方差分析解析課件

方差分析Analysisofvariance方差分析Analysisofvariance

前一章介紹了兩個樣本均數(shù)比較的假設檢驗方法，但對于3個、4個、5個均數(shù)或更多個的比較，t檢驗或u檢驗就無能為力了，或許有人會想起將幾個均數(shù)兩兩比較分別得到結論，再將結論綜合，其實這種做法是錯誤的。試想假設檢驗時通常檢驗水平α取0.05，亦即棄真概率控制在0.05以內，但將3個均數(shù)作兩兩比較，要作三次比較，可靠度成為

(1-0.05)3=0.857四均數(shù)比較作6次(1-0.05)6=0.735五均數(shù)比較作10次(1-0.05)10=0.599六均數(shù)比較作15次(1-0.05)15=0.463鑒于以上的原因，對多組均數(shù)的比較問題我們采用方差分析（analysisofvariance），簡稱ANOVA。方差分析采用F檢驗統(tǒng)計量，也稱F檢驗。方差分析前一章介紹了兩個樣本均數(shù)比較的假設檢驗方法，但對于3個、■F分布AnalysisofVariance（ANOVA)由英國統(tǒng)計學家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗（Ftest）。用于推斷多個總體均數(shù)有無差異。方差分析的理論基礎是F分布。F分布是一種連續(xù)性分布，它是兩個相互獨立的變量分別除以各自的自由度后的比值，即

在實際應用中，F(xiàn)等于兩個方差或兩均方之比?！鯢分布AnalysisofVariance（ANOV方差分析■

F分布F分布的密度函數(shù)自由度式中為-函數(shù)在處的函數(shù)值，余仿此。已知，就能繪制出F分布的圖形。方差分析■F分布F分布的密度函數(shù)自由度式中為■

F分布F分布的分布函數(shù)和F分布的分位數(shù)1.F分布的分布函數(shù)為：

式中為F分布的密度函數(shù)，的幾何意義是F分布曲線下從0到某給定F值的面積，如圖2（a）

2.F分布的分位數(shù)當，確定后，F(xiàn)分布曲線下，右側尾部的面積為指定時，橫軸上相應的界值F，記做如圖2（b）,這就是F分布的分位數(shù)，此值有F表可查。做F檢驗時，先求得觀察樣本的統(tǒng)計量F值后，按，由界值表可查得P值的大小。F檢驗一般為雙側檢驗，但界值表中，只給出了單側界值，這是因為在F檢驗中，規(guī)定了較大（方差）均方作為分子，較小的作為分母，故F值不會小于1。這樣，界值表中只列出單側值即可?！鯢分布F分布的分布函數(shù)和F分布的分位數(shù)1.F分布方差分析■

方差分析的基本思想其基本思想是把全部觀察值之間的變異-總變異，按設計和需要分為兩個或多個組成部分，然后進行比較，評價由某種因素所引起的變異是否具有統(tǒng)計學意義。方差分析■方差分析的基本思想其基本思想是把全部觀察值之間的方差分析■

方差分析的基本思想例：用四種不同的飼料喂養(yǎng)大白鼠，每組4只，喂養(yǎng)8周后處死，然后測其肝重占體重的比值（%），見表1。問：四種不同飼料喂養(yǎng)大白鼠對其肝重比值的影響是否相同？方差分析■方差分析的基本思想例：用四種不同的飼料喂養(yǎng)大白鼠方差分析■

方差分析的基本思想方差分析■方差分析的基本思想方差分析■

方差分析的基本思想方差分析■方差分析的基本思想方差分析■

方差分析的基本思想方差分析■方差分析的基本思想方差分析■

方差分析的基本思想１６個數(shù)據(jù)存在差異（變異）的原因可分為兩種：一種是飼料的不同，而引起的各組肝重比值差別；另一種是隨機因素（包括個體變異、測量）的作用。16個數(shù)據(jù)的全部變異又是以兩種方式表現(xiàn)出來的：組間變異（可從各組均數(shù)之間差異看出來）；組內變異：即各組內數(shù)值之間的差異。方差分析■方差分析的基本思想１６個數(shù)據(jù)存在差異（變異）的原方差分析■

