3∴B選項(xiàng)正確；3C、如圖，∵BE=

2EC，233233

BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=3∴OH=32

OB，23233∴AC是⊙O的切線，∴C選項(xiàng)正確．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如圖，過(guò)OOH⊥AC于H，3∵∠BAC=60°，3∴OH=

2AO≠OB，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考察了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出關(guān)心線是解題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】先依據(jù)勾股定理求出斜邊長(zhǎng)，再依據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式求出半徑，從而得到直徑．8282152解：依據(jù)勾股定理，斜邊是

17，直角三角形的內(nèi)切圓半徑815173，2∴6．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考察三角形的內(nèi)切圓，解題的關(guān)鍵是把握直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法．9．B解析：B【分析】PA為切線，所以△OPAOAOP最小時(shí)，PAOP=2PA最小．運(yùn)用勾股定理求解．【詳解】OP⊥aPOP=2．Rt△OPA中，AP= OP2OA2= 2212= 3應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察了切線的性質(zhì)及垂線段最短等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，如何確定PA最小時(shí)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．10．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°OE，OD，OFRt△EFO≌Rt△DFO，得到∠EOF=∠DOF=30°，依據(jù)EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，得出EF=2 3，推出點(diǎn)C在以EFEF中點(diǎn)為GOC經(jīng)過(guò)半圓圓心G時(shí)，OCOC的值OG，CG即可得出答案．【詳解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAEDE所對(duì)的圓周角，∠DOEDE所對(duì)的圓心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，OE，OD，OF，∵ED作OF，∴∠FEO=∠FDO=90°，EODO∴Rt△EFORt△DFO中FOFO，∴Rt△EFO≌Rt△DFO〔HL〕，∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6Rt△EFO中，∠EOF=30°，3∴EF=2 ，3又∵FBC上的點(diǎn)，∠ECF=90°，∴點(diǎn)CEF為直徑的半圓上，∴EF中點(diǎn)為GEG=FG=CG=1

133EF= ×2 = ，332 2∴OC經(jīng)過(guò)半圓圓心G時(shí)，OCOC的值最大，3在Rt△OEG中，OE=6，EG= ，3OE2 EG239∴OE2 EG239393∴OC=OG+CG= + ，393應(yīng)選：A．【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，證明Rt△EFO≌Rt△DFO是解題關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】底面半徑即可求得底面周長(zhǎng)，即開(kāi)放圖中，扇形的弧長(zhǎng)，然后依據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】2×3π=6π，12應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】

×6π×6=18π〔cm2〕．此題考察了圓錐的計(jì)算，利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解．12．B解析：B【分析】設(shè)四個(gè)切點(diǎn)分別為E、F、G、H，分別連接切點(diǎn)和圓心，利用切線性質(zhì)和HL定理可以得到4對(duì)全等三角形，進(jìn)而可得∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠88個(gè)角之和為360°即可求解．【詳解】解：設(shè)四個(gè)切點(diǎn)分別為E、F、G、H，分別連接切點(diǎn)和圓心，OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，OE=OF=OG=OH，Rt△BEO和△BFO中，OEOFOBOB，∴Rt△BEO≌△BFO〔HL〕∴∠1=∠2，同理可得：∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，∴∠1+∠8=∠2+∠7，∠4+∠5=∠3+∠6，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=360°，∴∠1+∠8+∠4+∠5=180°，即∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=110°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣110°=70°，應(yīng)選：B．【點(diǎn)睛】此題考察了圓的切線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，利用圓的的切線性質(zhì)，添加關(guān)心線構(gòu)造全等三角形是解答的關(guān)鍵．二、填空題OAOCOB依據(jù)角的轉(zhuǎn)換求出中心角即可解決問(wèn)題【詳∵分別是內(nèi)接正三角形正方形的一邊∴∴由題意得：12故答案為：12【點(diǎn)睛】此題考察了正多邊形與解析：12【分析】如圖，連接OA、OC、OB，依據(jù)角的轉(zhuǎn)換求出中心角BOC即可解決問(wèn)題．【詳解】OA、OC、OB．∵AC、AB分別是O內(nèi)接正三角形、正方形的一邊，∴AOC120，AOB90，∴BOCAOCAOB30，30∴n12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】

360n ，此題考察了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n〔n2的自然數(shù)〕等份，一次連接各分點(diǎn)所得到的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓，嫻熟的把握正多邊形的有關(guān)概念是解答此題的關(guān)鍵．14．2個(gè)【分析】如圖〔見(jiàn)解析〕先利用直角三角形的性質(zhì)可得再依據(jù)直線與OD∵∴∴4CA2個(gè)故答案為：2個(gè)【點(diǎn)睛】此題考察了直角三角形解析：2個(gè)【分析】如圖〔見(jiàn)解析〕，先利用直角三角形的性質(zhì)可得OD關(guān)系即可得．【詳解】如圖，過(guò)O作ODOAD，

