湖北省宜昌市枝江第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖北省宜昌市枝江第三高級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，BC=2AD，△ABD的面積為2，若=，BE⊥DC，則的值為（）A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=m，則AD=，由BE⊥DC，∴，?m即可．【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=m，則AD=，∴A（0，），D（m，），C（2m，0），，=（）'∵BE⊥DC，∴，?m=．∴，，則的值為﹣×+02×=﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.下列說法正確的是（

）A．若直線與平面只有1個(gè)交點(diǎn)，則線面垂直B．過平面外一點(diǎn)只能做一條直線與平面平行C．球面上任意不同三點(diǎn)可確定一個(gè)平面D．兩平面相交可以只有1個(gè)公共點(diǎn)參考答案：C略3.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩個(gè)區(qū)域，是由三個(gè)不等式確定的；是隨變化的區(qū)域，它由不等式所確定．設(shè)的公共部分的面積為，則等于(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=+2ax+c，a≠0，則它們的圖象可能是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果．解答： 解：因?yàn)閒（x）=，f′（x）=ax2+2ax+c，則函數(shù)f′（x）即g（x）圖象的對(duì)稱軸為x=﹣1，故可排除A，D；由選項(xiàng)C的圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）＞0，故函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，但圖象中函數(shù)f（x）在（0，+∞）上不具有單調(diào)性，故排除C．本題應(yīng)選B．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的判斷，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．5.若集合，則是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.已知變量滿足的值范圍是（

）

【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃

E5參考答案：Ａ畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知，該區(qū)域是由點(diǎn)所圍成的三角形區(qū)域（包括邊界），，記點(diǎn)，得，，所以的取值范圍是.故選擇Ａ.【思路點(diǎn)撥】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域可知為三角形，目標(biāo)函數(shù)可化為：，7.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值是（

）A.

10

B.

9

C.

8

D.

參考答案：B8.已知函數(shù)（表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），若函數(shù)的零點(diǎn)為，則（

）A. B.-2 C. D.參考答案：B【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，確定的大致范圍，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋栽谏虾愠闪?，即函?shù)在上單調(diào)遞增；又，所以在上必然存在零點(diǎn)，即，因此，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及函數(shù)的零點(diǎn)，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，以及零點(diǎn)的存在性定理即可，屬于常考題型.9.已知函數(shù)，則是

（

）A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A10.在拋物線（）上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為（A）

（B）1

（C）2

（D）4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列滿足，則其前11項(xiàng)之和

=__________.參考答案：110

略12.某小商品生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)A型、B型、C型三種小商品共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)A型小商品需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)A型小商品可獲利潤8元，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品可獲利潤9元，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品可獲利潤6元．該廠家合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤最大，則最大日利潤是元.參考答案：850

13.若

則的值為

．參考答案：略14.已知集合U={(x，y)|x?R,y?R},M={(x，y)||x|+|y|<a}，P={(x，y)|y=f(x)}，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=ax,②y=logax,③y=sin(x+a),

④y=cosax，若0<a<1時(shí)，恒有P∩CUM=P，則f(x)可以取的函數(shù)有

參考答案：①②④.

15.已知點(diǎn)，，，其中為正整數(shù)，設(shè)表示△的面積，則___________．參考答案：過A,B的直線方程為，即，點(diǎn)到直線的距離，，所以，所以。16.在邊長為的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：17.雙曲線：的右焦點(diǎn)在直線：(原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸)上，右頂點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,，點(diǎn)為以為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn),且,點(diǎn)是的中點(diǎn),且交于點(diǎn).（I）求證:（II）當(dāng)時(shí)，求二面角的余弦值.

參考答案：(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)(Ⅰ)證明:,,又易知

……2分又,是的中點(diǎn),,， ……4分又已知,平面.

………………6分(Ⅱ)解法一:如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸，AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

由于,可設(shè),則

………………8分設(shè)平面的一個(gè)法向量則

即可得

………………10分由（1）可知易求

二面角的余弦值是.

…………12分

19.已知a，b，c為正數(shù),且,證明:(1)；(2).參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）將a+b+c＝2平方，然后將基本不等式三式相加，進(jìn)行證明；（2）由，三式相乘進(jìn)行證明.【詳解】(1)將a+b+c＝2平方得:，由基本不等式知:，三式相加得:，則所以，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)等號(hào)成立(2)由，同理則，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式進(jìn)行證明，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域；參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（8，2），點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)Q在f（x）的圖象上．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）首先求出點(diǎn)P關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)，然后把點(diǎn)（8，2）和P的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)f（x）的解析式聯(lián)立解方程組可求f（x）的解析式；（Ⅱ）把f（x）的解析式代入函數(shù)g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），整理后把得到的函數(shù)中對(duì)數(shù)式的真數(shù)運(yùn)用基本不等式求出最小值，然后借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)g（x）的最小值．解答：解析：（Ⅰ）點(diǎn)P（3，﹣1）關(guān)于直線x=2的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（1，﹣1）結(jié)合題設(shè)知，可得，即，解得m=﹣1，a=2，故函數(shù)解析式為f（x）=﹣1+log2x．（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=（x＞1），∵，當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)，“=”成立，而函數(shù)y=log2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查了利用基本不等式求函數(shù)最小值，利用基本不等式求最值一定要注意應(yīng)滿足的條件，即“一正、二定、三相等”，是