多階段計劃問題

多階段計劃問題第1頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1、保姆雇傭方案一家保姆公司專門向雇主提供保姆服務(wù)，根據(jù)統(tǒng)計，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆需要經(jīng)過5天的培訓(xùn)才能上崗，每個保姆每季度工作（新保姆包括培訓(xùn)）65天，保姆從該公司而不是從雇主那里得到報酬，每人每月工資800元，春季開始時公司擁有120名保姆，在每個季度結(jié)束后，將有15%的保姆自動離職。（1）如果公司不允許解聘保姆，請你為公司指定下一年的招聘計劃；那些季度需求增加不影響招聘計劃，可以增加多少？（2）如果公司在每個季度結(jié)束后允許解聘保姆，請為公司制訂下一年的招聘計劃。第2頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月季度6000人日7500人日5500人日9000人日120x1x2x3x4[變量設(shè)置]x1,x2,x3,x4分別為四個季度之初新招聘的保姆數(shù).y1y2y3y1,y2,y3,y4表示四個季度末解聘的保姆數(shù),z1,z2,z3,z4表示每個季度總的保姆數(shù)。y4[建立模型]目標(biāo)函數(shù)z1z2z3z4第3頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月約束條件：季度6000人日7500人日5500人日9000人日120x1x2x3x4y1y2y3y4z1z2z3保姆數(shù)的變化關(guān)系第4頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月服務(wù)保障要求變量非負(fù)要求季度6000人日7500人日5500人日9000人日120x1x2x3x4y1y2y3y4z1z2z3第5頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月回答問題（1）：不允許解聘，即y1+y2+y3+y4=0，即min=2400*(z1+z2+z3+z4);z1=120+x1;z2=0.85*z1+x2-y1;z3=0.85*z2+x3-y2;z4=0.85*z3+x4-y3;65*z1>6000+5*x1;65*z2>7500+5*x2;65*z3>5500+5*x3;65*z4>9000+5*x4;y1+y2+y3+y4=0;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(z1);@gin(z2);@gin(z3);@gin(z4);第6頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Globaloptimalsolutionfoundatiteration:1737Objectivevalue:401600.0VariableValueReducedCostZ1120.0000800.0000Z2120.0000800.0000Z3120.0000800.0000Z4142.0000800.0000X10.0000000.000000X218.000000.000000Y10.0000000.000000X318.000000.000000Y20.0000000.000000X440.000000.000000Y30.0000000.000000Y40.0000000.000000即在不允許解聘保姆的情況下，第二季度招聘18名保姆，第三季度招聘18名保姆，第四季度招聘40名保姆。第7頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月RowSlackorSurplusDualPrice1401600.0-1.00000020.0000000.00000030.0000000.00000040.0000000.00000050.0000000.00000061800.0000.0000007210.00000.00000082210.0000.000000930.000000.000000100.0000000.000000從計算的Slack的值來看，四個季度都可以增加需求，分別增加1800,210,2210,30人日，招聘計劃不用改變。第8頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月回答問題（2）：允許公司解聘保姆的最優(yōu)招聘計劃min=2400*(z1+z2+z3+z4);z1=120+x1;z2=0.85*z1+x2-y1;z3=0.85*z2+x3-y2;z4=0.85*z3+x4-y3;65*z1>6000+5*x1;65*z2>7500+5*x2;65*z3>5500+5*x3;65*z4>9000+5*x4;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(z1);@gin(z2);@gin(z3);@gin(z4);第9頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Globaloptimalsolutionfoundatiteration:7Objectivevalue:386400.0VariableValueReducedCostZ1120.0000800.0000Z2120.0000800.0000Z3100.0000800.0000Z4143.0000800.0000X218.000000.000000Y22.0000000.000000X458.