結(jié)構(gòu)力學(xué)A上第四章影響線課件

第四章影響線InfluenceLines1第四章影響線InfluenceLines1本章目錄§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線§4-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線§4-4靜力法作桁架的影響線§4-5機(jī)動(dòng)法作影響線§4-6影響線的應(yīng)用§4-8小結(jié)§4-7用求解器計(jì)算結(jié)構(gòu)的影響線(略)2本章目錄§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念§4-§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念荷載的作用位置不變3§4-1移動(dòng)荷載和影響線的概念荷載的作用位置不變3荷載的作用位置發(fā)生變化移動(dòng)荷載學(xué)習(xí)目的：解決移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題學(xué)習(xí)內(nèi)容：1.移動(dòng)荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及反力的變化規(guī)律2.確定使結(jié)構(gòu)的某個(gè)內(nèi)力或反力達(dá)到最大值時(shí)的荷載最不利位置1.4荷載的作用位置發(fā)生變化移動(dòng)荷載學(xué)習(xí)目的：解決移動(dòng)荷載作用下結(jié)2.簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下的反力及內(nèi)力計(jì)算(1)支反力由平衡方程可解得：影響系數(shù)影響線當(dāng)單位移動(dòng)荷載沿結(jié)構(gòu)作用時(shí)，表示結(jié)構(gòu)某量Z變化規(guī)律的曲線，稱之為Z的影響線。影響線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)代表荷載的位置參數(shù)，縱坐標(biāo)代表此點(diǎn)此時(shí)的影響系數(shù)3.影響線的概念52.簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下的反力及內(nèi)力計(jì)算(1)支反力由§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線(1)支反力影響線(2)剪力影響線FP作用于AC段時(shí)：FP作用于CB段時(shí)：(3)彎矩影響線FP作用于AC段時(shí)：FP作用于CB段時(shí)：6§4-2靜力法作簡(jiǎn)支梁影響線(1)支反力影響線(2)例1：求圖示伸臂梁的影響線7例1：求圖示伸臂梁影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別影響線內(nèi)力圖荷載FP=1實(shí)際荷載作用荷載性質(zhì)作用位置發(fā)生變化固定橫坐標(biāo)代表荷載作用位置代表截面位置縱坐標(biāo)表示某一內(nèi)力隨荷載移動(dòng)的變化規(guī)律表示截面的內(nèi)力分布規(guī)律8影響線與內(nèi)力圖的區(qū)別影響線內(nèi)力圖荷載FP=1實(shí)際荷載作用例2：懸臂梁的影響線9例2：懸臂梁的影響線9§4-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線荷載直接加于縱梁，并通過(guò)橫梁傳到主梁。主梁承受結(jié)點(diǎn)荷載主梁橫梁縱梁JointLoadsNodalLoads10§4-3結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線荷載直接加于縱梁，并通過(guò)11111.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線(1)支反力影響線與荷載直接作用于主梁下的影響線完全相同。(2)MC的影響線與荷載直接作用于主梁下的影響線完全相同。121.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線(1)支反力影響線與荷載直接1.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線(3)MD的影響線FP在AC和EB段時(shí)，與直接荷載作用下相同。FP在CE段時(shí)：MD直接荷載作用下的影響線MD的影響線1.在結(jié)點(diǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的任意影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。2.先作直接荷載作用下的影響線，用直線連接相鄰兩結(jié)點(diǎn)的豎距，即可得結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線。131.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線(3)MD的影響線FP在AC1.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線(4)FQCE的影響線節(jié)間剪力FQCE的影響線141.結(jié)點(diǎn)荷載作用下的主梁影響線(4)FQCE的影響線節(jié)間剪§4-4靜力法作桁架的影響線如圖：平行弦桁架。設(shè)單位荷載沿桁架下弦移動(dòng)，試作指定桿軸力的影響線。