連續(xù)介質(zhì)力學(xué)-第3章-四川大學(xué)課件

3應(yīng)力

3應(yīng)力1一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)包括經(jīng)過這點(diǎn)的所有方向上的應(yīng)力矢量一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)包括經(jīng)過這點(diǎn)的所有方向上的應(yīng)力矢量2Cauchy定理：如果空間某點(diǎn)x處的張量是通過x的微元面da的法線n的連續(xù)函數(shù)，則存在比高一階的張量s(x:t)，使成立。Cauchy定理：3Cauchy應(yīng)力張量

Cauchy應(yīng)力張量4

對于應(yīng)力狀態(tài)，人們常采用單元體的表示方法，即：將這一點(diǎn)“放大”為一個微元六面體，并取其六個面分別平行于坐標(biāo)面，這樣的微元六面體就稱為單元體。單元體的六個面上的應(yīng)力表示過該點(diǎn)的法線方向與坐標(biāo)軸正向重合或相反的六個微元面上的應(yīng)力。根據(jù)作用力與反作用力相等的原理，單元體中相對表面的應(yīng)力矢量總是大小相等而方向相反的。對于應(yīng)力狀態(tài)，人們常采用單元體的表示方法，即：將5如果要求K點(diǎn)處法線方向?yàn)閚的斜截面上的法向應(yīng)力，只需在該點(diǎn)處的應(yīng)力張量T的前后分別點(diǎn)乘單位矢量n即可，即要求出法線方向?yàn)閚的微元面內(nèi)方向指向m的切應(yīng)力分量，只需在T的前后分別點(diǎn)乘單位矢量n和m即可，即

如果要求K點(diǎn)處法線方向?yàn)閚的斜截面上的法向應(yīng)力，6解：解：7連續(xù)介質(zhì)力學(xué)-第3章-四川大學(xué)ppt課件83.1.3應(yīng)力張量的主值

由于對稱性，應(yīng)力張量T存在著三個實(shí)數(shù)的主值，稱為主應(yīng)力物體某點(diǎn)處的主應(yīng)力就是過該點(diǎn)的所有微元面上法向應(yīng)力分量的極值或駐值。使法向應(yīng)力分量取極值或駐值的方向就是對應(yīng)于主應(yīng)力的主方向。對應(yīng)于三個主應(yīng)力，存在著三個兩兩正交的主方向。3.1.3應(yīng)力張量的主值由于對稱性，應(yīng)力張量T存在著三9幾個和應(yīng)力有關(guān)的概念：三個主應(yīng)力?三個主應(yīng)力?應(yīng)力的主平面主應(yīng)力曲面(3D)，主應(yīng)力跡線(2D)

?平均正應(yīng)力，應(yīng)力偏量

?幾個和應(yīng)力有關(guān)的概念：三個主應(yīng)力?三個主應(yīng)力?應(yīng)力的主平面?10最大切應(yīng)力

?方向:與第一主軸和第三主軸成45°的夾角最大切應(yīng)力?方向:與第一主軸和第三主軸成45°的夾角11八面體應(yīng)力?第四強(qiáng)度理論的等效應(yīng)力八面體應(yīng)力?第四強(qiáng)度理論的等效