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice61800.0000.0000007210.00000.00000081000.0000.00000095.0000000.000000新的招聘計劃是：第二季度招聘18名保姆，第四季度招聘58名保姆。第10頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月2、飛行員培訓(xùn)計劃甲乙雙方的一場戰(zhàn)爭，一部分甲的部隊被乙包圍長達(dá)4個月，由于乙方封鎖了所有水陸交通要道，被包圍的甲方部隊只能靠空中交通維持供給。運送四個月的供給分別需要2次、3次、3次、4次飛行。每次飛行編隊由50架飛機(jī)組成（每架飛機(jī)3名飛行員），可以運送10萬噸物資。每架飛機(jī)每個月只能飛行一次，每名飛行員也只能飛行一次，在執(zhí)行任務(wù)后返回途中有20%的飛機(jī)被乙方部隊擊落。相應(yīng)的飛行員也因此失蹤。在第一個月開始時，甲方擁有110架飛機(jī)和330名熟練飛行員。在每個月開始時，甲方可以招聘新飛行員和購買新飛機(jī)。新飛機(jī)必須經(jīng)過一個月檢查后才能投入使用，新飛行員必須在熟練飛行員的指導(dǎo)下經(jīng)過一個月培訓(xùn)才能投入飛行。每名熟練飛行員可以作為教練每個月指導(dǎo)20（包括自己在內(nèi)）進(jìn)行訓(xùn)練。每名飛行員在完成一個月的飛行任務(wù)后，必須有一個月帶薪休假。假期結(jié)束后才能再次投入飛行。已知各項費用（單位略去）如下表，請你為甲方安排一個飛行計劃。第11頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第1個月第2個月第3個月第4個月新飛機(jī)價格閑置熟練飛行員報酬熟練和新飛行員報酬（包括培訓(xùn)費用）執(zhí)行飛行任務(wù)的熟練飛行員報酬休假期間的熟練飛行員報酬20019519018576.96.8 6.7109.99.89.798.99.89.754.94.84.7第12頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月[變量設(shè)置]Xi第i月月初購買的飛機(jī)；i=1,2,3,4Yi第i月月初招聘的飛行員；i=1,2,3,4Zi第i月份閑置的飛行員數(shù)量；i=1,2,3,4Ui第i月份培訓(xùn)新飛行員的熟練飛行員數(shù)量；i=1,2,3,4Vi第i月份休假的飛行員數(shù)量；i=1,2,3,4Si第i月執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行員數(shù)量；i=1,2,3,4Ti第i月執(zhí)行飛行任務(wù)的飛機(jī)數(shù)量；i=1,2,3,4Ri第i月用于培訓(xùn)的飛機(jī)數(shù)量；i=1,2,3,4Wi第i月能用的飛機(jī)數(shù)量；i=1,2,3,4第13頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第i個月<=上月休閑飛行員zi-1+上月培訓(xùn)完畢的新飛行員yi-1 +上月休假完畢的飛行員vi-1+上月參與培訓(xùn)的熟練飛行員ui-1本月執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行員si+本月休閑的飛行員zi+本月參與培訓(xùn)的熟練飛行員ui[建立模型]（1）飛行員之間的數(shù)量關(guān)系i=1,2,3,4第14頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月i=1時，i=2時，i=3時，i=4時，初始飛行員數(shù)量：z0=330.各種飛行員之間的關(guān)系休假飛行員與參與飛行任務(wù)的飛行員的數(shù)量關(guān)系：第15頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月每個月執(zhí)行任務(wù)的飛行員的數(shù)量：參與培訓(xùn)的熟練飛行員與新飛行員的數(shù)量關(guān)系：（2）飛機(jī)與飛行員的數(shù)量關(guān)系執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行員與執(zhí)行飛行飛行任務(wù)的飛機(jī)的數(shù)量關(guān)系：第16頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月培訓(xùn)飛機(jī)和參與培訓(xùn)的熟練飛行員的數(shù)量關(guān)系：（3）飛機(jī)數(shù)量約束每個月飛機(jī)總量：執(zhí)行飛行任務(wù)和培訓(xùn)任務(wù)的飛機(jī)數(shù)量約束：（4）變量約束：出現(xiàn)的變量取值非負(fù)整數(shù)。