河北省石家莊市大河鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河北省石家莊市大河鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可．【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則5288用算籌可表示為11，故選：C3.設(shè)命題p：函數(shù)y=f（x）不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由q?p，反之不成立．例如取f（x）=（x﹣1）2不是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在R上不單調(diào)．【解答】解：命題p：函數(shù)y=f（x）不是偶函數(shù)，命題q：函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則q?p，反之不成立．例如f（x）=（x﹣1）2不是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在R上不單調(diào)．則p是q的必要不充分條件．故選：B．4.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A． B． C．∪{3} D．∪{﹣3}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進(jìn)而由交集的意義計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪；A∩B=∪{3}；故選：C．5.如果數(shù)列滿足：首項(xiàng)那么下列說(shuō)法正確的是（

）

A．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列

B．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列C．該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列

D．該數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)分別加4后構(gòu)成一個(gè)公比為2的等比數(shù)列參考答案：D6.為監(jiān)測(cè)幼兒身體發(fā)育狀況，某幼兒園對(duì)“大班”的100名幼兒的體重做了測(cè)量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖，如圖所示．則體重在[18，20)(單位kg)的幼兒人數(shù)為

(A)10

(B)15(C)30

(D)75參考答案：B略7.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a>0，b>0)的離心率，并且兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)．則△AOB的面積為(A)

(B)2

（C）

(D)參考答案：B略8.若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則A∩B＝A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}

D．?

參考答案：C略9.執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C10.兩曲線，y=x2在x∈[0，1]內(nèi)圍成的圖形面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】首先用定積分表示圍成的面積，然后計(jì)算定積分即可．【解答】解：兩曲線，y=x2在x∈[0，1]內(nèi)圍成的圖形面積是=；故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知棱長(zhǎng)為1的正方體中，，，分別是線段、、的中點(diǎn)，又、分別在線段、上，且．設(shè)平面∩平面，現(xiàn)有下列結(jié)論：①∥平面；②⊥；③直線與平面不垂直；④當(dāng)變化時(shí)，不是定直線．其中成立的結(jié)論是___*****__．(寫出所有成立結(jié)論的序號(hào))參考答案：①②③

解:連接BD，B1D1，∵A1P＝A1Q＝x，∴PQ∥B1D1∥BD∥EF，易證PQ∥平面MEF，又平面MEF∩平面MPQ=l，∴PQ∥l，l∥EF，∴l(xiāng)∥平面ABCD，故①成立；又EF⊥AC，∴l(xiāng)⊥AC，故②成立；∵l∥EF∥BD，∴易知直線l與平面BCC1B1不垂直，故③成立；

當(dāng)x變化時(shí)，l是過(guò)點(diǎn)M且與直線EF平行的定直線，故④不成立．12.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=．參考答案：ln2【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來(lái)尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點(diǎn)分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查計(jì)算能力，是中檔題．13.給定集合S={x1，x2，…，xn}（n≥2，xk∈R且xk≠0，1≤k≤n），（且），定義點(diǎn)集T={（xi，xj）|xi∈S，xj∈S}．若對(duì)任意點(diǎn)A1∈T，存在點(diǎn)A2∈T，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱集合S具有性質(zhì)P．給出以下四個(gè)結(jié)論：①{﹣5，5}具有性質(zhì)P；②{﹣2，1，2，4}具有性質(zhì)P；③若集合S具有性質(zhì)P，則S中一定存在兩數(shù)xi，xj，使得xi+xj=0；④若集合S具有性質(zhì)P，xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．其中正確的結(jié)論有．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合S具有性質(zhì)P的概念，{﹣5，5}﹣5，5與{﹣2，1，2，4}分析判斷即可；取A1（xi，xi），集合S具有性質(zhì)P，故存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算整理即可證得xi+xj=0；數(shù)列{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；【解答】解：集合S具有性質(zhì)P，若A1（﹣5，5），則A2（5，5），若A1（﹣5，﹣5）則A2（5，﹣5），均滿足OA1⊥OA2，所以①具有性質(zhì)P，故①正確；對(duì)于②，當(dāng)A1（﹣2，3）若存在A2（x，y）滿足OA1⊥OA2，即﹣2x+3y=0，即，集合S中不存在這樣的數(shù)x，y，因此②不具有性質(zhì)P，故②不正確；取A1（xi，xi），又集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xj）使得OA1⊥OA2，即xixi+xixj=0，又xi≠0，所以xi+xj=0，故③正確；由③知，集合S中一定存在兩項(xiàng)xi，xj使得xi+xj=0；假設(shè)x2≠1，則存在k（2＜k＜n，k∈N*）有xk=1，所以0＜x2＜1．此時(shí)取A1（x2，xn），集合S具有性質(zhì)P，所以存在點(diǎn)A2（xi，xs）使得OA1⊥OA2，所以x2xi+xnxs=0；只有x1，所以當(dāng)x1=﹣1時(shí)x2=xnxs＞xs≥x2，矛盾，∴xi是S中任一數(shù)，則在S中一定存在xj，使得xi+xj=0．故④不正確；故答案為：①③14.已知（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù)，則__________.參考答案：715.設(shè)f（x）=，若f（t）=f（）則t的范圍．參考答案：[2，3]∪{﹣}【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（t）=f（），∴當(dāng)t≤﹣1時(shí)，t+2=，解得t=﹣，或t=（舍）；當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，2t+1=，無(wú)解；0＜t＜2時(shí)，2t+1=8，t=2，不成立；2≤t≤3時(shí)，f（t）=f（）=8，成立；t＞3時(shí)，8=2，解得t=3，不成立．綜上所述，t的范圍為：[2，3]∪{﹣}．故答案為：[2，3]∪{﹣}．16.祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線與直線，和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為