1OC3，再依據(jù)直線與圓的位置2∵ACB30,OC6，∴OD

1OC34，2∴4為半徑的OCA相交，2個(gè)，故答案為：2個(gè)．【點(diǎn)睛】此題考察了直角三角形的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，嫻熟把握直線與圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．60°OAOB依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)【詳⊙O10cm弦AB=5cmOA=OB=5cmOA=OB=AB∴△OAB是等邊三角形AOB=60°解析：60°【分析】OA、OB，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，求出∠AOB的度數(shù).【詳解】解：如圖，在⊙O10cmAB=5cm，∴OA=OB=5cm，，∴OA=OB=AB∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】.OCOC的長(zhǎng)依據(jù)題意可得出陰影局部的面BOC的面積-ODC的面積依此列式計(jì)算即可求解【詳解】連接如圖在扇形中又故答案為：【點(diǎn)睛】考察了正方形的性質(zhì)和扇形面【分析】OCOC的長(zhǎng)，依據(jù)題意可得出陰影局部的面積=BOC的面積-ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】連接OC，如圖，∵AOBAOB90ACBC，COD45，又CDDE，OCDCOD45，2ODCD2 2(2 2)2(2 2)2(2 2)2

4，4542 1S S陰影

S扇形BOC

ODC

(2 2)224．360 224．【點(diǎn)睛】考察了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．m的值再依據(jù)圓與直線的位置關(guān)系即可得【詳解】由得：是圓心O到直線的距離又滿足方程的半徑為3與直線的位置關(guān)系是相切故答案為：相切【點(diǎn)睛】此題考察了解一元二次方程圓與直線解析：相切【分析】先解一元二次方程求出m的值，再依據(jù)圓與直線的位置關(guān)系即可得．【詳解】由x2 9 0得：x1

3,x2

3，m是圓心O到直線l的距離，m0，又m滿足方程x2 9 0，m3，O3， O與直線l的位置關(guān)系是相切，故答案為：相切．【點(diǎn)睛】此題考察了解一元二次方程、圓與直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離，嫻熟把握?qǐng)A與直線的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．18．(14)【分析】如圖作AB和BC的垂直平分線它們的交點(diǎn)為△ABC的外接圓的圓心然后直接讀出△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)【詳解】解：如以下圖：點(diǎn)PP的坐標(biāo)為〔14〕故答案為〔14〕【點(diǎn)睛解析：(1，4)【分析】ABBC的垂直平分線，它們的交點(diǎn)為△ABC的外接圓的圓心，然后直接讀出ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)．【詳解】解：如以下圖：點(diǎn)P即為所求；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔1,4〕．故答案為〔1,4〕．【點(diǎn)睛】此題主要考察了三角形的外接圓與外心，把握三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．345可得三角形是直角三角形依據(jù)內(nèi)切圓OECEr分別表示：CE＝CD＝rAE＝AN＝ABr5解析：52【分析】利用三角形三邊分別為3、4、5，可得三角形是直角三角形，依據(jù)內(nèi)切圓的性質(zhì)可判定四邊OECE是正方形，所以用r分別表示：CE＝CD＝r，AE＝AN＝3?r，BD＝BN＝4?r；再利用AB作為相等關(guān)系求出r＝1AN＝2，NAB的切點(diǎn)，MAB的中點(diǎn)，依據(jù)直角三角形中外接圓的圓心是斜邊的中點(diǎn)，即MRt△OMN中，先1MN＝AM?AN＝2OM的長(zhǎng)．【詳解】解：∵3、4、5，∴32+42＝52，∴三角形是直角三角形，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，Rt△ABCrOD＝OE＝r，∵∠C＝90°，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝3﹣r，BD＝BN＝4﹣r，∴4﹣r+3﹣r＝5，r＝1，∴AN＝2，1Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝2，5∴OM＝ ．525則該三角形內(nèi)心與外心之間的距離為 ．525故答案為：2．5【點(diǎn)睛】此題考察了直角三角形的外心與內(nèi)心概念、勾股定理的逆定理、內(nèi)切圓的性質(zhì)．解決此題的關(guān)鍵是把握直角三角形的外心與內(nèi)心概念．【分析】〔1〕依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是可得到再依據(jù)弧的中點(diǎn)定義同弧所案；〔2〕在〔1〕的根底上結(jié)合條件添加關(guān)心線連接從而構(gòu)造出等2解析：13542【分析】依據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90可得到CABCBA90，再依據(jù)弧的中點(diǎn)定義、同弧所對(duì)的圓周角相等、角平分線定義可推導(dǎo)出DABDBA45，最終有三角形的內(nèi)角和定理即可求得答案；在〔1〕的根底上，結(jié)合條件添加關(guān)心線“AM”，從而構(gòu)造出等腰Rt△ADM，利用勾股定理解RtABM即可求得答案．【詳解】解：〔1〕∵AB是直徑∴ACB90∴CABCBA90∵M(jìn)AC的中點(diǎn)∴AMCM∴CBMABM∵AD平分CAB∴CADBAD∴DABDBA1CABCBA452∴ADB180DABDBA135．〔2〕AM，如圖：∵AB是直徑∴AMB90∵ADM180ADB45∴AMDM∵DBM的中點(diǎn)∴DMDB∴BM2AM∴AMxBM2x10∵半圓的半徑為1010∴AB210∵在Rt ABM中，AM2BM2AB22∴x24x2402∴x22，x1

