整式應(yīng)用新題型

PAGEPAGE4整式應(yīng)用新題型教學(xué)目的：1.引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的知識系統(tǒng)，在學(xué)生通過將有關(guān)知識加以對比，從而發(fā)現(xiàn)它們的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，加深認(rèn)識．2.為了深入理解整式的乘法和乘法公式以及因式分解，借助圖示法深入理解有關(guān)知識，用圖形面積的不同表示方法來幫助學(xué)生理解這些知識．3.針對性的、有梯度的、形式多樣的課堂練習(xí)題，結(jié)合具體的問題熟悉一些解題技巧，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固和加深知識的理解和掌握，促使學(xué)生盡快地把新知識納入到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.通過對比加深對有關(guān)知識的認(rèn)識．同底數(shù)冪的乘、除法的區(qū)別；同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方的區(qū)別；單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘、相除的區(qū)別；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、除的區(qū)別；多項(xiàng)式（單項(xiàng)式）與多項(xiàng)式相乘與因式分解其過程區(qū)別。2.結(jié)合具體的問題熟悉一些解題技巧教學(xué)過程：一、例題講解隨著課程改革的不斷深入，中考試題也更加靈活、開放，且具有趣味性，更加關(guān)注生活，也更加注重應(yīng)用和創(chuàng)新．這使得試題的內(nèi)容豐富多彩，也大大提高學(xué)生對學(xué)有用的數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵大家去思考，去創(chuàng)新．“整式”作為初中階段的重要內(nèi)容，在中考試題中也占有一定的份量，有關(guān)整式方面的考試精彩紛呈，令人目不暇接．筆者試采擷部分中考新題，加以淺析，供大家參考．（一）、拼圖驗(yàn)證型例1在邊長為a的正方形中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形(a＞b),再沿虛線剪開,如圖(1),然后拼成一個(gè)梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系,表明下列式子成立的是()(A)a2-b2=(a+b)(a-b).(B)(a+b)2=a2+2ab+b2.(C)(a-b)2=a2-2ab+b2.(D)a2-b2=(a-b)2.分析：圖（2）是由圖（1）中的兩部分拼湊而成，故兩者的面積相等，用面積公式可以判斷所給的選項(xiàng)中，哪個(gè)是正確的．解：圖（1）中陰影部分的面積為a2-b2，圖（2）的面積為：=(a+b)(a-b).（二）、開放設(shè)計(jì)型例2有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個(gè)長為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，則需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張，請你在右下角的大矩形中畫出一種拼法．分析：這是一道拼圖題開放題，首先要進(jìn)行試拼，這樣才能得知三類卡片的數(shù)目．解：A類卡片：2張；B類卡片：1張；C類卡片：3張．拼法給出如下幾種供參考：評注：這種開放題答案并不唯一，它是屬于結(jié)論開放型試題，這需要我們在所給的前提條件之下，進(jìn)行一“分類考察”，得出合理的結(jié)論．其思維的多向性、靈活性顯露得淋漓盡致，學(xué)生不但可以鞏固知識，培養(yǎng)技能，而且更可以有表現(xiàn)自己的創(chuàng)造力的機(jī)會．（三）、改正錯誤型例3、閱讀下列題目的解題過程：已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀．解：問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號：；（2）錯誤的原因?yàn)椋?；?）本題正確的結(jié)論為：分析：這是一道查尋解題過程是否錯誤的閱讀理解題，認(rèn)真閱讀，審查每一步的解答是否合理、有據(jù)、完整是解題的關(guān)鍵．解：(1)C(2)沒有考慮(3)評注：本題從錯題入手，引導(dǎo)學(xué)生找出錯誤，探究原因，并且改正錯誤，得出正確結(jié)論．（四）、程序表達(dá)型例4按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)：nn平方+nn-n答案(1)填寫表格：輸入n3—2—3…輸出答案11…(2)請將題中計(jì)算程序用代數(shù)式表達(dá)出來，并給予化簡．分析：本題需要我們先通過填數(shù)實(shí)驗(yàn)，感受計(jì)算程序中的運(yùn)算規(guī)則，然后用代數(shù)式對這種運(yùn)算規(guī)則加以表達(dá)．解：（1）輸入n3—2—3…輸出答案1111…（2）代數(shù)式為：評注：根據(jù)程序計(jì)算，其關(guān)鍵之處要弄清，下一步是在上一步的結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行．在有代數(shù)式表示計(jì)算程序時(shí)，也要弄清這一點(diǎn)．（五）、規(guī)律發(fā)現(xiàn)型例5觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）請你在④和⑤后面的橫線上分別寫出相對應(yīng)的等式：4×4×0＋1＝4×1－3；①4×1＋1＝44×1＋1＝4×2－3；②②4×2＋1＝4×4×2＋1＝4×3－3；③___________________；④___________________；④___________________；⑤___________________；⑤……（2）通過猜想，寫出與第n個(gè)圖形相對應(yīng)的等式．分析：通過觀察已有的三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)其左右兩邊都有其固定的特點(diǎn)：左邊是變化的數(shù)的4倍與1的和，右邊則變化的數(shù)的4倍與3的差．依此，（1）④⑤兩題等式可填．通過歸納，猜想，（2）中反映規(guī)律的等式可求得．解：（1）④4×3＋1=4×4－3；⑤4×4＋1=4×5－3．

（2）4（n－1）＋1=4n－3．評注：本題是由圖形變化，猜想數(shù)式規(guī)律型的問題．首先是對所給出的等式、圖形進(jìn)行觀察、分析，猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，再作嘗試性練習(xí)，填上所空余部分的等式．解題時(shí)要注意從所提供的數(shù)式和圖形中，尋找其共同之處，這些存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律．由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以倍受命題者的青睞，逐步成為中考的又一熱點(diǎn)．（六）、實(shí)際應(yīng)用型例6小杰到學(xué)校食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多（設(shè)為a人，a>8），就站在A窗口隊(duì)伍的后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍上，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人．（1）此時(shí)，若小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)，則他到達(dá)窗口所花的時(shí)間是多少（用含a的代數(shù)式表示）？（2）此時(shí)，若小杰迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，且到達(dá)B窗口所花的時(shí)間比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間少，求a的取值范圍（不考慮其它因素）．分析：解決本題的關(guān)鍵之處在于，弄清題目的意思．由于A窗口每分鐘有4個(gè)人離開，且過了2分鐘，所剩余的人數(shù)為：a-4×2，于是（1）可解決．有同樣的方法，可以求得此時(shí)到B窗口排隊(duì)所用時(shí)間，由題意可得一個(gè)不等式即本題可解．解(1)小杰繼續(xù)在A窗口排隊(duì)到達(dá)A窗口所花的時(shí)間為（分）(2)由題意．得解得a>20a的取值范圍為a>20評注：本題以小杰排隊(duì)為生活背景，創(chuàng)設(shè)了問題的情境，并用圖示的方法表達(dá)題意，顯得較為直觀、新穎．其關(guān)鍵之處在于，用整式表示“此時(shí)”在小杰面前的人數(shù)，然后再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．題中涉及的思