(1)上弦桿FNbc的影響線荷載在C點(diǎn)以左：荷載在C點(diǎn)以右：FNbc的影響線15§4-4靜力法作桁架的影響線如圖：平行弦(2)下弦桿FNCD的影響線荷載在c點(diǎn)以左：荷載在c點(diǎn)以右：16(2)下弦桿FNCD的影響線荷載在c點(diǎn)以左：荷載在c點(diǎn)以右(3)斜桿bC軸力的豎向分力FybC的影響線荷載在C點(diǎn)以右：荷載在B點(diǎn)以左：17(3)斜桿bC軸力的豎向分力FybC的影響線荷載在C點(diǎn)以右(4)豎桿FNCc的影響線荷載在D點(diǎn)以右：荷載在C點(diǎn)以左：18(4)豎桿FNCc的影響線荷載在D點(diǎn)以右：荷載在C點(diǎn)以左：(5)豎桿FNDd的影響線上弦承載：下弦承載：19(5)豎桿FNDd的影響線上弦承載：下弦承載：19小結(jié)1.影響線的概念2.影響線的求解方法——靜力法取相應(yīng)的隔離體運(yùn)用平衡方程求解；荷載位置的坐標(biāo)為變量；選擇合適的平衡方程和計(jì)算次序；注意方程的適用范圍；計(jì)算量過(guò)大。20小結(jié)1.影響線的概念2.影響線的求解方法——靜力法取相§3-8剛體體系的虛功原理1.功實(shí)能量守恒21§3-8剛體體系的虛功原理1.功實(shí)能量守恒21具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在某一位置處平衡的充要條件是：對(duì)于任意微小的虛位移，作用于體系上的所有力所做功之和等于零。質(zhì)點(diǎn)系的虛功原理22具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在某一位置處平衡的充要條件是：對(duì)于任意微平衡狀態(tài)23平衡狀態(tài)233.剛體體系的虛功原理設(shè)體系上作用任意的平衡力系又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無(wú)限小剛體體系位移則主動(dòng)力在位移上所作的虛功總和恒等于零則令為常數(shù)為方便計(jì)算，設(shè)δX=1243.剛體體系的虛功原理設(shè)體系上作用任意的平衡力系則令為常數(shù)例1：利用虛功原理求解圖示結(jié)構(gòu)的支反力及C截面處的彎矩和剪力(1)支反力撤除與之相應(yīng)的約束，代之以相應(yīng)約束力。利用虛功原理求解結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及反力虛設(shè)位移狀態(tài)，求解實(shí)際的力求解步驟：撤除相應(yīng)約束，代之以相應(yīng)約束②列虛功方程③求解25例1：利用虛功原理求解圖示結(jié)構(gòu)的支反力及C截面處的彎矩和剪力例：試求簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩MC。解（1）撤除與MC相應(yīng)的約束，MC變成主動(dòng)力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)，可見（3）令圖(b)的主動(dòng)力在圖(c)的虛位移上作功，虛功方程為解得26例：試求簡(jiǎn)支梁截面C的彎矩MC。解（1）撤除與MC相應(yīng)§4-5機(jī)動(dòng)法作影響線以簡(jiǎn)支梁支座反力為例，求圖(a)所示梁支座B反力Z=FRB的影響線（1）將與Z相應(yīng)的約束撤去，代以未知量Z，給體系以虛位移，使梁繞A點(diǎn)作微小轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖(b)。虛功方程為：求得27§4-5機(jī)動(dòng)法作影響線以簡(jiǎn)支梁支座反力為例，求圖(a)所機(jī)動(dòng)法作影響線的步驟：（1）撤去與Z相應(yīng)的約束，代以未知力Z。（2）使體系沿Z的正方向發(fā)生位移，作出δP圖，既為Z的影響線的輪廓。（3）令δz=1，可定出影響線的豎距。（4）橫坐標(biāo)以上的圖形，影響線系數(shù)取正號(hào)；橫坐標(biāo)以下的圖形，影響線系數(shù)取負(fù)號(hào)。28機(jī)動(dòng)法作影響線的步驟：28例:試用機(jī)動(dòng)法作圖(a)所示簡(jiǎn)支梁的彎矩和剪力的影響線。29例:試用機(jī)動(dòng)法作圖(a)所示簡(jiǎn)支梁的彎矩和剪力的影響線。例:試用機(jī)動(dòng)法作圖示多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FRD的影響線30例:試用機(jī)動(dòng)法作圖示多跨梁的MK、FQK、MC、FQE、FR的影響線31的影響線31的影響線32的影響線32的影響線33的影響線33§4-6影響線的應(yīng)用34§4-6影響線的應(yīng)用341.求各種荷載作用下的影響設(shè)有一組集中荷載加于簡(jiǎn)支梁，F(xiàn)QC影響線在各荷載作用點(diǎn)的豎距如圖(a)。由疊加原理，在這組荷載作用下：寫為一般形式若在AB段承受均布荷載q作用，如圖(b)。A0表示影響線在受載段AB上的面積。351.求各種荷載作用下的影響設(shè)有一組集中荷例圖示簡(jiǎn)支梁全跨受均布荷載作用，試?yán)媒孛鍯的剪力FQC的影響線計(jì)算FQC的數(shù)值。解：作FQC的影響線如圖FQC的影響線正號(hào)部分的面積為A1，負(fù)號(hào)部分的面積A2。則：36例圖示簡(jiǎn)支梁全跨受均布荷載作用，試?yán)媒孛鍯的剪力2.求荷載的最不利位置最不利位置：使某量Z達(dá)到最大值時(shí)的荷載位置。如果移動(dòng)荷載是單個(gè)集中荷載：

