高考數(shù)學(xué)玩轉(zhuǎn)壓軸題專題7.2創(chuàng)新型問題

#所以函數(shù)F(x)是奇函數(shù)，②正確;③當(dāng)a>0③當(dāng)a>0時，F(xiàn)(x)=f(x)=alog2|X+1在(0,+8)上是單調(diào)增函數(shù).若xx.0,x+x10,不妨設(shè)12'12-—F(x)=F(—x)，所以22"1>—3>0,所以F(X1)>F(-X2)—F(x)=F(—x)，所以22FW"(-X2)>0，③正確;④函數(shù)y=F(x2—2x—3)={alogC2—2x—3)+1,xw(—8,—1)u(3,+8)

—alog^—x2+2x+3④函數(shù)y=F(x2—2x—3)={2當(dāng)xg(—8,—1)u(3,+8)時，因為a<0,所以y=F(x2—2x—3)既沒有最大值，也沒有最小值.如圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經(jīng)過原點.設(shè)頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x)，則對函數(shù)y=f(x)有下列判斷：若一2WxW2，則函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)；對任意的xWR,都有f(x+2)=f(x—2)；函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞減；函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［4,6］上是減函數(shù).其中判斷正確的序號是.(寫出所有正確結(jié)論的序號)【答案】①②④【答案】①②④【解析】當(dāng)一時』P的軌跡是以，丿為圓心」半徑為1的2圓』當(dāng)-ihi時』尸的軌跡是扶序為圓心，半徑為逅的a圓，當(dāng)時，p的軌跡是以u為圓心，半徑為1的鼠當(dāng)理尸的軌跡是以丿為圓心，半徑為1的扁，???函數(shù)的周期是4,因此最終構(gòu)成的圖象如下:根據(jù)圖象的對稱性可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，???①正確；由圖象可知函數(shù)的周期是4,?②正確；由圖象可判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［2,3］上單調(diào)遞增，.??③錯誤；由圖象可判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［4,6］上是減函數(shù)，.??④正確.故答案為①②④．【河北省定州中學(xué)2017-2018上學(xué)期第二次月考】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若函數(shù)y=f(x)滿足下列兩個條件，則稱y=f(x)在定義域D上是閉函數(shù).①y=f(x)在D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間［a,b］oD，使f(x)在［a,b］上值域為［a,b］.如果函數(shù)f(x)r2x+1+k為閉函數(shù)，則k的取值范圍是(1］【答案】T,—-I2-【解析】若ffiSf(x)=J加十1十A:対閉函叛貝」存在區(qū)間冋b］,在區(qū)間［去b］上』函數(shù)f⑴的值域為［兀虬即｛"—十*.電杠是方程炸J2無￥1+k的兩個實數(shù)根,丹二佃十1十比即玉b是方程/(21+2)x+V-1-0(x>-A,炬k)的兩個不相等的實數(shù)根，匸［―(M+2)了-斗(亡-1)>0當(dāng)k<-l時，｛/—￡］=半+*(%+2)+芒一1^0.222_12>_2斗［一(盈十_斗代_1)>0當(dāng)七A—丄時，｛f(k)=-(2^+2)■A;1-1>0解得k無解綜匕可

故答案為故答案為7.【湖南省長郡中學(xué)2018屆高三月考】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果Vx&D,ByeD，使f(X)+f(y)=C(C為常數(shù))成立，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C?給出下列四個函數(shù)：①y=x2.②y=2x:③y=lnx:④y=2sinx+1.則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是一【答案】③【解析】馬問題等價于對于任青的血€耳有在唯一的血Ed,使貞如)瑚￡=4成立的函數(shù)。尸說由皿J城旳冃得分十卅=4砒時花=±』4_彳，當(dāng)卅>斗時環(huán)存在滿足題意的可鼻故不滿足條件，尸嚴(yán)定義域為乩值域為洌)■對于xi=3^!>8.慕使金1)寸山)=4成立則兀切T』不成立j動T皿定義域兩值域為R且單調(diào)，由弟i)F矽=4得1些+1吒=4：此時碼可=^43Jta=—環(huán)存在滿足題意的帀』故滿足條件$?y=2sinx+l曲用1〕碩応〕=4得(2sjikjq+l)+(2si吒+1)=4,此時simq+sinxi=2=當(dāng)simq=丄時'不有2?在滿足題意的花匸故不滿足條件,綜上可得：滿足在苴定義域上均值為2的函數(shù)是③■8?【北京豐臺二中2018屆上學(xué)期期中考試】對于E=丸,a2,,a100｝的子集X8?【北京豐臺二中2018屆上學(xué)期期中考試】對于E=丸,a2,,a100｝的子集X=《,t，的“特征數(shù)列”為xi，,x，其中x=x==x100i2ik??0．,a｝,定義Xik=1，其余項均為0?例如：子集｛a,a｝的23特征數(shù)列”為0，1，1，0，0(1)子集｛a,a,a｝的“特征數(shù)列”的前3項和等于135(2)若E的子集P的“特征數(shù)列”p1，p2，…，P滿足P=1，p+p=1，1<i<99；E1ii+1100的子集Q的“特征數(shù)列”q「q2，Qi。。滿足qi=1,q+q+q=1,1<i<98，則PcQjj+1j+2的元素個數(shù)為答案】217【解析】⑴據(jù)“特征數(shù)列”的定義可知子集｛a1，a3,吵的“特征數(shù)列”為】，0，1，0，1，°，…，0，故其前三項和為2.

