江西省贛州市光華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省贛州市光華中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量，，若，則等于（）(A)4(B)5(C)(D)參考答案：D2.已知是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題中錯(cuò)誤的是（

）

A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）、、、、參考答案：C略4.下列對(duì)應(yīng)不是從集合A到集合B的映射是（）A．A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)B．A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形C．A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)D．A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2．參考答案：B【考點(diǎn)】3C：映射．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：A={直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)法則是：A中的點(diǎn)與B中的（x，y）對(duì)應(yīng)，滿足映射的定義，是映射；A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的三角形}，對(duì)應(yīng)法則是：作圓的內(nèi)接三角形，A中每個(gè)元素，在B都有無數(shù)個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，不滿足映射的定義，不是映射；A=N，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則是：除以2的余數(shù)，滿足映射的定義，是映射；A={0，1，2}，B={4，1，0}，對(duì)應(yīng)法則是f：x→y=x2，滿足映射的定義，是映射；故選：B5.給出下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）A

1個(gè)

B

2個(gè)

C3個(gè)

D4個(gè)參考答案：B略6.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的最小值為()A．1 B. C．2 D．0參考答案：B略8.已知偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，對(duì)于任意x1＜0，x2＞0，若|x1|＜|x2|，則有（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）＜f（﹣x2） C．﹣f（﹣x1）＞f（﹣x2） D．﹣f（﹣x1）＜f（﹣x2）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法．【分析】偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越小，由此特征即可選出正確選項(xiàng)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，知其在（0，+∞）上單調(diào)遞減，其圖象的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越小，∵對(duì)于任意x1＜0，x2＞0，有|x1|＜|x2|，∴f（﹣x1）=f（x1）＞f（﹣x2）=f（x2）觀察四個(gè)選項(xiàng)，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，考查偶函數(shù)的圖象的性質(zhì)，本題在求解時(shí)綜合利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性得出判斷策略，輕松判斷出結(jié)論，方法巧妙！9.式子sin3000的值等于（

）A、

B、

C、-

D、-參考答案：D10.已知，，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,銳角內(nèi)接于單位圓,已知平行于軸,且,記

,則

.參考答案：13.某魚販一次販運(yùn)草魚、青苗、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別為80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有________條．參考答案：6略14.（5分）已知函數(shù)y=tan+，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，k∈Z}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次根式的性質(zhì)得到不等式組，解出即可．解答： 由題意得：，解得：﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0，），故答案為：{x|﹣4≤x≤4且x≠kπ+，（k=﹣1，0）}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.已知集合，，若，則的值是

▲

.

參考答案：略16.邊長為2的兩個(gè)等邊△ABD，△CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是．參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，易得AO⊥面BCD，再利用體積公式即可求解．【解答】解：如圖，取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，∵△ABD，△CBD邊長為2的兩個(gè)等邊△‘∴AO⊥BD，CO⊥BD，又∵面ABD⊥面BDC；∴AO⊥面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：1．17.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則a=____.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：以點(diǎn)C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)，（1）求證：△OAB的面積為定值；（2）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．參考答案：（1），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（4分）

（2）垂直平分線段．

，直線的方程是．

，解得：

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離，圓與直線相交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，此時(shí)到直線的距離圓與直線不相交，不符合題意舍去．圓的方程為．（12分）略19.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)________．

（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③20.當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的圖像，標(biāo)出零點(diǎn)。參考答案：（1）（2）

（3）圖略.

略21.(本小題14分)設(shè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，1）和（1，4），且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）設(shè)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）

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3分

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7分（2）記，則圖象的對(duì)稱軸為

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8分由為增函數(shù)，故要使F（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)則上為增函數(shù)且恒正

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10分故

------------------14分略22.(本小題10分)已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）∥面；（2）面．參考答案：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵是正方體

是平行四邊形∴A1C1∥AC且

又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形