2021年浙江省衢州市第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年浙江省衢州市第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個檔次，每件利潤增加2元.用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品.則獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是（

）A．第7檔次

B．第8檔次

C．第9檔次

D．第10檔次參考答案：C2.函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：A、當時，，所以不正確；B、當時，，所以不正確；D、當時，，所以不正確；綜上所述，故選C.1考點：函數(shù)的圖象與性質(zhì).【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考察函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.本題主要是利用特殊點排除法解答的.3.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為(

)A.-1

B.1

C.-2

D.2參考答案：D4.使(n∈N＋)的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A．4 B．5C．6 D．7參考答案：B略5.設(shè)全集，集合，，則為A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知為銳角，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：D7.二次函數(shù)當n依次取1，2，3，4，…，n，…時，圖像在x軸上截得的線段的長度的總和為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略8.過橢圓的焦點垂直于軸的弦長為，則雙曲線的離心率的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，a=3，則△ABC的周長的最大值為（）A．2 B．6 C． D．9參考答案：D【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根據(jù)正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到周長的最大值．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，可得：bc=b2+c2﹣a2，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=，∴由a=3，結(jié)合正弦定理得：==2，∴b=2sinB，c=2sinC，則a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（﹣B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周長的最大值為9．故選：D．10.若函數(shù)的定義域為集合,值域為集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.理：兩名高一年級的學(xué)生被允許參加高二年級的學(xué)生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分.兩名高一年級的學(xué)生共得8分，且每名高二年級的學(xué)生都得相同分數(shù)，則有

名高二年級的學(xué)生參加比賽.（結(jié)果用數(shù)值作答）參考答案：．7或者14；12.已知向量，，且，則．參考答案：由題意13.等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

參考答案：1614.已知復(fù)數(shù)z滿足z=，則|z|=．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z，然后代入復(fù)數(shù)模的計算公式求解．【解答】解：∵z==，∴．故答案為：．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果S的值為____

．參考答案：16.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。17.設(shè)…，則…＝

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖1，在邊長為4的菱形中，，于點，將沿折起到的位置，使，如圖2．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判斷在線段上是否存在一點，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）不存在.試題分析：（1）分析題意可證得，，再由線面垂直的判定即可得證；（2）根據(jù)題意，以，，分別為軸，軸和軸，從而可求得平面的一個法向量與平面的一個法向量，從而求解；（3）首先假設(shè)存在，設(shè)平面的一個法向量為，從而可以建立關(guān)于的方程，通過方程解的情況即可求解.試題解析：（1）∵，，∴，又∵，，∴平面，∴，又∵，，∴平面；（2）∵平面，，∴以，，分別為軸，軸和軸，如圖建立空間直角坐標系，易知，則，，，，∴，，考點：1.線面垂直的判定；2.空間向量求空間角.19.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，且曲線C1與C2恰有一個公共點.(Ⅰ)求曲線C1的極坐標方程；(Ⅱ)已知曲線C1上兩點A，B滿足，求面積的最大值.參考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由題意得曲線為直線，曲線為圓，根據(jù)直線和圓相切可得圓的半徑，進而可得圓的極坐標方程．(Ⅱ)設(shè)，可得，然后轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的知識求解即可．【詳解】(Ⅰ)曲線的極坐標方程為，將代入上式可得直角坐標方程為，即，所以曲線為直線．又曲線是圓心為,半徑為的圓，因為圓與直線恰有一個公共點，所以，所以圓的普通方程為，把代入上式可得的極坐標方程為，即.(Ⅱ)由題意可設(shè)，，所以當時，的面積最大，且最大值為.【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程、直角坐標方程間的轉(zhuǎn)化和極坐標方程的應(yīng)用，利用極坐標方程解題時要注意用點的極徑可解決長度問題，解題中往往涉及到三角變換，然后再轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的問題求解，屬于中檔題．20.已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3,由題意得，，設(shè)數(shù)列的公差為d,，則，故d=，從而，所以的通項公式為：

…………6分(Ⅱ)設(shè)求數(shù)列的前項和為Sn,由(Ⅰ)知，則：

兩式相減得所以

………12分21.（本小題滿分12分）有編號為…..的6位同學(xué)，進行100米賽跑，得到下面的成績：編號成績（秒）12.212.411.813.111.813.3其中成績在13秒內(nèi)的同學(xué)記為優(yōu)秀.（1）從上述6名同學(xué)中，隨機抽取一名，求這名同學(xué)成績優(yōu)秀的概率；（2）從成績優(yōu)秀的同學(xué)中，隨機抽取2名，用同學(xué)的編號列出所有可能的抽取結(jié)果，并求這2名同學(xué)的成績都在12．3秒內(nèi)的概率。參考答案：(1)由所給的成績可知，優(yōu)秀的同學(xué)有4名，設(shè)“從六名同學(xué)中隨機抽取一名是優(yōu)秀”為事件,則;(2).優(yōu)秀的同學(xué)編號是從這四名同學(xué)中抽取兩名，所有的可能情況是：;設(shè)“這兩名同學(xué)成績都在12.3以內(nèi)”為事件,符合要求的情況有：，22.（1）若是的一個極值點，求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：若；（3）證明：若．參考答案：解：（I）

故單增區(qū)間為單減區(qū)間為。

（II）由（I）知，