〔2）據(jù)已知罡義可知E=S耳減=0』……；故集合尸二匕衛(wèi)〉吟…［備｝=仏I心2上+1怡匕N且疋￡49｝」又％=1,込=務(wù)二0‘?4=1/巒二務(wù)=0,?7=1,因此集合總=｛%%吟做「滬仙|*蹴+1疋「￥且比蘭33｝』若％E尸C0」則氐=確+1=3電+1：局：kj^N?k\<49居玉33工即2擔(dān)=3見,不萌設(shè)坐=為=隔」所以媼=3為『妬=込』0<3^<49；0<2^<33,k^N?得為屮丄2厶…t=6^+H共有1?個』故PcQ的元素個數(shù)九1?.【2016?開封聯(lián)考】如圖所示，由曲線y=X2，直線x=a,x=a+l（a〉0）及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即a于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即a2<Jx2dx<(a+1)2運用類比推理，若對nwN*,丄+丄++丄<A丄+丄++丄<A<1+丄+n+1n+22nnn+1a+恒成立，則實數(shù)人=2n一1答案】ln2答案】ln2【解析】令_+_<A1<1,占<A2<占，，2n<An<丄1n+21A=n+21A=J—dx=ln(n+2)—ln(n+1),2xn+12n1…，A=J—dx=

nx2n-1依據(jù)類比推理可得A=J—dx=ln(n+1)—lnn,1x?-nln(2n)—ln(2n—1)，所以A=A+A+A=ln(n+1)—lnn+ln(n+2)—ln(n+1)ln(2n)—ln(2n12n—1)=ln(2n)—lnn=ln2.在某種金屬材料的耐高溫實驗中，溫度隨著時間變化的情況由微機記錄后顯示的圖象如圖325所示.現(xiàn)給出下列說法：圖325①前5min溫度增加的速度越來越快；②前5min溫度增加的速度越來越慢；③5min以后溫度保持勻速增加;5min以后溫度保持不變.其中正確的說法是．（填序號）【答案】②④【解析】由圖像可知前5min中溫度增加，但是增加速度越來越慢，所以②對，①錯o5min以后溫度圖像是一條水平線，所以溫度保持不變，④對，③錯，選②④。【湖北省棗陽市高級中學(xué)2018屆上學(xué)期10月份月考】如圖，多邊形ABCEFGD由一個矩形ABCD和一個去掉一個角的正方形組成，AD二EF二4,CE二DG二3現(xiàn)有距離為2且與AB邊平行的兩條直線l,l截取該多邊形所得圖形（陰影部分）的面積為S（t）,其中表示l與AB間的距離，當(dāng)3<t<4時，121S（t）=.【答案】12-4t+2邁+4【解析】易求得AB二"扛,當(dāng)3"c4時，所圍成圖象由一個矩形（長為血，寬為4f）與一個梯形〔上底下底為加-4+血〉組成「故s（r）=?（斗一幼十￡（龐十2￡—斗十忑卜“一2）二”一氐十2占十斗.【湖南省株洲市2018屆質(zhì)量統(tǒng)測】如表給出一個“等差數(shù)陣”：其中每行、每列都是等差數(shù)列，a表ij示位于第i行第j列的數(shù).則112在這“等差數(shù)陣”中出現(xiàn)的次數(shù)為.

