湖北省黃岡市藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省黃岡市藝術(shù)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長為4的正方體中的四面體，畫出圖形，求出它最長的棱長即可．【解答】解：依據(jù)多面體的三視圖，畫出它的直觀圖，如圖所示；在棱長為4的正方體中，四面體ABCD就是滿足圖中三視圖的多面體，其中A、B點為所在棱的中點，所以，四面體ABCD最長的棱長為|AB|==4．故選：C．【點評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，且則的取值范圍是（

）A.(-

參考答案：A3.設(shè)，，點P與R關(guān)于點A對稱，點R與Q關(guān)于點B對稱，則向量(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得到，，兩式作差，即可求出結(jié)果.【詳解】因為點與關(guān)于點對稱，點與關(guān)于點對稱，所以有，，因此，又，，所以.故選B【點睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平面向量基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.在△ABC中，若，，，O為△ABC的內(nèi)心，且，則λ+μ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】O為△ABC內(nèi)角平分線的交點，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有a+b+c=，利用向量的多邊形法則可得=+，化簡整理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵O為△ABC的內(nèi)心，∴O為△ABC內(nèi)角平分線的交點，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故選C．5.在內(nèi)與終邊相同的角有（

）個

1

2

3參考答案：C6.若向量滿足，，，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C.

8.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略9.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．或參考答案：B因為f(x)單調(diào)遞增，所以，所以，故選C。

10.（5分）若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2，3} B． {2} C． {1，3，4} D． {4}參考答案：C考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運算．專題： 集合．分析： 由已知中U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運算后，可得答案．解答： ∵M(jìn)={1，2}，N={2，3}，∴M∩N={2}，又∵U={1，2，3，4}，∴?U（M∩N）={1，3，4}，故選：C點評： 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則

▲

.參考答案：略12.在銳角△ABC中，，，則AC的取值范圍為____________.參考答案：解：在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴π2＜3A＜π，且0＜2A＜π2，故π6＜A＜π4，故＜cosA＜．由正弦定理可得1：sinA="b"：sin2A，∴b=2cosA，∴＜b＜。13.下圖是2016年在巴西舉行的奧運會上，七位評委為某體操運動員的單項比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：14.已知，且是第二象限角，則___________．參考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

15.直線被圓截得的弦長為，則實數(shù)的值為________

參考答案：略16.若，則

．參考答案：略17.如圖所示，要在山坡上、兩點處測量與地面垂直的塔樓的高.如果從、兩處測得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、、三點共線，則塔樓的高度為

_米.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，試判斷△ABC的形狀.參考答案：等腰或直角三角形【分析】由題得，再利用和角差角的正弦和二倍角的正弦化簡即得解.【詳解】因，所以,所以所以,因為,所以三角形是等腰三角形或直角三角形.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，考查和角差角的正弦和二倍角公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19.

為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海?，采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費，超過的部分每度按0.5元計算.

（Ⅰ）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（Ⅰ）由題可得

0.57x,

0≤x≤100

y=

57+(x-100)=x+7,

x＞100--------6分（Ⅱ）一月用電x+7=76→x=138;

二月用電x+7=63→x=112

三月用電0.57x=45.6→x=80;

∴第一季度共用電330度.-----------------------------------12分20.已知函數(shù)的部分圖象如右所示.(1)求；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域。

參考答案：解:(1);

(2)略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因為AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因為AP=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點Q滿足題意，此時=．22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，且當(dāng)時，的最小值為