第17頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）總費用的計算新飛機(jī)的購買費用：休閑飛行員費用：新飛行員和培訓(xùn)熟練飛行員的培訓(xùn)費：執(zhí)行飛行任務(wù)的飛行員的費用：休假飛行員的費用：第18頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月min=200*x1+195*x2+190*x3+185*x4+7*z1+6.9*z2+6.8*z3+6.7*z4+10*(u1+y1)+9.9*(u2+y2)+9.8*(u3+y3)+9.7*(u4+y4)+9*s1+8.9*s2+9.8*s3+9.7*s4+5*v1+4.9*v2+4.8*v3+4.7*v4;u1+z1+s1<z0;s2+u2+z2<z1+y1+v1+u1;s3+u3+z3<z2+y2+v2+u2;s4+u4+z4<z3+y3+v3+u3;z0=330;v1=0;v2=0.8*s1;v3=0.8*s2;v4=0.8*s3;s1=300;s2=450;s3=450;s4=600;y1=19*u1;y2=19*u2;y3=19*u3;y4=19*u4;s1=3*t1;s2=3*t2;s3=3*t3;s4=3*t4;U1>=r1;u2>=r2;u3>=r3;u4>=r4;w1=110;w2=0.8*t1+x1+r1;w3=0.8*t2+x2+r2;w4=0.8*t3+x3+r3;r1+t1<w1;r2+t2<w2;r3+t3<w3;r4+t4<w4;gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(y1);@gin(y2);@gin(y3);@gin(y4);@gin(z1);@gin(z2);@gin(z3);@gin(z4);@gin(u1);@gin(u2);@gin(u3);@gin(u4);第19頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月計算結(jié)果：Objectivevalue:63745.80VariableValueReducedCostX160.00000200.0000X230.00000195.0000X380.00000190.0000Z13.0000007.000000Z22.0000006.900000U123.0000010.00000Y1437.000010.00000U211.000009.900000Y2209.00009.900000U312.000009.800000Y3228.00009.800000R110.000000.000000W1110.00000.000000W2150.00000.000000W3150.00000.000000W4200.00000.000000第20頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月回答問題1：第一、二、三月份各購買新飛機(jī)70，30，80架，分別招聘新飛行員437，209，228人。四個月總費用最少為65745.80?；卮饐栴}2：根據(jù)問題，新飛行員和熟練飛行員之間的關(guān)系改為同時取消閑置飛行員，即新的計算結(jié)果如下：第21頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Objectivevalue:65750.80最小費用有所增加！方案也有所改變：第22頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3、北方印染培訓(xùn)計劃問題北方印染公司需要的技術(shù)工人分為初級、中級、高級三個層次，統(tǒng)計資料顯示：培養(yǎng)出來的每個初級工人每年可為公司增加產(chǎn)值1萬元，每個中級每年增加產(chǎn)值4萬元，每個高級每年增加產(chǎn)值5.5萬元。公司計劃在今后三年拔出150萬元作為職業(yè)培訓(xùn)費用，其中，第一年投資55萬元，第二年投資45萬元，第三年投資50萬元。通過公司過去培養(yǎng)初級、中級、高級的經(jīng)歷并經(jīng)過咨詢，預(yù)計培養(yǎng)一名初級工，在高中畢業(yè)后需一年，費用為1000元，培養(yǎng)一名中級工，高中畢業(yè)需要三年，第一年和第二年的費用為3000，第三年的費用為1000元；培養(yǎng)一位高級工，高中畢業(yè)也需要三年，其中第一年費用為3000元，第二年費用為2000元，第三年需要4000元。目前公司共有初級工226人，中級工560人，高級工496人。