2023年揚州大學(xué)高數(shù)期終試題A及答案

揚州大學(xué)20高等數(shù)學(xué)I(2)統(tǒng)考試卷(A)

班級學(xué)號姓名得分

注意事項：

1.本試卷共6頁,3大題，20小題，滿分100分，考試時間120分鐘;

2.請將試卷后所附的兩張空白紙所有撕下作草稿紙。

題號選擇題填空題11?1213~1415?1617、1819?2

0

扣分

一、選擇題(每小題3分，共15分)扣

分

1.考慮二元函數(shù)/(x,y)的下面4條性質(zhì):

②偏導(dǎo)數(shù)人'(%,%)，{'(%,%)存在

①f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)

③/(x,y)在點(Xo，%)處可微④f：(X,y)，fy(x,y)在點(x°,%)處連

續(xù)

若“P=Q”表達(dá)由性質(zhì)P推出性質(zhì)Q,則有【】

A.③n②=>①B.②=>③n①c.④=>②=>①D.④n③=>②

2.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)為由方程x-az=0(y-歷)所擬定的函數(shù)，其中0為可導(dǎo)函數(shù)，a,b為

dz

常數(shù)，則a竺3z■+6空=[]

dxdy

A.1B.-1C.0D.a+b

3.若二重積分JJ7(x,y)dxdy可化為二次積分，dy，J(x,y)dx,則積分域?？杀磉_(dá)為

D

[]

A.{(x,jy)|0<x<l,x-l<y<l}B.x-l〈y〈O}

C.1(x,y)|l<x<2,OWyWx-1}D.1(x,j)[l<x<2,%-l<y<1}

4.下列級數(shù)收斂的是【

8M002〃+1002+(-1)"

A.y-^_BC

￡〃+i-Zn2+n-E

〃=1n=ln

sa

5.設(shè)常數(shù)a>0,則級數(shù)E（—i）"in（i+下）【i

n=lVn

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.斂散性與。的

取值有關(guān)扣

分

二、填空題（每小題3分，共15分）

6.設(shè)z=J：sinrdr,則全微分dz=

7.設(shè)z=/（2x+3），,V1其中/具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則學(xué)

8.曲面f+2y2+3z2=6在點（1,1,1）處的切平面方程為

9.函數(shù)/（再％2）=/+2），2+322+3%-2^在點4（0,1,1）處沿該點梯度方向的方向?qū)?/p>

數(shù)為.

10.設(shè)L為圓周/+y2=R2（R>0）測?（x2+y2）ds=

三、計算題（每小題7分，共70分）

11.求函數(shù)f（x,y）=x，+y3-3xy的極值.扣

分

12.計算二重積分“知dxdy,其中。是由直線＞=,%,丁=北丁=1所圍成的閉區(qū)域.

D2

扣

分

413.求旋轉(zhuǎn)拋物面Z=1-/一y2位于xOy面上方部分的面積.

扣

分

14.計算曲線積分/=￡（口'一/）￡1》+*+W＞）（1、其中心為圓周/+尸=2無取逆時針方

向.

扣

分

415.計算三重積分JJJzdv,其中Q是由圓錐面z=M+y2與平面z=1所圍成的空間閉

區(qū)域.

扣

分

16.計算曲面積分JJJl+4zd5,其中2為拋物面Z=/+y2在平面z=1下方的部分.

扣

分

17.計算曲面積分/=JJ(x+l)dydz+(y+2)dzdx+(z+3)dxdy,其中Z為上半球面

￡

z=y1l-x2-y2的上側(cè).

扣

分

18.求累級數(shù)￡"二丁"的收斂域與和函數(shù)?

扣

〃=o2

分

*19.將函數(shù)/(1)==—展開成(X—2)的基級數(shù).

X+X扣

分

(x-\/2y)dx+(>/2x+2y)dy

20.計算[=[，其中L是由點(-1,0)經(jīng)拋物線y=\-x2到點

2

x+2y2

(1,0)的有向曲線弧.

20期終試題(A)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(每小題3分，共15分)

1.D2.A3.C4.I)5.B

二、填空題(每小題3分，共15分)

6.ysin(盯ydx+xsin(孫/dy7.6工：+6對；8.x+2y+3z-6=09.71

0.2TTR3

三、計算題(每小題7分，共70分)

H.f^x,y)=3x2-3y,f'(x,y)=3y2-3x；

/；；(x,y)=6無，(x,y)=-3,力；(x,y)=6y................................................................2

分

f；(x,y)=Oj3x2-3y=0

，解得駐點:(0,0),(1,1).

[./；'(x,y)=O[3/一3尤=0

1分

對于駐點(0,0),A=0,3=-3,。=0,由于4。-82=-9<0,故”0,0)不是極值;

對于駐點(1,1),A=6,8=-3,C=6,由于AC-82=27>0,且A>0,故=是極

小

值..........................

.....................................4分

12.jjxydxdJ=jdyjxydx

D

5分

3

108

.....................2分

、2

13.A=dzdxdy=jjJl+(_2x1+(_2y『dxdy.....................3

llfw%

分

=jjJ1+4P2Pdp=J：d8J：Jl+4夕2Pdp

......................2分

575-1

=------71.

6

?????r25》

14.Z=JJ(l+2y)dxdy......................................................................4

D

分

=JJdxdy=兀........................................................................3

D

分

1

5JJJzdv=J；zdzJJdxdy.........

CD.

??????????????44J

fI?ivz3dz???????(?(????????

J0

????????■?????????????????????2

_71

-4*.............................

...................................1分

解法二

JJJzdu=J()dejd/?/pzdz.............................................................................4分

QP

_71

.....................................................................3

-4,

分

16.JJJl+4zdS=JJ[1+4(X2+y2)]dxdy

EOq

........................................4分

=J：d可：(l+4")0dp.................................................................2

分

=37r?....

.........................1分

17.增補(bǔ)平面塊2：z=0（x2+/＜1）,取下側(cè).由高斯公式得:

1=(此一曲)(x+l)dydz+(y+2)dzdx+(z+3)dxdy2

Z+￡[&

分

=-3dv+Jj3dxdy

C%

????????????????????????3

=2兀+3兀=5兀.

...........................................2分

(2〃+3)0+2,,+l

%+l(X)212

18.(1)p(x)-lim=lim-----------------------o-=-X

〃T8%(x)rt->002n+2(2〃+l)/2

令p(x)<1=>國<夜n-5/2<x<-J2.

當(dāng)x=±0時，原級數(shù)成為￡生口，是發(fā)散的.

〃=02

故原級數(shù)的收斂域為(-逝

A/2).........3分

（2）令??）=：￡羿-（-加＜X＜也）,則

〃=0乙

8(2/1+1\’00"2〃+1、8(2、〃

(、2/7+1XYX

()VfE??????????

Sx=\f7k2"+1Z0〃+l

n=0乙7VM=0乙乙fi=012)

分

X]_2+f—

2-x2J-(2->)2(>/2<x<.

1⑵

.2分19右江㈠)"'

，十4〃=0

(-1<X<1).....................................................................................................................................[

，/、111111111

T|VJ-------------------------------——__________.________.______.2分

2

x+xxx+12+(x-2)3+(x—2)21x-23?1x-2