湖北省荊門市鐘祥實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖北省荊門市鐘祥實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對于定義在R上的函數(shù)，有關(guān)下列命題：①若滿足，則在R上不是減函數(shù)；②若滿足，則函數(shù)不是奇函數(shù)；③若滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間也是減函數(shù)，則在R上也是減函數(shù)；④若滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)．其中正確的命題序號是（

）A．①②

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上圖像關(guān)于y軸對稱，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C3.集合P={﹣1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（）A．P B．Q C．{﹣1，1} D．[0，1]參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先依據(jù)余弦函數(shù)的值域化簡集合B，再利用交集的定義求兩個(gè)集合的公共元素即得P∩Q．【解答】解：∵Q={y|y=cosx，x∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，又∵P={﹣1，0，1}，∴P∩Q={﹣1，0，1}．故選A．4.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，則此數(shù)列的前56項(xiàng)和為（

）A.2060 B.2038 C.4084 D.4108參考答案：C【分析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，然后令得到對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第行，例如，系數(shù)分別為1,2,1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為，第2行為，第3行為，以此類推，即每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列.則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個(gè)數(shù)為1,2,3,4,…,可以看成構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則，可得當(dāng)，去除兩端“1”可得，則此數(shù)列前55項(xiàng)和為，所以第56項(xiàng)為第13行去除1的第一個(gè)數(shù),所以該數(shù)列前56項(xiàng)和為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列求和，楊輝三角形的的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比、等差數(shù)列的求和公式，屬于難題.5.cos(－240°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（

）A.米

B.米

C.200米

D.200米參考答案：A7.在中的內(nèi)角所對的邊分別為，若成等比數(shù)列，則的形狀為A.

直角三角形

B.

等腰三角形

C.等邊三角形

D.

不確定參考答案：C8.一個(gè)扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】扇形面積公式；弧長公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】先根據(jù)扇形面積公式S=lr，求出r=2，再根據(jù)求出α． 【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，中心角為α，根據(jù)扇形面積公式S=lr得6=， ∴r=2， 又扇形弧長公式l=rα， ∴． 故選C 【點(diǎn)評】本題考查弧度制下扇形弧長、面積公式．牢記公式是前提，準(zhǔn)確計(jì)算是保障． 9.下列四組函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)相同的是A．

B．C．

D．參考答案：B10.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）A． B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校共有學(xué)生名，各年級人數(shù)如下表所示：年級高一高二高三人數(shù)800600600現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取120名學(xué)生，則應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為___________.

參考答案：36.12.．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取一個(gè)產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學(xué)期望=_________________.參考答案：略13.若f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)由,求得的值,代入解析式即可求解．【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且所以即所以解得故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14.在中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，，則外接圓的面積為__

___.參考答案：15.在△ABC中，B=45°，C=60°，c=，則b=．【考點(diǎn)】正弦定理．參考答案：2【分析】由條件利用正弦定理求得b的值．【解答】解：△ABC中，∵B=45°，C=60°，c=，則由正弦定理可得=，即=，求得b=2，故答案為：2．16.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：

17.正六棱柱ABCDEF﹣A1B1C1D1E1F1的底面邊長為，側(cè)棱長為1，則動(dòng)點(diǎn)從A沿表面移動(dòng)到點(diǎn)D1時(shí)的最短的路程是．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分類法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出從A點(diǎn)沿表面到D1的路程是多少，求出即可．【解答】解：將所給的正六棱柱按圖1部分展開，則AD′1==，AD1==，∵AD′1＜AD1，∴從A點(diǎn)沿正側(cè)面和上底面到D1的路程最短，為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的展開圖，以及兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用問題，立體幾何兩點(diǎn)間的最短距離時(shí)，通常把立體圖形展開成平面圖形，轉(zhuǎn)化成平面圖形兩點(diǎn)間的距離問題來求解，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：，∴函數(shù)

圖象開口向上，對稱軸是x＝m。19.（1）計(jì)算

（2）已知，，試用a,b表示參考答案：（1）原式====

（2）由得：=====略20.已知函數(shù)（，）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：（1），]（2）值域?yàn)閇，]．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡的解析式，根據(jù)條件，可求出周期和，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)，求出，再用整體代入法求出內(nèi)的遞減區(qū)間；

（2）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，求出的解析式，再利用正弦函數(shù)定義域，即可求出時(shí)的值域.【詳解】解：（1）由題意得，因?yàn)橄噜弮蓪ΨQ軸之間距離為，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，∴，因，所以故函數(shù)令.得.令得，因?yàn)椋院瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，]（2）由題意可得，因?yàn)椋运裕?即函數(shù)的值域?yàn)閇，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和值域，包括周期性，奇偶性，單調(diào)性和最值，還涉及三角函數(shù)圖像的平移伸縮和三角恒等變換中的輔助角公式.21.（本小題滿分10分）如圖，在長為52寬為42的大矩形內(nèi)有一個(gè)邊長為18的小正方形，現(xiàn)向大矩形內(nèi)隨機(jī)投擲一枚半徑為1的圓片，求：

（Ⅰ）圓片落在大矩形內(nèi)部時(shí)，其圓心形成的圖形面積；

（Ⅱ）圓片與小正方形及內(nèi)部有公共點(diǎn)的概率．

參考答案：（Ⅰ）當(dāng)小圓片落在大矩形內(nèi)部時(shí)，其圓心形成的圖形為一個(gè)長為50，寬為40的矩形，故其面積為：；---