若通過提高目前技術(shù)工人的水平來增加中級和高級工人的第23頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月的人數(shù)，其培養(yǎng)時間和培養(yǎng)費用分別為：由初級工培養(yǎng)為中級工，需要一年時間，費用為2800元；由初級工直接培養(yǎng)為高級工需要兩年，第一年費用為2000元，第二年費用為3200元；由中級工培養(yǎng)為高級工需一年，費用為3600元。由于公司目前師資力量不足，教學(xué)環(huán)境有限，每年可培養(yǎng)的職工人數(shù)受到一定限制。根據(jù)目前情況，每年在培養(yǎng)的初級工人不超過90人，在培養(yǎng)的中級工人不超過80人，在培養(yǎng)的高級工人數(shù)不超過80人。為了利用有限費用和資源，要確定直接由高中生培養(yǎng)初級、中級、高級的人數(shù)各多少，通過提高目前技術(shù)工人水平增加中級、高級人數(shù)的初級工人和中級工人數(shù)分別多少，才能使企業(yè)三年的增加值最多？第24頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月高中畢業(yè)生初級中級123初級初級初級中級高級1000，x013000,x02300010003000,x03200040001000,x121000,x23中級中級中級高級高級高級高級高級2800,y012000,y0232002800,y112000,y1232002800,y213600,z013600,z113600,z21年初年末第25頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月變量設(shè)置：X01表示第一年年初參加初級培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；X02表示第一年年初參加中級培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；X03表示第一年年初參加高級培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；X12表示第二年年初參加初級培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；X23表示第三年年初參加初級培訓(xùn)的高中畢業(yè)生人數(shù)；Y01表示第一年年初參加中級培訓(xùn)的初級工人數(shù)；Y02表示第一年年初參加高級培訓(xùn)的初級工人數(shù)；Y11表示第二年年初參加中級培訓(xùn)的初級工人數(shù)；Y12表示第二年年初參加高級培訓(xùn)的初級工人數(shù)；Z21表示第三年年初參加中級培訓(xùn)的初級工人數(shù)第26頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月Z01，z02，z03分別表示第一年年初、第二年年初、第三年年初參加高級培訓(xùn)的中級工人數(shù)。模型分析：目標(biāo)：總收益最多每年每個培訓(xùn)班的人數(shù)限制第27頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第一年三個培訓(xùn)班人數(shù)限制第二年三個培訓(xùn)班的人數(shù)限制第三年三個培訓(xùn)班的人數(shù)限制第28頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月非負(fù)整數(shù)限制各年中高級培訓(xùn)的人數(shù)限制各年培訓(xùn)費用限制第29頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第30頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月4、食品工程員工培訓(xùn)計劃某工廠生產(chǎn)I、II兩種食品，現(xiàn)有50名熟練工人，每名熟練工人每小時可生產(chǎn)食品I10千克或食品II6千克。由于需求將不斷增長（見下表），該廠計劃到第8周末前培訓(xùn)出50名新工人，組織兩半生產(chǎn)。已知一名工人每周工作40小時，一名熟練工人用2周可以培訓(xùn)出不多于3名新工人（培訓(xùn)期間熟練工人和培訓(xùn)員工不參加生產(chǎn)）。數(shù)量工人每周工資360元，新工人培訓(xùn)期間工資每周120元，培訓(xùn)結(jié)束后每周240元，且生產(chǎn)效率同熟練工人。培訓(xùn)過渡期間，工廠將安排部分熟練工人加班，加班1小時另付費12元。又生產(chǎn)食品不能滿足訂貨需求，推遲交貨的賠償費分別為：食品I----0.50元/千克.周，食品II---0.60元/千克.周。工廠應(yīng)如何全面安排，使各項費用總和最小。食品\周12345678I1010121216162020II67.28.410.810.8121212第31頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月1、問題分析本題是一個動態(tài)員工計劃安排，既要滿足培訓(xùn)要求，又要盡量滿足食品生產(chǎn)計劃。關(guān)鍵是熟練工人的安排，影響到新工人的工作安排，影響到食品推遲計劃。