2022年湖南省岳陽(yáng)市縣友愛(ài)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖南省岳陽(yáng)市縣友愛(ài)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略2.在空間中，下列命題正確的是 （

）A．兩條平行直線在同一個(gè)平面之內(nèi)的射影是一對(duì)平行直線B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行

C．垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行

D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D略3.的取值為:A.1

B.

C.

D.參考答案：A略4.在中，，則角B等于A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)隨機(jī)變量等于A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.設(shè)向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是()A．|a|＝|b|

B．a(chǎn)·b＝C．a(chǎn)－b與b垂直

D．a(chǎn)∥b參考答案：C7.設(shè)F1和F2為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若F1，F(xiàn)2，P（0，2b）是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A． B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如圖，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用．8.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是

9.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，） C．（，2） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，求出AF，|BC若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；從而可得結(jié)論．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，AF=a+c，|BC|=過(guò)F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點(diǎn)，若△ABC為銳角三角形，只要∠FAB為銳角，即|BC|＜AF；所以有＜a+c，即c2﹣a2＜a2+ac，即：e2﹣e﹣2＜0解出e∈（1，2），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率和銳角三角形的判斷，在解題過(guò)程中要注意隱含條件的挖掘．10.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題D．命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＞0”參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】直接寫(xiě)出命題的否命題判斷A；利用充分必要條件的判定方法判斷B；由互為逆否命題的兩個(gè)命題共真假判斷C；寫(xiě)出特稱命題的否定判斷D．【解答】解：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯(cuò)誤；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，則“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，則其逆否命題為真命題，故C正確；命題“?x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故D錯(cuò)誤．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量是空間一個(gè)基底，則中，一定可以與向量構(gòu)成空間的另一個(gè)基底的向量

.參考答案：略12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)作為點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線上的概率為_(kāi)________。參考答案：13.=

。參考答案：略14.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|=2，|z2|=3，3z1﹣2z2=，則z1?z2=

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由|z1|=2，|z2|=3，可得=4，=9，將其代入3z1﹣2z2進(jìn)行整理化簡(jiǎn)出z1z2，再將3z1﹣2z2=代入即可．【解答】解：由3z1﹣2z2==可得=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)，，本題也可設(shè)三角形式進(jìn)行運(yùn)算，計(jì)算過(guò)程有一定的技巧．15.數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=﹣，則a2016=

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，an+1=﹣，可得an=an+3，利用周期性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an+1=﹣，∴a2=﹣，a3=﹣2，a4=1，…．∴an=an+3，則a2016=a3=﹣2．故答案為：﹣2．16.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是______________.參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）=ex-x+a有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_________.參考答案：（-,-1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意可得，解得即可．（2）利用導(dǎo)數(shù)求出此區(qū)間上的極大值和極小值，再求出區(qū)間端點(diǎn)出的函數(shù)值，進(jìn)而求出該區(qū)間的最大值和最小值，則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|≤c，求出即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R），∴f′（x）=3ax2+2bx﹣3．∵函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣3x（a，b∈R）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，∴切點(diǎn)為（1，﹣2）．∴，即，解得．∴f（x）=x3﹣3x．（2）令f′（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，且f（﹣1）=2；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，且f（1）=﹣2．又f（﹣2）═﹣2，f（2）=2．∴f（x）=x3﹣3x在區(qū)間上的最大值和最小值分別為2，﹣2．∴對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|f（x）max﹣f（x）min|=|2﹣（﹣2）|=4≤c．即c得最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值是解題的關(guān)鍵．19.（12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），

因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．

即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．

則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，

所以，解得或，因此的取值范圍為20.已知α，β為銳角，cos（﹣α）=，sin（+β）=﹣，求sin（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得sinα和cosβ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα和sinβ的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．【解答】解：∵α，β為銳角，cos（﹣α）=sinα=，sin（+β）=﹣cosβ=﹣，∴sinα=，cosβ=，∴cosα=，sinβ==，∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+=．21.在一次商貿(mào)交易會(huì)上，商家在柜臺(tái)開(kāi)展促銷(xiāo)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng)．(1)