半導體可靠性的數學基礎

半導體可靠性的數學基礎第1頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月2.1可靠性的定量表征可靠性：是指產品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內完成規(guī)定功能的概率。三個規(guī)定來描述可靠性——定性的準確地描述產品可靠性——定量的產品的壽命是隨機的變量——數理統(tǒng)計來討論可靠性的數學描述：可靠度、失效概率、失效概率密度、瞬時失效率、平均壽命、可靠壽命第2頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠度R(t)產品在規(guī)定的條件下，在規(guī)定的時間內，完成規(guī)定功能的概率。常記作R(t)用數學方式表示為：ξ為隨機變量，指產品壽命，N為進行試驗的產品總數，n(t)為試驗到t時刻失效的總個數。N(t)為工作到t時刻仍在正常工作的產品數第3頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月失效概率F(t)失效率也叫累積失效概率或不可靠度（性），是指產品在規(guī)定的條件下在時間t以前失效的概率，記為F(t)由概率論可知：在實際處理中其近似值為：R(t)與F(t)的關系第4頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月失效概率密度f(t)也叫失效密度是指產品在t時刻的單位時間內，發(fā)生失效的概率，說明器件在各時刻失效的可能性。是F(t)的微商。記作：第5頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月失效率函數λ(t)失效率函數簡稱失效率，也稱瞬時失效率即產品工作到t時刻后，在一個單位時間內失效的概率。設N個產品從t=0時刻開始工作，到t時刻有n(t)個產品失效，又工作到t+Δt時刻，失效數為n(t+Δt)，則失效率記作單位：h-1、%/100h、非特（Fit）三種表示法1Fit=1×10-9/h=1×10-6/1000h第6頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月Fit的物理含義：10億個產品，在1小時內只允許一個產品失效，或1000小時只允許百萬分之一的失效概率例：短期工作衛(wèi)星：λ<100Fit=10-4/1000h我國國家標準“電子器件失效率試驗方法”中規(guī)定：失效率分為亞五級（Y），五級（W）…十級（S）第7頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月微電子器件與電路的失效規(guī)律早期失效期：失效率較高，但失效率隨時間增加而下降，器件的失效主要由一種或幾種具有普遍性的原因所造成的。進行合理的篩選可以提高偶然失效期：失效率低且變化不大，器件的失效是由偶然因素引起的耗損失效期：失效率明顯上升，致使大部分器件相繼失效。產品損傷已經嚴重，壽命即將終止。第8頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月產品的壽命特征定義：不可修復的產品，產品發(fā)生失效前的工作時間；可修復，指兩次相鄰故障間的工作時間。常用壽命概念平均壽命tMTTF可靠壽命中位壽命等第9頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月平均壽命器件壽命的平均值，記作：θ或tMTTF,是器件失效前的平均時間由概率論關于隨機變量的數學期望的定義得：第10頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠壽命對一些電子產品，當其可靠度降到r時的工作時間，記該時間為tr，稱為產品的可靠壽命，即：R(tr)=r當r=0.5時的tr稱為產品的中位壽命，r=1/e時的可靠壽命稱為產品的特征壽命第11頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月壽命方差和壽命標準離差表征產品壽命分散程度的特征量離差平方和方差標準離差第12頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠性各特征量之間的關系插圖片第13頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月舉例設100塊集成電路，在第100h內的失效數為7塊，在100~101h內失效13塊，求該電路在100h的失效率為多少？某集成電路使用到2000h還能工作的概率是94%，使用到3000h仍能正常工作的概率是87%，問已經工作了2000h的電路，能繼續(xù)工作到3000h的概率是多少？第14頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月常用的概率分布分布類型的確定方法：根據物理背景來定，產品的壽命分布與產品的類型（機械類，電子類）關系不大，而與其承受的應力情況、產品的內在結構及其物理、化學等有關通過壽命試驗及使用情況，獲得失效數據，用統(tǒng)計推斷的方法來判斷它是屬于何種分布形式概率分布：威布爾分布指數分布正態(tài)分布正態(tài)指數分布第15頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月威布爾分布概率密度函數為：累積失效分布函數：失效率：m為形狀參數，它決定了概率密度曲線的基本形狀。