2019教學課件《菱形的性質與判定》（年北師大版）教育

第一章·特殊平行四邊形菱形的性質與判定第一章·特殊平行四邊形菱形的性質與判定復習回顧:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質呢？平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形。平行四邊形的性質：對稱性：是中心對稱圖形。邊：對邊平行且相等。對角線：相互平分。角：對角相等,鄰角互補。復習回顧:什么樣的四邊形是平行四邊形？它有哪些性質呢？平行觀察下列圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現它們有什么樣的共同特征？觀察發(fā)現觀察下列圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現它們有什么樣的共

與一般的平行四邊形相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你能給菱形下定義嗎？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的定義：與一般的平行四邊形相比較，這種平行四邊形特殊在哪里？你

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質。但平行四邊形不一定是菱形。想一想:

1、菱形與平行四邊形有什么關系？菱形集合平行四邊形集合菱形的性質：

歸納：菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的合作探究：

想一想:

2、菱形還具有哪些特殊的性質？請與同伴交流。

做一做

請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：

（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？

（2）菱形中有哪些相等的線段？合作探究：想一想:2、菱形還具有哪些特殊的性質1.菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(直線AC和直線BD)。2.定理：菱形四條邊相等(AB=BC=CD=AD)。3.定理：菱形的對角線互相垂直(AC⊥BD)。4.菱形的對角線平分每組對角。ABCOD

發(fā)現菱形的特殊性質：1.菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸(直線AC和直線BD)。A已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相交于點O。求證:(1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。

證明菱形的性質證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD

=BC（菱形的對邊相等）。又∵AB=AD;∴AB

=

BC

=

CD

=AD。ABCOD求證：菱形的四條邊相等，對角線互相垂直。

（2）∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形。又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD。在等腰三角形ABD中，

∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。思考：試證明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC。已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD,對角線AC與BD相

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質。對稱性：是軸對稱圖形。邊：四條邊都相等。對角線：互相垂直且平分每組對角。

對稱性：是中心對稱圖形。角：對角相等，鄰角互補。邊：對邊平行且相等。對角線：相互平分。菱形的特殊性質平行四邊形的性質總結歸納菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，圖中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________

，而且它們是________（“全等”或“不全等”）。

口答：2.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（）

A.內角和為360°B.對角線互相垂直

C.對邊平行

D.對角線互相平分△ABD,△BCD，△ABC,△ADC△ABO，△ADO,△BCO,△CDO全等B1.如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線口答：2.菱形具有而平例1：已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=5cm,BD=6cm。則：（1）BO=____________;

(2)AC=_____________。典例精析BACDO3cm8cm

菱形中已知邊長或對角線，求相關長度問題，一般利用菱形的對角線垂直平分，再結合勾股定理解題。

歸納：例1：已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形?！郃B=BD=6。ABCOD典例精析例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===?！郃C=2OA=（菱形的對角線相互平分）。ABCOD

若菱形有一個內角為60°，那么60°角的兩邊與較短的對角線可構成等邊三角形，且兩條對角線把菱形分成四個全等的含30°角的直角三角形。

歸納：在RtΔAOB中，由勾股定理，得ABCOD若1.如圖，菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長

是（）A.40B.32C.24D.20D當堂練習2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數是（）BA.75°B.60°C.45°D.30°1.如圖，菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長D當3.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE。證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD?！唷螧CE=∠DCE。又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）?！唷螩BE=∠CDE。

∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC?！唷螦FD=∠CBE。ADCBFE當堂練習3.已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交

1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2、菱形的性質：①菱形是軸