〔不合題意舍去〕2∴AM222∴BM4 ．2【點(diǎn)睛】此題考察了直徑所對(duì)的圓周角是90、弧的中點(diǎn)定義、同弧所對(duì)的圓周角相等、角平分線定義、三角形的內(nèi)角和定理、線段的中點(diǎn)定義、利用勾股定理解直角三角形、解一元二次方程等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，通過(guò)添加關(guān)心線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度中等，屬于中考?？碱}型．三、解答題2421．〔1〕見(jiàn)解析；〔2〕5【分析】ODBD為角平分線得到OBDCBDOB=OD，利用等邊對(duì)等角得到ODBOBD，從而得出ODBCBD，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到ODBEDEBEODDE，即可得證；DDHABHHLRt△ADHRt△CDE，得出AHCE，再依據(jù)勾股定理得出BD AB2AD2 102628，再利用等積法即可得出DE的長(zhǎng)．【詳解】證明：連接OD．∵ODOB，∴ODBOBD．∵BD平分ABC，∴OBDCBD．∴ODBCBD，∴OD//BE．∴BEDODE180．∵BEDE，∴BED90．∴ODE90．∴ODDE．∴DE與O相切；DDHABH．∵BD平分ABCDEBE，∴DHDE．∵ADCD，∴ADCD．∴Rt△ADH≌Rt△CDEHL，∴AHCE．∵AB是O的直徑，∴ADB90．AB2AD210262∵ABAB2AD210262∴BD

8．∵1ABDH1ADBD，∴DH24．2 2 5∴DE24．5【點(diǎn)睛】此題考察了切線的判定，角平分線的性質(zhì)、圓周角定理、平行線的判定與性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，嫻熟把握切線的判定方法是解此題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．25π22．〔1〕25°；〔2〕①8；② 9【分析】依據(jù)垂徑定理和圓周角定理求解即可；①依據(jù)勾股定理和垂徑定理求解即可；②先求出AOB100，再依據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：〔1〕∵ODAB，∴ADBD，∴DEB

1AOD

15025；2 2〔2〕①∵OC3，OA5，ODAB，5235232∴AB=2AC=8；

4，②∵ AOD 50 ，ADBD，∴AOB100，．∵OA5，．∴AB的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】

nπr1005π25π180 180 9此題考察了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，以及弧長(zhǎng)公式，嫻熟把握各學(xué)問(wèn)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．12 2123．〔1〕證明見(jiàn)解析；〔2〕 7 .【分析】CEAC是⊙OCE⊥AEPBCEP=BP=CP，可得∠PEC=∠PCE∠ACB=90°，即可得到結(jié)論．PAD的距離為d，依據(jù)三角形的面積得到d

PDACAD

①由勾股定理3AC2CD27得BC6 ，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OPC=∠B=30°，推3AC2CD27∠EOA=60°Rt△ACDAD代入①得即可得到結(jié)論．【詳解】證明：〔1〕連接CE，如以下圖：

3 ，將以上數(shù)據(jù)∵AC為⊙O的直徑，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵PBC的中點(diǎn)，∴EP=BP=CP．∴∠PEC=∠PCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠PCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠PEC+∠OEC=∠OEP=90°．E在O上，∴EP是⊙O的切線；〔2〕解：設(shè)PAD的距離為dAP,OP，S

1ADd1PDAC，∴d

PAD 2 2PDACAD ①∵⊙O3，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=6，AB=12，3由勾股定理得：BC6 ，33∴PC3 ，3∵O，PAC，BC的中點(diǎn)，∴OP//AB，∴∠OPC=∠B=30°，∵OE=OA，∠OAE=60°，∴△OEA為等邊三角形，∴∠EOA=60°，∴∠ODC=90°∠COD=90°∠EOA=30°，∴∠ODC=∠OPC=30°，∴OP=OD，∵OC⊥PD，∴CDPC3 3，Rt△ACDAD將以上數(shù)據(jù)代入①得：

AC2CD23 7，dPDAC

12 216 36 36 3 7AD 7【點(diǎn)睛】此題考察了圓周角定理，切線的判定，勾股定理，等腰三角形，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，含30 的直角三角形的性質(zhì)，等面積法，把握以上學(xué)問(wèn)是解題的關(guān)鍵．24．證明見(jiàn)解析．【分析】主要是依據(jù)弧相等只需要證明弧所對(duì)的圓周角相等或者弧所對(duì)的圓心角相等即可證明．連ACOD都可以證明．【詳解】ACAD//OC∠DAC=∠OCAOA=OC∠BAC=∠ACO∠DAC=∠BACCDBC．【點(diǎn)睛】10主要是考察學(xué)生對(duì)圓周角定理的內(nèi)容的把握．同時(shí)角相等和弧相等之間的轉(zhuǎn)化．10【分析】

PCD；〔2〕CP2

；〔3〕62依據(jù)條件證明△ACP∽△PCD即可求解；2依據(jù)等腰直角△