河南省商丘市寧陵縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

河南省商丘市寧陵縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如下圖所示，則（

）A．函數(shù)有1個極大值點，1個極小值點B．函數(shù)有2個極大值點，2個極小值點C．函數(shù)有3個極大值點，1個極小值點D．函數(shù)有1個極大值點，3個極小值點參考答案：A略2.天氣預(yù)報顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產(chǎn)生0﹣9之間整數(shù)值的隨機數(shù)，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個隨機數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】模擬方法估計概率．【分析】由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有可以通過列舉得到共5組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機數(shù)，所求概率為=，故選B．【點評】本題考查模擬方法估計概率，解題主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．3.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且,則下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．

B．∥平面C．三棱錐的體積為定值

D．△AEF與△BEF的面積相等參考答案：D4.（+）2n（n∈N*）展開式中只有第6項系數(shù)最大，則其常數(shù)項為（） A．120 B．210 C．252 D．45參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項式定理． 【分析】由已知得到展開式的通項，得到第6項系數(shù)，根據(jù)二項展開式的系數(shù)性質(zhì)得到n，可求常數(shù)項． 【解答】解：由已知（+）2n（n∈N*）展開式中只有第6項系數(shù)為最大， 所以展開式有11項，所以2n=10，即n=5， 又展開式的通項為=， 令5﹣=0解得k=6， 所以展開式的常數(shù)項為=210； 故選：B 【點評】本題考查了二項展開式的系數(shù)以及求特征項；解得本題的關(guān)鍵是求出n，利用通項求特征項． 5.若右面的程序框圖輸出的是,則①應(yīng)為 A. B.C. D.參考答案：B6.雙曲線右支上一點Ｐ(a,b)到直線l：y=x的距離則a+b=（

）A.–

B.

C.或

D.2或–2參考答案：B7.已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.不論為何值,直線與雙曲線總有公共點,實數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，且，則下列結(jié)論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0與圓x2+y2﹣2y﹣8=0的位置關(guān)系是．參考答案：相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑大小，利用兩點的距離公式算出兩個圓心之間的距離，再比較圓心距與兩圓的半徑之和、半徑之差的大小關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓x2+y2﹣6x﹣2y+9=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=1，圓心是C（3，1），半徑r1=1．x2+y2﹣2y﹣8=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=9，圓心是C′（0，1），半徑r2=3．∴|C′C|=3，∵|r1﹣r2|=2，r1+r2=4，∴|r1﹣r2|＜|C′C|＜r1+r2，可得兩圓相交．故答案為：相交．【點評】本題給出兩圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓圓與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點到其焦點的距離為________

參考答案：略13.已知中，分別為內(nèi)角的對邊，且，則______．參考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案為．14.在某項測量中，測量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_

參考答案：略15.若在集合{1，2，3，4}和集合{5，6，7}中各隨機取一個數(shù)相加，則和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出所有基本事件，兩數(shù)和為奇數(shù)，則兩數(shù)中一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，求出滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：從集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7}中各取一個數(shù)，基本事件共有4×3=12個，∵兩數(shù)和為奇數(shù)，∴兩數(shù)中一個為奇數(shù)一個為偶數(shù)，∴故基本事件共有2×1+2×2=6個，∴和為奇數(shù)的概率為=．故答案為：．點評：本題考查概率的計算，考查學(xué)生的計算能力，確定基本事件的個數(shù)是關(guān)鍵16.已知x、y、x+y成等差數(shù)列，x、y、xy成等比數(shù)列，且0＜logmxy＜1，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：m＞8【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由條件可得y=2x，y=x2，由此求得x=2，y=4，xy=8，從而得到0＜logm8＜1，則答案可求．【解答】解：∵x、y、x+y成等差數(shù)列，∴2y=2x+y，即y=2x．∵x、y、xy成等比數(shù)列，∴y2=x2y，即y=x2．綜上可得，x=2，y=4，xy=8．再由0＜logmxy＜1，可得0＜logm8＜1，∴m＞8．故答案為：m＞8．17.1洛書古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源.在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有如圖所示圖案，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中.洛書中蘊含的規(guī)律奧妙無窮，比如：.據(jù)此你能得到類似等式是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）設(shè)，（其中，且）．（1）請你推測能否用來表示；（2）如果（1）中獲得了一個結(jié)論，請你推測能否將其推廣．參考答案：（1）由

19.數(shù)列的前項和記為，，（）（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又，，成等比數(shù)列，求的表達(dá)式；參考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），兩式相減得，于是（），又

∴

，故是首項為，公比為得等比數(shù)列，

∴

（Ⅱ）設(shè)的公差為，

由，可得，得，故可設(shè)，又，，，由題意可得，解得，，∵等差數(shù)列的各項為正，∴，于是，；略20.已知：等差數(shù)列{an}中，a4=14，前10項和S10=185．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前n項和Gn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式將a4與s10列方程組即可求得其首項與公差，從而可求得an；（Ⅱ）根據(jù)題意，新數(shù)列為{bn}的通項為bn=3?2n+2，利用分組求和的方法即可求得Gn．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…由an=5+（n﹣1）?3∴an=3n+2…（Ⅱ）設(shè)新數(shù)列為{bn}，由已知，bn=3?2n+2…∴Gn=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴Gn=3?2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…21.（本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點．（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；（2）求E到平面ACD的距離；（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

參考答案：22.已知命題p：m2+2m﹣3≤0成立．命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數(shù)根．若￢p為假命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】由于￢p為假命題，p∧q為假命題，可得：命題p為真命題，命題q為假命題．對于命題p：m2+2m﹣3≤0成立，利用一元二次不等式的解法可得m范圍．對于命題q：方程x2﹣2mx+1=0有實數(shù)根，可得△≥0，解得m范圍，即可得出．【解答】解：∵￢p為假命題，p∧q為假命題，∴命題p為真命題，命題q為假命