2022年廣東省汕頭市潮陽城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年廣東省汕頭市潮陽城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長為，弦AP的長度為，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C略2.如果函數(shù)圖像上任意一點的坐標都滿足方程，那么正確的選項是A.B.C.D.參考答案：A略3.若復(fù)數(shù)z滿足,則()A. B. C. D.參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【詳解】解：由，得，∴．故選：C．4.某校畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮整體效果，對節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有（）A．120種 B．156種 C．188種 D．240種參考答案：A【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，對甲的位置分三種情況討論，依次分析乙丙的位置以及其他三個節(jié)目的安排方法，由分步計數(shù)原理可得每種情況的編排方案數(shù)目，由加法原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論：①、甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有4×2×6=48種編排方法；②、甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有3×2×6=36種編排方法；③、甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則乙丙相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他三個位置，有A33=6種安排方法，則此時有3×2×6=36種編排方法；則符合題意要求的編排方法有36+36+48=120種；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意題目限制條件比較多，需要優(yōu)先分析受到限制的元素．5.已知等差數(shù)列的前n項和為，，，為等比數(shù)列，且，，則的值為

(

)A.64

B.128

C.

D.參考答案：A6.已知是坐標原點，點，若為平面區(qū)域上的一個動點，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略7.函數(shù)的圖象大致是參考答案：C8.設(shè)是上的奇函數(shù)，，當時，，則等于

(

）A．0.5

B．

C．1.5

D．

參考答案：A9.在數(shù)列中，則的值為

A．7

B．8

C．9

D．16參考答案：B因為點生意，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，選B.10.設(shè)二次函數(shù)的值域為，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前10項的和等于

參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則不等式的解集為

參考答案：13.在數(shù)列{an}中，a1=2，a2=10，且，則a4=

，數(shù)列{an}的前2016項和為

．參考答案：﹣2，0．【考點】數(shù)列的求和．【分析】a1=2，a2=10，且，可得a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=10，且，∴a3=a2﹣a1=10﹣2=8，同理可得：a4=8﹣10=﹣2，a5=﹣10，a6=﹣8，a7=2，a8=10，…．∴an+6=an．則a4=﹣2，數(shù)列{an}的前2016項和=（a1+a2+…+a6）×336=（2+10+8﹣2﹣10﹣8）=0．故答案為：﹣2，0．14.若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數(shù)f（x）=+xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】f（x）可化為3++xcosx，令g（x）=+xcosx，則f（x）=g（x）+3，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點對稱，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：函數(shù)f（x）=+xcosx（﹣1≤x≤1）=3++xcosx，令g（x）=+xcosx，則f（x）=g（x）+3，因為g（﹣x）=﹣xcos（﹣x）=﹣xcosx=﹣g（x），且x∈[﹣1，1]，所以g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)，因為f（x）和g（x）單調(diào)性相同，所以f（x）取到最大值M時，相對應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M﹣3，同理f（x）有最小值m時，g（x）也取最小值N﹣3，g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，因為g（x）關(guān)于坐標原點對稱可得所以（M﹣3）+（N﹣3）=0，所以M+N=6．故答案為：6．15.設(shè)直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應(yīng)填答案.考點：兩直線平行與垂直條件的運用．16.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+f（）=3，則f（x）+f（2﹣x）=

．參考答案：6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，從而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2﹣x）的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，∴===3，解得a=3，∴f（x）=，∴f（x）+f（2﹣x）===6．故答案為：6．17.如圖，現(xiàn)有一塊半徑為2m，圓心角為的扇形鐵皮，欲從其中裁剪出一塊內(nèi)接五邊形，使點在弧上，點分別在半徑和上，四邊形是矩形，點在弧上，點在線段上，四邊形是直角梯形．現(xiàn)有如下裁剪方案：先使矩形的面積達到最大，在此前提下，再使直角梯形的面積也達到最大.（Ⅰ）設(shè),當矩形的面積最大時，求的值；（Ⅱ）求按這種裁剪方法的原材料利用率．參考答案：解：（Ⅰ）先求矩形面積的最大值：設(shè)，，則，，∴當，即時，此時，，

……6分（Ⅱ）過Q點作垂足為S，設(shè)在中，有，則，∴

………………8分令，∵，∴，此時，則，當時，的最大值為

……………10分∴方案裁剪出內(nèi)接五邊形面積最大值為

，即利用率=……12分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在“出彩中國人”的一期比賽中，有6位歌手（1~6）登臺演出，由現(xiàn)場的百家大眾媒體投票選出最受歡迎的出彩之星，各家媒體獨立地在投票器上選出3位出彩候選人，其中媒體甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，另在2號至6號中隨機的選2名；媒體乙不欣賞2號歌手，他必不選2號；媒體丙對6位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至6號歌手中隨機的選出3名.（I）求媒體甲選中3號且媒體乙未選中3號歌手的概率；（II）X表示3號歌手得到媒體甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：19.在△ABC中，角A，B，C的對角分別為a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D為AC邊的中點，且BD=1，求△ABD面積的最大值．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡已知可求cosB，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．（2）由已知可求||=|2|=2，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運算，基本不等式可求||||≤，由三角形的面積公式即可計算得解．【解答】解：（1）∵cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB，∴cosB=，sinB==．（2）由BD=1，可得：||=|2|=2，∴2+2+2=4，∴||2+||2+2||||cosB=4，可得：||2+||2=4﹣||||，∵||2+||2≥2||||，∴4﹣||||≥2||||，可得：||||≤，（當且僅當||=||時等號成立）∴S△ABD=||||sinB≤=．20.（13分）已知向量且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角。（1）求角C的大小；（2）若，求c邊的長。參考答案：（1）

（2）由，由正弦定理得

，即

由余弦弦定理，

，21.投擲一個質(zhì)地均勻、每個面上標有一個數(shù)字的正方體玩具,它的六個面中,有兩個面的數(shù)字是0,有兩個面的數(shù)字是2,有兩個面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分別作為點的橫坐標和縱坐標.

(1)求點落在區(qū)域上的概率;

(2)若以落在區(qū)域上的所有點為頂點作面積最大的多邊形區(qū)域.在區(qū)域上隨機撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域上的概率.參考答案：解:(1)點的坐標有:,

,共9種,其中落在區(qū)域上的點的坐標有:,共4種.故點落在區(qū)域上的概率為……6分

(2)區(qū)域為一邊長為2