方差分析的基本思想組間變異：是由不同處理因素（即飼料種類）和隨機因素的貢獻而得來；組內變異：只是由隨機因素所貢獻的。若簡單地用T來表示不同飼料的作用，用E來表示隨機因素的作用（又稱誤差作用）。在我們計算出方差分析■方差分析的基本思想組間變異：是由不同處理因素（即方差分析■

方差分析的基本思想組間變異均方MS組間：組內變異均方：用F值來表示這兩者的比值：數(shù)理統(tǒng)計上可以證明該比值服從自由度分布。方差分析■方差分析的基本思想組間變異均方MS組間：組內變方差分析■

方差分析的基本思想（1）當不同飼料的作用并無不同，即T=0時，F(xiàn)值約為1；（2）當不同飼料的作用不同，即T不等于0時，F(xiàn)值會大于1；（3）F值為1或接近于1時，就意味著各飼料的作用差別無統(tǒng)計學意義；（4）當F值明顯地大于1時，就意味著各飼料的作用可能是不同的。以上便是方差分析原理的直觀理解。查F界值表后，按所取檢驗水準作出結論。方差分析■方差分析的基本思想（1）當不同飼料的作用并無不同方差分析■

方差分析的應用條件方差分析■方差分析的應用條件方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析完全隨機設計是采用完全隨機化的分組方法，將全部試驗對象分配到K個處理組（水平組），各組分別接受相同的處理，試驗結束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計學意義，推論處理因素的效應。例:按完全隨機設計方法將15名患者隨機分為甲,乙,丙3組先按患者的就診順序編號；再從附表“隨機排列表”中任意指定一行，如第21行，依次將0~14之間的隨機數(shù)字錄于各患者編號下（遇14以上的數(shù)字應舍去）；按預先規(guī)定，將隨機數(shù)字為0~4的患者分入甲組，5~9的患者分入乙組，10~14的患者分入丙組。結果如下：隨機分組的結果是第4、6、8、11、15號患者分入甲組，第3、5、9、12、14號患者分入乙組，第1、2、7、10、13號患者分入丙組。方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析完全隨機設計是采用完方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析以上述例題為例，說明分析步驟：方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析以上述例題為例，說明方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析根據(jù)表2下半部分的初步計算結果，然后根據(jù)下表中的方差分析用公式計算F值。方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析根據(jù)表2下半部分的初方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析5.各均數(shù)間的兩兩比較以上方差分析結果差異有顯著性，是對各組均數(shù)的整體而言，不能推論其中任何兩組間差異都有顯著性，只能認為至少有兩組均數(shù)差異有顯著性。故需進一步確定哪兩個總體均數(shù)間有差別，哪兩個間沒有差別，為此可以用方差分析提供的信息作樣本均數(shù)間的兩兩比較，又稱多重比較，方法有多種，這里僅介紹q檢驗法（Newman-kenls法），公式為式中：為兩兩比較中的任何兩個對比組均數(shù)之差值；為差值的標準誤，按各處理組的樣本含量是否相等，分別計算為：相等：不相等：式中為樣本例數(shù)，分別為第A組和第B組例數(shù)，方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析5.各均數(shù)間的兩兩比方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析5.各均數(shù)間的兩兩比較方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析5.各均數(shù)間的兩兩比方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析5.各均數(shù)間的兩兩比較方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析5.各均數(shù)間的兩兩比方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析5.各均數(shù)間的兩兩比較方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析5.各均數(shù)間的兩兩比方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析

SAS運行結果例題：為了解輕度和重度再生障礙性貧血患者血清中可容性CD8抗原水平（U/ml）與正常人的差別有無統(tǒng)計學意義，從這三種人群中分別隨機抽取10人，測得CD8抗原水平如下，試對該資料做統(tǒng)計分析。正常組：2343184023826214082431414298輕度組：509518555758845712585448753896重度組：851562918631653843659849762901方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析SAS運行結果方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析

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完全隨機設計的單因素方差分析

SAS運行結果Group=1Group=2Group=3方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析SAS運行結果方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析

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完全隨機設計的單因素方差分析

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完全隨機設計的單因素方差分析

SAS運行結果例題：調查得到健康男子各年齡組淋巴細胞轉化率（％）如下，問各組間淋巴細胞轉化率的差異是否有統(tǒng)計學意義？11-20歲：5861616263687070747821-60歲：54575758606063646661-75歲：4352555660該例與前例相比，數(shù)據(jù)結構有何特點？方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析SAS運行結果方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析