.

參考答案：設(shè)點(diǎn)，則，所以圓環(huán)的面積為.因?yàn)?，所以，所以圓環(huán)的面積為.

根據(jù)祖暅原理可知，該雙曲線型冷卻塔挖出一個(gè)以漸近線為母線的圓錐后的幾何的體積等于底面半徑為、高為的圓柱的體積，所以冷卻塔的體積為：.17.已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)分別為，則的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）已知，，圓C上任意一點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：（1）（2）【分析】（1）消去參數(shù)，將圓的參數(shù)方程，轉(zhuǎn)化為普通方程，利用求得圓的極坐標(biāo)方程.（2）利用圓的參數(shù)方程以及點(diǎn)到直線的距離公式，求得到直線的距離，由此求得三角形的面積的表達(dá)式，再由三角函數(shù)最值的求法，求得三角形面積的最大值.【詳解】解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以其普通方程為，所以圓的極坐標(biāo)方程為.（2）點(diǎn)到直線：距離，故的面積，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，考查直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，考查利用參數(shù)的方法求三角形面積的最值，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于中檔題.19.）設(shè)橢圓D：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為A，在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足且AB⊥AF2．

（I）求橢圓D的離心率：

（II）若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：相切，求圓C方程及橢圓D的方程；

（III）若過(guò)點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

參考答案：略20.（本小題滿分12分）一檔電視闖關(guān)節(jié)目規(guī)定：三人參加，三人同時(shí)闖關(guān)成功為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為2000元，三人中有兩人闖關(guān)成功為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為1000元，三人中有一人闖關(guān)成功為三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為400元，其它情況不得獎(jiǎng)。現(xiàn)有甲乙丙三人參加此活動(dòng)，甲乙闖關(guān)成功的概率都為，丙闖關(guān)成功的概率為，三人闖關(guān)相互獨(dú)立。（1）求得一等獎(jiǎng)的概率；（2）求得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】概率；數(shù)學(xué)期望.K6K7【答案解析】(1)（2）解析：(1)獲得一等獎(jiǎng)的概率

--------------------4分

（2）二等獎(jiǎng)的概率

----------6分

三等獎(jiǎng)的概率

----------8分

不得獎(jiǎng)的概率

----------10分X1234P3/167/165/161/16獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望

----------12分【思路點(diǎn)撥】21.定義在-1,1上的奇函數(shù)f(x)是減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1),

1<a≤22.在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（2a﹣c）cosB﹣bcosC=0．（1）求∠B；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cos（2x+B），將f（x）的圖象向左平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形，求出cosB的值，即可確定出∠B的大小；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移法則、誘導(dǎo)公式求出g（x），再由正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、整體思想，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由（2a﹣c