最不利位置是這個(gè)集中荷載作用在影響線豎距最大處。如果移動(dòng)荷載是均布荷載：

最不利位置時(shí)——影響線正號(hào)部分布滿荷載（求最大正號(hào)值），——影響線負(fù)號(hào)部分布滿荷載（求最小負(fù)號(hào)值），如圖：372.求荷載的最不利位置最不利位置：使某量Z達(dá)到最大值時(shí)的如果移動(dòng)荷載是一組集中荷載：

最不利位置時(shí)——必有一個(gè)集中荷載作用在影響線的頂點(diǎn)，如圖：38如果移動(dòng)荷載是一組集中荷載：38設(shè)荷載移動(dòng)△x（向右移動(dòng)時(shí)為正）則豎距的增量為Z的增量為Z成為極大值的臨界位置必須滿足如下條件:荷載自臨界位置向右或向左移動(dòng)時(shí)，△Z≤0同理，Z成為極小值的臨界位置必須滿足如下條件:即當(dāng)△x＞0（荷載右移）時(shí)當(dāng)△x＜0（荷載左移）時(shí)即當(dāng)△x＞0（荷載右移）時(shí)當(dāng)△x＜0（荷載左移）時(shí)Z若為極值，則荷載稍向左（或向右）移動(dòng)時(shí)∑FRitanαi必須變號(hào)。即各段FRi改變數(shù)值，必有一個(gè)集中荷載作用在影響線頂點(diǎn)。39設(shè)荷載移動(dòng)△x（向右移動(dòng)時(shí)為正）Z的增量為Z成為極大值的臨界

確定荷載最不利位置的步驟:（1）選定一個(gè)集中力FPcr，使它位于影響線的一個(gè)頂點(diǎn)上。（2）當(dāng)FPcr稍左（或右）時(shí)，∑FRitanαi變號(hào)，則此荷載位置稱為臨界位置，荷載FPcr稱為臨界荷載。（3）對(duì)每個(gè)臨界荷載可求出Z的一個(gè)極值，從中確定最大值或最小值，即可確定荷載的最不利位置。40確定荷載最不利位置的步驟:40例4-7圖(a)為一組移動(dòng)荷載，圖(b)為某量Z的影響線。試求荷載的最不利位置和Z的最大值。FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN／m。解（1）將FP4放在影響線的最高點(diǎn)，如圖(c)。（2）試算∑FRitanαi右移：∑FRitanαi=-8.2kN＜0左移：∑FRitanαi=8.7kN＞0故此位置是臨界位置。（3）計(jì)算Z值

Z=455kN41例4-7圖(a)為一組移動(dòng)荷載，圖(b)為某量Z的影響線設(shè)Z的影響線為一三角形如圖(b)。則荷載右移荷載左移得42設(shè)Z的影響線為一三角形如圖(b)。則荷載右移荷載左移得42例4-8圖(a)所示梁承受汽車車隊(duì)荷載，試求截面C的最大彎矩。解：MC的影響線如圖(b)，車隊(duì)向左行，將130kN置于C是臨界位置相應(yīng)車隊(duì)向右行，將130kN置于C是臨界位置相應(yīng)圖(c)荷載位置為最不利荷載位置43例4-8圖(a)所示梁承受汽車車隊(duì)荷載，試求截面C的最大影響線是影響系數(shù)與荷載位置x間的關(guān)系曲線。靜力法作影