三角形全等的判定 市賽獲獎

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3課時學(xué)習(xí)目標1.能說出三角形全等的判定“角邊角”和“角角邊”的內(nèi)容,并能用數(shù)學(xué)符號語言表示.2.能根據(jù)題目中的已知條件,選擇不同的判定方法判定兩個三角形全等.學(xué)習(xí)重點“角邊角”、“角角邊”的判定及其應(yīng)用.我們來看這兩個問題:問題1.如圖,要測量河兩岸相對的兩點A,B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點C,D,使BC=CD,再定出BF的垂線DE,使A,C,E三點在一條直線上.這時測得DE的長就是AB的長.這是為什么呢?你能解釋嗎?問題2.如圖,海岸上有A,B兩個觀測點,點B在點A的正東方向,海島C在觀測點A的正北方向,海島D在觀測點B的正北方向,從觀測點A看C,D的視角∠CAD與從觀測點B看海島C,D的視角∠CBD相等,那么點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等.為什么?1.回答“問題導(dǎo)引”中的問題.解:問題1:∵AB⊥BF,DE⊥BF,∴∠ABC=∠EDC,BC=CD,∠ACB=∠ECD,∴△ACB≌△ECD(ASA),∴DE=AB.問題2:∵AC∥BD,∴∠C=∠CBD,∠D=∠CAD,又∵∠CBD=∠CAD,∴∠C=∠D,又∠CAB=∠DBA,AB=BA,∴△CAB≌△DBA(AAS),∴AC=BD.

2.“兩角和它們的夾邊分別相等”與“兩個角和一邊分別相等”的含義有什么不同?前者三個元素的位置關(guān)系是確定的,而后者三個元素的位置關(guān)系是不確定的,它有兩種可能:兩角和它們的夾邊或者是兩個角和其中一個角的對邊.3.如果兩個三角形有兩個角和一邊分別對應(yīng)相等,那么這兩個三角形一定全等嗎?為什么?一定全等,可以利用ASA或AAS證明.4.如圖所示,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAC=∠DAC.求證:AB=AD.5.如圖所示,已知點D在AC上,點E在AB上,BD和CE相交于點O,AB=AC,∠B=∠C.求證:CD=BE.1.如圖,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ADF≌△CBE的是()A.∠A=∠C

B.AD=CB

C.BE=DF

D.AD∥BCB∠B=∠C2.如圖,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,則需添加的條件是

.

3.如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪塊去?請說明理由.應(yīng)帶③去,只有③包括了兩角和它們的夾邊,依據(jù)角邊角可以確定一個與原三角形全等的三角形.4.如圖,點E,F在BC上,BE=FC,AB=DC,∠B=∠C.求證:∠A=∠D.如圖,點D,E分別在AB,AC上.(1)已知BD=CE,CD=BE,求證:AB=AC.(2)分別將“BD=CE”記為①,“BE=CD”記為②,“AB=AC”記為③.以①③為條件,②為結(jié)論構(gòu)成命題1;以②③為條件,①為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是

命題,命題2是

命題.(填“真”或“假”)

真假我們學(xué)習(xí)了四