江蘇省泰州市興化合陳初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江蘇省泰州市興化合陳初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略2.若，且，則=（

）

A．

B．

C．

D．－參考答案：答案：B3.設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，則下列結(jié)論正確的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)集合N，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故選B．5.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，一個(gè)幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為2銳角的菱形，，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為（

）正視圖側(cè)視圖俯視圖

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C

7.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1＜y＜3}，則A∩B=（） A．[1，2） B． [0，3） C． （1，2] D． [0，3]參考答案：C8.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．參考答案：A9.已知，且，則下列結(jié)論恒成立的是

(

)．A．

B．C．D．參考答案：C10.已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，若g（1）=4，則f（﹣3）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，可得f（3）=2，結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，（1，4）點(diǎn)與（3，2）點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，若g（1）=4，則f（3）=2，∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣3）=﹣2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的最小值為__________．參考答案：2【分析】利用余弦定理將及化為三角形邊的關(guān)系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【詳解】根據(jù)題意，由余弦定理得，得，依據(jù)正弦定理：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上所述，答案為2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理和基本不等式的交匯，解答本題的關(guān)鍵是將角化成邊，利用基本不等式求最值要驗(yàn)證條件“一正”“二定”“三相等”.

12.設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分的近似值為_________．參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足,且(其中為的前項(xiàng)和),則__▲.參考答案：3略14.若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由通項(xiàng)公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，分別令r=3，r=2，即可得出．【解答】解：由通項(xiàng)公式可得：Tr+1=（﹣2x）r=（﹣2）rxr，令r=3，則a3==﹣80；令r=2，則a2==40．∴==﹣2．故答案為：-2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，，則的值=

。參考答案：略16.對(duì)于集合和，定義運(yùn)算若則

__

.參考答案：17.（5分）已知體積為的正三棱錐V﹣ABC的外接球的球心為O，滿足，則該三棱錐外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】：球內(nèi)接多面體．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可．解：正三棱錐D﹣ABC的外接球的球心O滿足，說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，設(shè)球的半徑為：R，棱錐的底面正三角形ABC的高為：底面三角形ABC的邊長為：R正三棱錐的體積為：××（R）2×R=解得R3=4，則該三棱錐外接球的體積為=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)滿足，且△的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上.參考答案：又

3分若，顯然成立，若，即證明∵成立，

11分∴共線，即點(diǎn)總在直線上.

12分19.已知函數(shù).(I)求函數(shù)的最小正周期、最值;

(II)若,且,求的值.參考答案：略20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值參考答案：（1)由正弦定理得【考點(diǎn)定位】本題主要考察三角形中的三角函數(shù)，由正余弦定理化簡(jiǎn)求值是真理21.設(shè)橢圓，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線直線，且直線分別與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn).(Ⅰ)若M、N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線軸，求四邊形ABCD的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形ABCD為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形ABCD能否為矩形，說明理由.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【分析】(Ⅰ)計(jì)算得到故，，，，計(jì)算得到面積.(Ⅱ)設(shè)為，聯(lián)立方程得到，計(jì)算，同理，根據(jù)得到，得到證明.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，根據(jù)點(diǎn)差法得到，同理，故，得到結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設(shè)為，則，故，設(shè)，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設(shè)中點(diǎn)為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點(diǎn)，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓內(nèi)四邊形的面積，形狀，根據(jù)四邊形形狀求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22.（本題滿分14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）參考答案：解：（1）

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