湖南省益陽市人和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省益陽市人和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知橢圓+=1內(nèi)有一點(diǎn)B（2，2），F(xiàn)1、F2是其左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上的動點(diǎn)，則||+||的最小值為（）A．4 B．6 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】借助于橢圓的定義把||+||轉(zhuǎn)化為2a﹣（||﹣||），結(jié)合三角形中的兩邊之差小于第三邊得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，當(dāng)且僅當(dāng)M，F(xiàn)2，B共線時取得最小值6．故選：B．2.讀右邊的程序：該程序如果在執(zhí)行的時候，輸入93，那么輸出的結(jié)果為（

）A．99

B．39

C．39.3

D．99.3參考答案：B略3.先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率依次是P1、P2、P3，則（）A．P1=P2＜P3 B．P1＜P2＜P3 C．P1＜P2=P3 D．P3=P2＜P1參考答案：B【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】我們列出先后拋擲兩枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的所有的基本事件個數(shù)，再分別求出點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的基本事件個數(shù)，進(jìn)而求出點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，即可得到它們的大小關(guān)系．【解答】解：先后拋擲兩枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)共有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共36種其中點(diǎn)數(shù)之和是12的有1種，故P1=；點(diǎn)數(shù)之和是11的有2種，故P2=點(diǎn)數(shù)之和是10的有3種，故P3=故P1＜P2＜P3故選B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，其中根據(jù)已知利用古典概型概率公式，分別計(jì)算出出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12、11、10的概率P1、P2、P3，是解答本題的關(guān)鍵．4.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知θ∈R，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.數(shù)列{an}滿足(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最大時，n值為(

)A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B7.的值為

（）Ａ．

Ｂ．－

Ｃ．

Ｄ．－參考答案：A8.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn)A，B，且A（1，），若△ABF2為等邊三角形，則△BF1F2的面積為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c2=7a2，結(jié)合A（1，）在雙曲線上，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義，可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∵△ABF2是等邊三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2﹣2|BF1|?|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解得c2=7a2，∴b2=c2﹣a2=6a2，所以雙曲線方程為﹣=1，又A（1，），在雙曲線上，所以=1，解得a=．所以△BF1F2的面積為==，故選C．9.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得|AB|的取值范圍，從而得到本題答案．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值為．故選：D10.否定結(jié)論“至多有一個解”的說法中，正確的是（）A．有一個解 B．有兩個解 C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題的否定的書寫格式書寫即可【解答】解：∵至多有一個解”是一個存在性命題，否定是：至少有兩個解，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax在R上有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，0)13.將一個半徑為5的水晶球放在如圖所示的工藝架上，支架是由三根金屬桿PA、PB、PC組成，它們兩兩成600角。則水晶球的球心到支架頂點(diǎn)P的距離是

___________________。參考答案：略14.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有

．參考答案：960【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】第一步將5名志愿者先排成一排，有A55種方法，第二步將2位老人作一組插入其中，有2×4種方法，故不同的排法共有2?4?A55種，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2?4?A55=960種不同的排法，故答案為：960．15.設(shè)集合，，則

▲

.參考答案：（0，3）略16.把長度為8cm的線段圍成一個矩形，則矩形面積的最大值為________________．參考答案：略17.若復(fù)數(shù)()，則=_________。參考答案：i【分析】先由復(fù)數(shù)相等，求出的值，再由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)()，所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相等與復(fù)數(shù)的除法，熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，，分別為的中點(diǎn)，．（1）求證：平面平面．（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：19.已知函數(shù)(1).當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值(2).求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使在區(qū)間[－5,5]上是單調(diào)函數(shù)參考答案：(1).當(dāng)時,∵的對稱軸為,∴當(dāng)時取最小值為;當(dāng)時取最大值為.

(2).解析：的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為－a,要使函數(shù)在[－5,5]上是單調(diào)函數(shù),只需或或。所以a的取值范圍是。20.求經(jīng)過點(diǎn)的直線，且使，到它的距離相等的直線方程。參考答案：解析：顯然符合條件；當(dāng)，在所求直線同側(cè)時，，或21.設(shè)集合若

，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解

的意義是方程有解，

且至少有一解在區(qū)間內(nèi)，但直接求解情況比較多，如果考慮“補(bǔ)集”，

則解法較簡單.

設(shè)全集

且的兩根都在[1，4]內(nèi)}

記

∴方程的兩根都在[1，4]內(nèi)

，∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是略22.已知點(diǎn)N（1，2），過點(diǎn)N的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，且

（1）求直線AB的方程；

（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點(diǎn)，且，那么A、B、C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？參考答案：解析：（1）設(shè)直線AB：代入得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且

∵

∴

N是AB的中點(diǎn)

∴

∴

k=1

∴AB方程為：y=x+1

（2