SAS運行結果方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析SAS運行結果方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析

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完全隨機設計的單因素方差分析

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完全隨機設計的單因素方差分析

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完全隨機設計的單因素方差分析

SAS運行結果方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析SAS運行結果方差分析■

完全隨機設計的單因素方差分析

SAS運行結果方差分析■完全隨機設計的單因素方差分析SAS運行結果方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

配伍組設計，又稱隨機區(qū)組設計（randomizedblockdesign）是配對設計的擴展。具體做法是：先按影響試驗結果的非處理因素（如性別、體重、年齡、職業(yè)、病情、病程等）將受試對象配成區(qū)組(block)，再分別將各區(qū)組內的受試對象隨機分配到各處理或對照組。

A接受甲處理實驗對象→配成區(qū)組→隨機分配區(qū)組中

B接受乙處理

C接受丙處理

D接受丁處理方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較配伍方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

例按體重和年齡為配比條件將12只雌性小鼠配成4個區(qū)組，試對每個區(qū)組內的3只小鼠隨機分配，分別給予甲、乙、丙3種飼料。先給動物編號：第1配伍組為1～3號，第2配伍組為4～6號，第3配伍組為7～9號，第4配伍組為10～12號；再從隨機排列表中，任意指定連續(xù)的4行，如第12～15行，每行只取隨機數(shù)字1～3，其余舍去，依次列于各配伍組的受試者編號下，并規(guī)定隨機數(shù)字為1的小鼠喂以甲飼料，為2的小鼠喂以乙飼料，為3的小鼠喂以丙飼料。分配結果如下：方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較例方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

例2，為了研究雌激素，對子宮發(fā)育的作用，以四個種系的未成年雌性大白鼠每窩各3只，每只按一種劑量注射雌激素，經(jīng)一定時間，取出子宮稱重，結果見表7-6。試比較不同劑量及不同種系間的子宮重量有無差別？方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較例2方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

例2，為了研究雌激素，對子宮發(fā)育的作用，以四個種系的未成年雌性大白鼠每窩各3只，每只按一種劑量注射雌激素，經(jīng)一定時間，取出子宮稱重，結果見表7-6。試比較不同劑量及不同種系間的子宮重量有無差別？方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較例2方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

4.推斷結論因處理間和配伍間的p<0.01，在α=0.05水準上都拒絕H0接受H1，差異有高度顯著性。認為注射不同劑量的雌激素對大白鼠子宮發(fā)育有影響；大白鼠不同種系間子宮的發(fā)育也有差別。方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較4.方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

5.各均數(shù)間的兩兩比較以上方差分析結果差異有顯著性，是對各組均數(shù)的整體而言，不能推論其中任何兩組間差異都有顯著性。故需進一步確定哪兩個總體均數(shù)間有差別，哪兩個間沒有差別，為此可以用方差分析提供的信息作樣本均數(shù)間的兩兩比較，又稱多重比較，方法有多種，仍可用前面介紹的q檢驗法（Newman-kenls法）。方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較5.方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

例題：用4種不同方法治療8名患者，其血漿凝固時間的資料如下表，試分析影響血漿凝固時間的因素。方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較例題方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

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code方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

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output方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

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output注意：本例若對治療方法的檢驗不校正個體差異，結果如何？請看該程序的輸出結果……….方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

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output該輸出結果說明什么問題？方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較

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output該輸出結果說明什么問題？方差分析■配伍組（雙因素）設計的多個樣本均數(shù)間的比較■

多個方差的齊性檢驗1.Bartlett檢驗法2.Levene等3.最大方差與最小方差之比<3,初步認為方差齊同。方差分析■多個方差的齊性檢驗1.Bartlett檢驗法方差分析■方差分析的用途（1）兩個或多個樣本均數(shù)間的比較（2）同時分析多個因素的作用（3）分析因素間的交互作用（4）方差齊性檢驗（5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗方差分析■方差分析的用途（1）兩個或多個樣本均數(shù)間的比較方差分析■方差分析的注意事項

要求原始數(shù)據(jù)呈正態(tài)分布，但這一要求并不十分嚴格，因為當比較大（即每一組的樣本含量不太?。r，它們的均數(shù)仍可看作是正態(tài)分布，仍可做方差分析。要求方差齊