河南省鄧州市花洲實驗高級中學2022-2023學年數(shù)學高二第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．2．已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．3．在極坐標系中，圓ρ=2cosθ的圓心坐標為（）A．(1,π2) B．(-1,π4．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08155．已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（）A．數(shù)據(jù)的中位數(shù)為B．數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C．數(shù)據(jù)的平均數(shù)為D．數(shù)據(jù)的方差為6．若集合，，則（）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.若，，則的面積為（）A．3 B． C． D．8．已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），若方程有且僅有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．已知命題，；命題在中，若，則．下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．11．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．3512．多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，建立下圖的空間直角坐標系，已知、、、、、.若為平行四邊形，則點到平面的距離為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．表面積為的球的體積為__________．14．對任意實數(shù)a，b定義運算“⊙”：⊙設(shè)，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是___________．15．已知不等式恒成立，其中為自然常數(shù)，則的最大值為_____．16．關(guān)于x的方程有兩個正實根的概率是______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶稱為“微信控”，否則稱其“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從采訪的女性用戶中按分層抽樣的方法選出10人，再從中隨機抽取3人贈送禮品，求抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.參考數(shù)據(jù)：P（）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：，其中.18．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（2）曲線與相交于兩點，求過兩點且面積最小的圓的標準方程.19．（12分）在平面直角坐標系中，已知傾斜角為的直線經(jīng)過點.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）寫出曲線的普通方程;（2）若直線與曲線有兩個不同的交點，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知：(n∈N)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項.22．（10分）2017年10月18日上午9:00,中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在人民大會堂開幕.代表第十八屆中央委員會向大會作了題為《決勝全面建成小康社會奪取新時代中國特色社會主義偉大勝利》的報告.人們通過手機、電視等方式關(guān)注十九大盛況.某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機選出200人,經(jīng)統(tǒng)計這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1.將這200人按年齡分組:第1組[15,25),第2組[25,35),第3組[35,45),第4組[45,55),第5組[55,65),其中統(tǒng)計通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示(1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請完成下面2×2列聯(lián)表,則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計青少年中老年合計附:(其中樣本容量)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

根據(jù)是偶函數(shù)判出是函數(shù)的對稱軸，結(jié)合是奇函數(shù)可判斷出函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，由此求得的值.【詳解】由于是偶函數(shù)，所以函數(shù)的一條對稱軸為，由于函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、考查函數(shù)的對稱性、考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

把圓的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，求出圓心直角坐標即可．【詳解】由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，化簡為直角坐標方程為：x2+y2-2x=0，即x-12所以圓心（1，0），即圓心（1，0）的極坐標為（1，0）.故選：D．【點睛】本題考查圓的極坐標方程和直角坐標方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.5、D【解析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應用，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】∵，，∴.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】

通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎(chǔ).8、D【解析】

首先需要根據(jù)方程特點構(gòu)造函數(shù),將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，并根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)在上的零點個數(shù)，再轉(zhuǎn)化成方程解的問題，最后利用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求切線斜率問題，從而根據(jù)斜率的幾何意義得到解.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，，所以零點成對出現(xiàn)，依題意，方程有兩個不同的正根，又當時，，所以方程可以化為：，即，記，，設(shè)直線與圖像相切時的切點為，則切線方程為，過點，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點、導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，突顯了直觀想象、數(shù)學抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.9、C【解析】

判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項中命題的真假，進而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即命題是真命題．綜上，可知為真命題，、、為假命題.故選：C.【點睛】本題考查復合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解析】因為，由題設(shè)可得在上恒成立，令，則，又，且，故，所以問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函數(shù)，則，應選答案D．點睛：本題的求解過程自始至終貫穿著轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想，求函數(shù)的導數(shù)是第一個轉(zhuǎn)化過程，換元是第二個轉(zhuǎn)化過程；構(gòu)造二次函數(shù)是第三個轉(zhuǎn)化過程，也就是說為達到求出參數(shù)的取值范圍，求解過程中大手筆地進行三次等價的轉(zhuǎn)化與化歸，從而使得問題的求解化難為易、化陌生為熟悉、化繁為簡，彰顯了數(shù)學思想的威力．11、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設(shè)樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關(guān)鍵.12、D【解析】

利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組求出平面的法向量，結(jié)合，利用空間向量夾角余弦公式求出與所求法向量的夾角余弦，進而可得結(jié)果.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設(shè)，為平行四邊形，由得，，，，設(shè)為平面的法向量，顯然不垂直于平面，故可設(shè)，，即，，所以，又，設(shè)與的夾角為，則，到平面的距離為，故選D.【點睛】本題主要考查利用空間向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設(shè)出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)球的表面積公式，列方程得到球半徑，再利用球的體積公式求解該球的體積即可.詳解：，，故答案為.點睛：本題主要考查球的體積公式和表面積公式，意在考查學生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

由，得，根據(jù)定義化簡函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)與的圖象有3個交點，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【詳解】解：令當時，解得，，，當時，解得或，，或，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象得：，函數(shù)與的圖象有3個交點，即函數(shù)的圖象與軸恰有三個公共點；故答案為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，根據(jù)定義求出的表達式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解析】

先利用導數(shù)確定不等式恒成立條件，再利用導數(shù)確定的最大值.【詳解】令當時，，不滿足條件；當時，，當時當時因此，從而令再令所以當時；當時；即，從而的最大值為.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究不等式恒成立以及利用導數(shù)求函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬較難題.16、【解析】

由題意求出方程有兩個正實根的的取值范圍，再根據(jù)幾何概型的概率計算公式即可求解.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個正實根，設(shè)兩個正實根為，則，解得，又，由幾何概型的概率計算公式可得.故答案為：【點睛】本題考查了幾何概型（長度型）的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有；（2）【解析】

（1）根據(jù)列聯(lián)表及公式計算出，與比較大小即可得出答案；（2）分成抽樣可得“微信控”有6人，“非微信控”有4人，由古典概型的概率公式可得所求概率.【詳解】解：（1）由題意得由于，故沒有的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān).（2）在所選出的10人中“微信控”有6人，“非微信控”有4人.記事件A表示“抽取3人中恰有2人為“微信控”，則，所以，抽取3人中恰有2人為“微信控”的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗統(tǒng)計案例，考查古典概型的概率，是基礎(chǔ)題.18、（1）曲線的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）【解析】試題分析：（1）利用消參和極坐標公式，化參數(shù)方程和極坐標方程為普通方程；（2）直線和橢圓相交，聯(lián)立求中點即為圓心，弦長即為直徑，所以過兩點且面積最小的圓的標準方程為．試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，即曲線的普通方程為，由，得，即，即．即曲線的直角坐標方程為；（2）過兩點且面積最小的圓是以線段為直徑的圓，令．由，得，所以，所以圓心坐標為，又因為半徑，所以過兩點且面積最小的圓的標準方程為．19、(1).(2).【解析】分析：(1)利用極坐標與直角坐標互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得.結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有.利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程(為參數(shù))代入的方程,整理得.因為直線與曲線有兩個不同的交點，所以,化簡得.又,所以，且.設(shè)方程的兩根為,則，，所以,所以.由，得，所以,從而，即的取值范圍是.點睛：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20、（1）；（2）.【解析】

（1）將代入函數(shù)的解析式，并將函數(shù)表示為分