四川省成都市玉堂鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省成都市玉堂鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計(jì)算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個(gè)數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個(gè)數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，計(jì)算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．2.一船以22km/h的速度向正北航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45°，1小時(shí)30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15°，則燈塔S與B之間的距離為（）A．66km B．96km C．132km D．33km參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】確定△ABS中的已知邊與角，利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，△ABS中，∠A=45°，∠B=15°，AB=33∴∠S=120°∴由正弦定理，可得BS===66km．故選A．3.拋物線的準(zhǔn)線方程為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為()．

．

．

．參考答案：C略5.橢圓ax2+by2=1與直線y=1﹣x交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達(dá)定理得AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===．【解答】解：聯(lián)立橢圓方程與直線方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)：（），AB中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率k===．故選A．6.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略7.已知a，b∈R＋，直線ax＋by＝6平分圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0的周長，則的最大值為()A．6B．4C．3D.參考答案：C8.已知的小數(shù)部分為，則等于（

）A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：B9.曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0）是圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵曲線x2+y2﹣6x=0（y＞0），∴（x﹣3）2+y2=9（y＞0）為圓心在（3，0），半徑為3的半圓，它與直線y=k（x+2）有公共點(diǎn)的充要條件是圓心（3，0）到直線y=k（x+2）的距離d≤3，且k＞0，∴，且k＞0，解得0＜k≤．故選C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用．10.設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知四棱椎的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

；參考答案：9612.在數(shù)列中，，且，則

.參考答案：易知，，，，，所以.13.直線的傾斜角，直線在x軸截距為，且//，則直線的方程是

.來參考答案：x-y-=0略14.函數(shù)的最小值為________.參考答案：415.定義方程的實(shí)數(shù)根叫作函數(shù)f(x)的“新不動點(diǎn)”,有下列函數(shù)：①；②；③；④.其中只有一個(gè)“新不動點(diǎn)”的函數(shù)是________.參考答案：②③【分析】根據(jù)“新不動點(diǎn)”的定義，對每個(gè)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，令，求解出根的個(gè)數(shù)，即可確定只有一個(gè)“新不動點(diǎn)”的函數(shù).【詳解】①，則令，解得：，，可知有個(gè)“新不動點(diǎn)”，不合題意②，則令，解得：，可知有個(gè)“新不動點(diǎn)”，符合題意③，則令，則在上單調(diào)遞增，又，在存在唯一零點(diǎn)，即有唯一解，可知有個(gè)“新不動點(diǎn)”，符合題意④，則令，即，即：周期為

的根有無數(shù)個(gè)可知有無數(shù)個(gè)“新不動點(diǎn)”，不合題意本題正確結(jié)果：②③【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題的求解、方程根的個(gè)數(shù)的判斷，涉及到二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的應(yīng)用問題.16.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為軸，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略17.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，則A∩B=．參考答案：{y|0≤y≤2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數(shù)的求出集合B，再由交集的運(yùn)算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，則集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，則B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案為：{y|0≤y≤2}．點(diǎn)評：本題考查交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某電視機(jī)廠生產(chǎn)兩種規(guī)格的暢銷電視機(jī)：29英寸超平彩色電視機(jī)和29英寸純平彩色電視機(jī)．一臺29英寸超平彩色電視機(jī)的組裝時(shí)間為0.4h，包裝時(shí)間為0.3h；一臺29英寸純平彩色電視機(jī)的組裝時(shí)間為0.6h，包裝時(shí)間為0.3h．一天內(nèi)，每個(gè)組裝車間最多工作22h，每個(gè)包裝車間最多工作20h．該電視機(jī)廠擁有組裝車間16個(gè)，包裝車間12個(gè)．若每臺29英寸超平彩色電視機(jī)能獲利800元，每臺29英寸純平彩色電視機(jī)能獲利1000元，問該廠每天如何搭配生產(chǎn)這兩種規(guī)格的彩色電視機(jī)，才能使日獲利額最大？最大值是多少？參考答案：設(shè)該廠日產(chǎn)29英寸超平彩色電視機(jī)x臺，29英寸純平彩色電視機(jī)y臺，每天的獲利總和為z．則z＝800x＋1000y(元)，其中x，y滿足約束條件作出可行域如圖22－8(包括邊界)．作出直線l：800x＋1000y＝0．∵直線l的斜率－介于直線x＋y＝800的斜率－1與2x＋3y＝1760的斜率－之間，∴將直線l平移到直線l1的位置，l1過可行域內(nèi)的點(diǎn)B，此時(shí)直線到原點(diǎn)的距離最大，z取得最大值．由解得∴z＝800×640＋1000×160＝6720000(元)．答：該廠每天生產(chǎn)超平彩色電視機(jī)640臺，純平彩色電視機(jī)160臺，才能使日獲利額最大，最大值為6720000(元)．19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是四棱錐的高，是的中點(diǎn)，已知，，，求：⑴四棱錐的體積；⑵異面直線與所成的角的大小.參考答案：略20.（本題12分）解關(guān)于x的不等式,參考答案：1、當(dāng)2、當(dāng)3、當(dāng)4、當(dāng)5、當(dāng)21.已知曲線，一條長為8的弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)在H上運(yùn)動，弦AB的中點(diǎn)為M，求距y軸最近的點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解析：曲線為雙曲線的右支.這里∴e＝2

右準(zhǔn)線l：設(shè)作

則∴∴①

又雙曲線右焦點(diǎn)由雙曲線第二定義得②

∴②