【答案】7【解析】該等差數(shù)陣的第一行是首項為4,公差為3的等差數(shù)列:叫*兀-1),第二行是首項為7,公差為5的等差數(shù)列：叫嚴(yán)—對-1),第『行是苜項為4+3〔，1)」公差為2f-L的等差數(shù)列，因此吟#H(i)+0+l)Q-l冃仏可得｛吟#H(i)+0+l)Q-l冃仏可得｛二；i—2r=4r=7

j=22AJ=12{j=7i=12i=227=41=37T共了組解.故答案為713．【遼寧省實驗中學(xué)、大連八中、大連二十四中、鞍山一中、東北育才學(xué)校2017-2018上學(xué)期期末考試】一個容器裝有細(xì)沙acm3，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為y=ae-bt(cm3)，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過()min，容器中的沙子只有開始時的八分之一．A．8B．16C．24D．32【答案】B1…I1…7ln2一叫【解析】依題意有ae-8心a，即e-8b二，兩邊取對數(shù)得-8b=ln=-ln2/.b=/?y=ae-8當(dāng)228ln21!n21容器中只有開始時的八分之一，則有ae-8七=a/.e-8f=兩邊取對數(shù)得88ln21一t二ln=—31n2/.t二24，所以再經(jīng)過的時間為24-8=16min.故選B.88【河北衡水金卷2018屆高考模擬一】若函數(shù)y=f(x)，xeM，對于給定的非零實數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域M內(nèi)的任意實數(shù)x，都有af(x)=f(x+T)恒成立，此時T為f(x)的類周期，函數(shù)y=f(x)是M上的a級類周期函數(shù).若函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［0,+8)內(nèi)的2級類周期函數(shù)，且

T=2,當(dāng)xg[o,2)時，f(x)={2'，函數(shù)g(x)=—21nx+x2+x+m.3xG2f(2—x),1<x<2,3xG2(51r131r31「13)B.C.—8,-———D.—,+812」12」2_L2丿21A．(0,+8)，使g(x)—f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是()【答案】B【解析】常尸川刃是定冥在區(qū)間[O3w)rt的2繩類周期國飆且7=2,--2/(x)=/(x+2);/./(x)=2/(x-2)=+/(x-4)=8/(x-6)=16/^-￡),當(dāng)xe[02)時，--2jcz130,<jc<1-于G)={2={1,故ne[Q2)曰寸,/(2-x)31<jc<2--2(2-x)2：1<jc<22j盤［6砂時"㈤甸=川6)="⑼=4,而川町=16現(xiàn)0)=愛當(dāng)施［6?時』/(x)=8,￡"(兀)="十兀2=(工+2)(工1)』當(dāng)蠱丘(0丄)時，疋(葢)咯Qg(刃在區(qū)間(0J)J」J」XX°°」■JUl依題意得鞏刃通今血匹，即實如的取值范圍是,故選B.上單調(diào)遞獄當(dāng)百丫對二叱仗｝在區(qū)間(L4<o)_b單調(diào)遞増，故^(x)■JUl依題意得鞏刃通今血匹，即實如的取值范圍是,故選B.【江西省贛州市尋烏中學(xué)2018屆上學(xué)期期末考試】若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：(i)直線l在點P(x,y)處與曲線C相切；(ii)曲線C在點P附近位于直線l的兩側(cè).則稱直線l在點P處00“切過”曲線c.下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).①直線l:y=0在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=x3；直線l:x=—1在點P(—1,0)處“切過”曲線C:y=(x+1》；直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=sinx；直線l:y=x在點P(0,0)處“切過”曲線C:y=tanx；⑤直線l:y二x-1在點P（1,0）處“切過”曲線C:y二lnx.【答案】①③④【解析】對于①，由于y二x3，得y'二3x2，則y'|二0，直線y二0是過點P（0,0）曲線C的切線，又當(dāng)x=0x>0時，y>0，當(dāng)x<0時，y<0，滿足曲線C在P（0,0）附近位于直線y=0兩側(cè)，/.命題①正確;對于②，由y=（x+1）2，得y'=2（x+1），則y'I=0，而直線l:x=一1斜率不存在，在點P（一1,0）處x=-1不與曲線C相切，???命題②錯誤；對于③，由y=sinx，得y'=cosx，則y'I=1，直線y=x是過點x=0尸（00）的曲線的切線，又xeI-^0時」乂<屁制0冷］時，滿足曲線U在尸（0衛(wèi)）附近位于直線y=x兩側(cè)，二命題③正確；對于④，由尸