t0為尺度參數，它反映了產品工作時的負荷條件；負荷重，其值就小些Γ稱為位置參數，它決定了f(t)曲線的起點，一般情況下多為零第16頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月形狀參數m當m<1,f(t)曲線隨時間單調下降當m=1，為指數分布當m>1，曲線出現(xiàn)縫制后下降，當m>3.5可以看作正態(tài)分布處理M值越小，曲線平坦，失效數據分散，失效原因越復雜，相當于失效率曲線中的早期失效。當m值越大，曲線變陡，數據分布集中，失效原因越單純，反映出器件原材料、工藝一致性好。相當于耗損失效期。當m=1，失效率為常數，相當于產品的偶然失效期第17頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月尺度參數t0表示器件壽命的長短。當m、γ固定時，不同t0影響曲線橫軸或縱軸尺度的放大和縮小，不影響曲線的基本形狀t0越大，壽命越長，但數據越分散，失效機理越復雜位置參數γ表示了器件開始失效的時間。當m、t0固定時，不同γ值的曲線形狀完全相同，只是位置發(fā)生了變化當γ≤0時，表示電路一開始就有失效電路存在當γ>0時，表示電路開始一段時間內沒有失效第18頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月威布爾分布的壽命特征平均壽命壽命方差可靠壽命中位壽命第19頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月指數分布其函數形式為：其他的壽命特征為：第20頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)分布其函數形式為：第21頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月壽命特征：μ是平均壽命當σ越小，f(t)的極值越大，分布密度曲線越陡，數據越集中；當σ越大，f(t)的極值越小，分布密度曲線越平坦，數據越分散；參數μ反映分布的集中點，即曲線的位置第22頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月1、標準正態(tài)分布以μ為均值、σ為標準離差的正態(tài)分布，記為N(μ,σ)。當μ=0,σ=1時的正態(tài)分布，用N(0,1)表示。φ(u)和Φ(u)表示服從正態(tài)分布的密度函數和分布函數2、正態(tài)分布表的用法若已知ξ服從N(μ,σ)，求ξ落在區(qū)間[μ-3σ，μ+3σ]中的概率是多少？[解]對于任何一個服從正態(tài)分布的隨機變量，可以通過下述換算第23頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月對數正態(tài)分布隨機變量t的對數服從正態(tài)分布，其概率目的函數為：其壽命特征為:Zp為所要求的可靠度為r時，所對應的正態(tài)分布分位點值第24頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第25頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題1、100塊集成電路，在15年內的失效數據如下：求λ(6),λ(9),λ(12),λ(14)值為多少？2、有人認為任何元器件都服從這一條規(guī)律：λ(t)較高時,對應的R(t)比較低，λ(t)較低時刻對應的R(t)就比較高，你認為呢？3、試解釋一下R(t=1000)=0.999的含義ti（年）123456789101112131415n(t)01247101319253749688294100第26頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月可靠性框圖和數學模型基本概念及其意義系統(tǒng)與單元之間的關系：物理關系和功能關系可靠性框圖數學模型繪制可靠性框圖需注意的問題可靠性框圖與電氣聯(lián)接相區(qū)別在建立可靠性框圖時要注意其所完成的功能第27頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月系統(tǒng)可靠性框圖的分類系統(tǒng)串聯(lián)并聯(lián)混聯(lián)網絡其他第28頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)系統(tǒng)定義系統(tǒng)的壽命等于各單元壽命中的最小者，系統(tǒng)可靠度是組成該系統(tǒng)的各單元可靠度的連乘積第29頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月串聯(lián)系統(tǒng)的失效分布：系統(tǒng)的失效分布密度：系統(tǒng)的失效率：系統(tǒng)與各單元的平均壽命的關系：第30頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月并聯(lián)系統(tǒng)（并聯(lián)冗余系統(tǒng)）分類：工作儲備和非工作儲備純并聯(lián)系統(tǒng)：系統(tǒng)的壽命等于各單元壽命的最大者第32頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共35頁，創(chuàng)作于2023年2月混聯(lián)系統(tǒng)串-并聯(lián)系統(tǒng)：將n個單元并聯(lián)，再串聯(lián)m個，構成n-m串-并聯(lián)系統(tǒng)，設各單元可靠度為Rij，i=1，2，…，n，j=1，2，…，