多邊形的外角和

多邊形的外角和第1頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。第2頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月問題

大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅持跑步的好習慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個五邊形廣場周圍的小跑，按逆時針方向跑步的效果圖.請你觀察并思考如下幾個問題:(1)小明每從一條街道轉到下一條街道時，身體轉過的角是哪個角？在圖中標出它們.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身體轉過的角度之和是多少？第3頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDE451236請同學們分組動手量出所畫的四邊形與五邊形的外角和是多少？在多邊形每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和第4頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月三角形外角和等于多少？怎么求？

3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o四邊形外角和呢？第5頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？五邊形外角和結論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

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A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°第6頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月多邊形圖形多邊形的外角和三角形四邊形五邊形六邊形n邊形3×180o-(3-2)×180o=360o4×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360on×180o-(n-2)×180o=360o合作學習多邊形的外角和第7頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月多邊形外角和公式多邊形的外角和等于360°第8頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊形的外角和。第9頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)×180°，外角和等于360o，所以

(n-2)×180=3×360n=8

這個多邊形的邊數(shù)為8.第10頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習1.若一個多邊形的每一個外角都等于15°,則這個多邊形的邊數(shù)是________

2.若一個十邊形的每個外角都相等，則它的每個外角的度數(shù)為________度，每個內(nèi)角的度數(shù)為________度.3.若一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_______．4.多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加_____度．外角和增加_____度243614441800第11頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月5.若多邊形的每個內(nèi)角與相鄰外角的比都是3∶2，求這個多邊形的每個外角為多少度？它是幾邊形？解:設這個多邊形的每個內(nèi)角與相鄰外角的度數(shù)分別為3x?、2x?.則3x+2x=180.x=36∴2x=72.360?÷72?=5答:這個多邊形的每個外角為72?，它是五邊形。第12頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

6.如圖，求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度數(shù)解:因為∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,∠4=∠G+∠H,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠2+∠3+∠4=360o第13頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月

7.如圖，小亮從A點出發(fā)前進10m，向右轉15度，再前進10m，又向右轉15度，…

…這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點時，一共走了米？A240第14頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月2、我們學會了許多解決數(shù)學問題的思想方法，如在探索多邊形的外角和公式過程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學方法，并且運用了類比、轉化等數(shù)學思想.

本節(jié)課收獲1.多邊形的外角和公式:多邊形的外角和等于360?第15頁，課件共17頁，創(chuàng)作于2023年2月8.是否存在一個多邊形，它的每個外角都等于相鄰內(nèi)角的1\5？為什么？解：設它的外角為X度.則它的內(nèi)角為5X度依題意得：

X+5X=180

6X=180..