河北省邯鄲市小西堡鄉(xiāng)大西堡中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市小西堡鄉(xiāng)大西堡中學高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：B略2.若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（

）A.逆否命題 B.否命題 C.逆命題 D.原命題參考答案：C略3.已知函數(shù)，直線，曲線與直線的一側所圍成的平面區(qū)域的面積為，曲線與直線的另一側所圍成的平面區(qū)域的面積為，若對任意的正數(shù)，都有，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．（－∞,0）B．（－∞,1）C.（0,+∞）D．（1,+∞）參考答案：B4.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是（）A．i＞9 B．i＜9 C．i＞18 D．i＜18參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，模擬循環(huán)過程可得條件．【解答】解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：S=0，n=2，i=1不滿足條件，第一圈：S=0+，n=4，i=2，不滿足條件，第二圈：S=+，n=6，i=3，不滿足條件，第三圈：S=++，n=8，i=4，…依此類推，不滿足條件，第8圈：S=++++…+，n=18，i=9，不滿足條件，第9圈：S=++++…+，n=20，i=10，此時，應該滿足條件，退出循環(huán)其中判斷框內應填入的條件是：i＞9．故選：A．5.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無6.橢圓的左、右頂點分別為，點P在C上且直線斜率的取值范圍是[－2,－1]，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B橢圓的左、右頂點分別為(－2，0)，(2，0)，設P(x0，y0)，則,而，即，所以，因為，所以故選B

7.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.若，滿足約束條件，則的最大值為（

）A．3

B．6

C．8

D．9參考答案：D略9.某個命題與正整數(shù)有關，若當時該命題成立，那么可推得當時該命題也成立，現(xiàn)已知當時該命題不成立，那么可推得(

)A、當時，該命題不成立

B、當時，該命題成立C、當時，該命題成立

D、當時，該命題不成立參考答案：D略10.已知是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若的周長為，則橢圓方程為（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如右圖所示的程序框圖中，當程序被執(zhí)行后，輸出的結果是

參考答案：286略12.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：略13.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點，已知A、B的橫坐標分別為，則tan（α+β）的值為

．參考答案：﹣考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關系可得tanα和tanβ，由兩角和的正切公式可得．解答： 解：由題意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函數(shù)基本關系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案為：﹣點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)的定義和同角三角函數(shù)的基本關系，屬中檔題．14.數(shù)列{}的通項公式是，若前n項的和，則項數(shù)為

▲

參考答案：15.函數(shù)的極小值點為______________.參考答案：略16.設,則代數(shù)式=_________參考答案：【分析】由二項展開式，兩邊求導得，令，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可知，兩邊求導可得：，令，可得，故答案為：.【點睛】本題主要考查了二項式定理的性質及其應用，以及導數(shù)的應用，其中解答中對二項展開式兩邊求導，再，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.17.設，，復數(shù)和在復平面內對應點分別為A、B，O為原點，則的面積為

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=6sinθ（1）求圓C的直角坐標方程；（2）若點P（1，2），設圓C與直線l交于點A、B，求的最小值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的互化方法，求圓C的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)的幾何意義，求的最小值．【解答】解：（1）圓C的方程為ρ=6sinθ，可化為直角坐標方程為x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值為．19.已知函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；（3）證明:對任意的正整數(shù),不等式…都成立.參考答案：(1)，時,取得極值,故，解得

經檢驗符合題意.

（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根等價于在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根.

當時,,于是在上單調遞增;

當時,,于是在上單調遞減.依題意有

解得(3)的定義域為,由(1)知,令得,或(舍去),

當時,,單調遞增;當時,,單調遞減.為在上的最大值.

,故(當且僅當時,等號成立)對任意正整數(shù),取得,,

故……（方法二）數(shù)學歸納法證明：當時，左邊，右邊，顯然，不等式成立.假設時，…成立，則時，有….作差比較：構建函數(shù)，則，在單調遞減，.取，即，亦即，故時，有…，不等式成立.綜上可知，對任意的正整數(shù),不等式…都成立略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2alnx，h（x）=2ax．（1）討論f（x）的單調性；（2）當a＞0時，關于x的方程f（x）=h（x）有唯一解，求a的值．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出原函數(shù)的導函數(shù)，可知當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；當a＞0時，由導函數(shù)的零點對定義域分段然后利用導函數(shù)在各區(qū)間段內的符號可得原函數(shù)的單調性；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，利用導數(shù)求其極小值點，結合g（x）=0有唯一解，可得，即，求解得答案．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2alnx，∴f′（x）=2x﹣==（x＞0），當a≤0時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增；當a＞0時，若x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）在（0，）上單調遞減．若x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）上單調遞增；（2）令g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，則g′（x）=2x﹣==．令g′（x）=0，得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴．當x∈（0，x0）時，g′（x）＜0，g（x）單調遞減，當x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）單調遞增．又g（x）=0有唯一解，則，即，解得．∴a=．21.設函數(shù)的圖像在處的切線與直線平行。（1）求的直線；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）若，利用結論（2）證明：參考答案：解：（1）因為，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1

-0+0f（x）2遞減遞增2

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最小值為。（3）因為函數(shù)，所以所以。當時，，所以。又因為，所以。故，當且僅當a=b=c=時取等號。22.（本題滿分14分）給定正數(shù)，且，設，．（１）比較的大?。唬ǎ玻┯桑ǎ保┎孪霐?shù)列的單調性，并給出證明．參考答案：(1)當n＝1時，方程x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1，∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得=a1＝，當n＝2時，方程x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1，又S2－1＝a1＋a2－1＝a2－，∴(a2－)2－a2(a2－)－a2＝0，解得a2＝.(2)由題意知(S