注意培訓(xùn)新工人培訓(xùn)需要兩周，第8周末結(jié)束，故開班培訓(xùn)只能1到7周初才合理，食品可以推后，第1周的食品可以推后到第2到8周，第2周的食品可以推遲到第3周到第8周。另外，關(guān)于加班，需要靈活處理。按照每周40小時工作，每天工作8小時，不妨設(shè)加班8小時（如果建立的模型無解，再增加加班時間）。2、變量設(shè)置xi：表示第i周從事食品I的熟練工人數(shù)；i=1,2,…,8;yi：表示第i周從事食品II的熟練工人數(shù)；i=1,2,…,8;zi：表示第i周從事培訓(xùn)新工人的熟練工人數(shù)，i=1,2,…,7;第32頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月pi：第i周報名參加培訓(xùn)的新工人數(shù)，i=1,2,…,7;ui：第i周參與加工生產(chǎn)食品I的熟練工人數(shù)；i=1,2,…,8;vi：第i周參與加工生產(chǎn)食品II的熟練工人數(shù)；i=1,2,…,8;q1i：第i周參與食品I的新工人數(shù)；i=3,4,…,8;q2i：第i周參與食品II的新工人數(shù)；i=3,4,…,8;rij：本來該第i周交貨的食品I，而被推遲到第j周交貨的數(shù)量，i=1,2,…,7,j=8,7,…,1;sij：本來該第i周交貨的食品II，而被推遲到第j周交貨的數(shù)量，i=1,2,…,7,j=8,7,…,1;d1i：表示第i周食品I的需求量；d2i：表示第i周食品II的需求量；F：賠償總費用第33頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月3、建立數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)：注意，由于熟練工人的工資是常量，故不需要計算在內(nèi)，只計算培訓(xùn)費、新工人工資、加班費和賠償費。熟練工人總數(shù)約束第34頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月加班人數(shù)約束，只有生產(chǎn)的數(shù)量工人可能加班參加培訓(xùn)的熟練工人和被培訓(xùn)的新工人數(shù)之間的約束關(guān)系,1名熟練工人培訓(xùn)的新工人不超過3人，即新工人分配生產(chǎn)的約束，參加培訓(xùn)兩周后參可以參加生產(chǎn)注意到每周工作40小時，可以生產(chǎn)400kg食品I或者240kg食品II，加班8小時可以生產(chǎn)80kg食品I或者48kg食品II，則食品需求的約束為第35頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月實際生產(chǎn)量=需求量-被推遲的量+推遲到這周的量，關(guān)于食品I的約束如下k=3,…,7第36頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于食品II的約束如下k=3,…,7第37頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月關(guān)于賠償總費用的計算變量約束第38頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月5、生產(chǎn)與存貯問題某工廠生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，已知今后四個月市場需求預(yù)測如下表。又每個月生產(chǎn)j單位產(chǎn)品的費用為每月庫存j單位產(chǎn)品的費用為0.5j（千元），該廠最大庫存容量為3單位，每月最大生產(chǎn)能力為6單位，計劃開始和計劃期末庫存都是零。試指定四個月的生產(chǎn)計劃，在滿足用戶需求條件下總費用最小。假設(shè)第i+1個月的庫存量是第i個月可銷售量與該月用戶需求之差。i月1234需求2324第39頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月6、設(shè)備更新問題設(shè)置rk(t)：在第k年設(shè)備已經(jīng)使用過t年（役齡為t年），再使用一年時的效益；Uk(t)：在第k年設(shè)備役齡為t年，再使用一年的維修費用；Ck(t)：在第k年設(shè)備役齡為t年，將設(shè)備賣掉，買進(jìn)一臺新設(shè)備的更新凈費用。某臺新設(shè)備的年效益、維修費用、更新費用如下表，試確定5年內(nèi)的更新策略。項目役齡Rk(t)Uk(t)Ck(t)01234554.543.7532.50.511.522.530.51.52.22.533.5第40頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月某廠由于進(jìn)行技術(shù)改造，今后幾年內(nèi)將逐漸減少非技術(shù)工人，而增加對半熟練和熟練工人的需求數(shù)量。已知現(xiàn)有各類工人數(shù)和今后三年內(nèi)所需的各類工人數(shù)，見表1：

非技術(shù)工人半熟練工人熟練工人現(xiàn)有人數(shù)200015001000第1年100014001000第2年50020001500第3年025002000表17、職工分流管理模型第41頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月工廠對人員的考慮：一是補充，二是培訓(xùn)，三是下崗，四是充當(dāng)短工。

（1）

補充

規(guī)定從外面招收的新工人每年限額為非技術(shù)工人500人，半熟練工人800人，熟練工人500人。

（2）

培訓(xùn)

每年允許將200名非技術(shù)工人培訓(xùn)成半熟練工人，培訓(xùn)費每人需4000元；將半熟練工人培訓(xùn)為熟練工人，由于培訓(xùn)要在現(xiàn)場進(jìn)行，所以限定人數(shù)不超過同期熟練工人數(shù)的1/4，培訓(xùn)費為每人5000元。

（3）

下崗

對非技術(shù)工人下崗后年發(fā)給2000元，半熟練或熟練工人發(fā)給5000元。

（4）

超員

全廠范圍允許比年需求量超150人。超編人員開支為非技術(shù)工人年15000元，半熟練工人年20000元，熟練工人年30000元。

（5）

充當(dāng)短工

每類工人中允許各安排不超過50人當(dāng)短工，當(dāng)短工的工人開支為非技術(shù)工人年5000元，半熟練工人年4000元，熟練工人年4000元。且當(dāng)短工人員工作效率相當(dāng)于正常情況下的一半。

第42頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月又工廠工人均有一定流動性，特別是聘用的第一年流動性很大，超過一年后將大幅度降低。聘用工人中離廠的比例見表2?，F(xiàn)有工人均已聘用一年以上。此外工廠還可能對工人降等使用，但降等使用的工人將有50%離廠。

非技術(shù)工人半熟練工人熟練工人聘用不到一年25%20%10%聘用超過一年10%5%5%表2要求：（1）若工廠希望下崗工人數(shù)盡可能少，如何做到這一點。

（2）

若該廠希望支出的費用為最少，則如何安排人員計劃。第43頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)：工廠的人員變動假設(shè)為如下當(dāng)年年初某個級別的工人人數(shù)+當(dāng)年補充進(jìn)來的該級別工人數(shù)+上一年進(jìn)修（培訓(xùn)）回來的人數(shù)+上年高一級別的降等的工人數(shù)-當(dāng)年該級別的工人下崗人數(shù)-當(dāng)年該級別的離廠人數(shù)-本年該級別去進(jìn)修（培訓(xùn)）人數(shù)-本年度降等的工人數(shù)=下年度年初的需求量+超編工人數(shù)+短工人數(shù)第i年j級別人數(shù)第i+1年級別j人數(shù)補充離開補充(年初）：招收，進(jìn)修回來，降等下來離開（當(dāng)年任何時候）：降等，離廠，下崗，去進(jìn)修，晉升上去第44頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月變量設(shè)置：x(i,j)表示第i年第j種工人聘用人數(shù);y(i,j)表示第i年第j種工人參加培訓(xùn)的人數(shù);z(i,j)表示第i年第j種工人的下崗人數(shù);r(i,j,k)表示第i年年末第j種工人的降等k級的人數(shù);p(i,j)表示第i年第j種工人的超編人數(shù);q(i,j)表示第i年第j種工人的短工人數(shù);這里i=1,2,3;j=1,2,3,k=1,2;j=1表示非技術(shù)工人，j=2表示半熟練工人，j=3表示熟練工人。數(shù)學(xué)模型（1）為第45頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第46頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第47頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第48頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月第49頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月利用lingo（整數(shù)規(guī)劃最好利用lingo)求解min=z11+z12+z13+z21+z22+z23+z31+z32+z33;0.75*x11+0.5*r121+0.5*r132-y11-z11-p11-q11=-800;0.9*p11+0.9*q11+0.75*x21+0.5*r221+0.5*r232-y21-z21-p21-p21=-400;0.9*p21+0.9*y21+0.75*x31+0.5*r321+0.5*r332-y31-z31-p31-q31=-450;q11<=50;q21<=50;q31<=50;y11<=200;y21<=200;y31<=200;0.80*x12+0.5*r131-r121-y12-z12-p12-z12=-25;0.95*p12+0.95*q12+0.8*x22+0.5*r231+y11-r221-y22-z22-p22-q22=670;0.95*p22+0.95*q22+0.8*x32+0.5*r331+y21-r321-y32-z32-p32-q32=600;y12<=250;y22<=250;y32<=375;q12<=50;q22<=50;q32<=50;0.9*x13+y12-r131-r132-z13-p13-q13=50;第50頁，課件共53頁，創(chuàng)作于2023年2月0.95*p13+0.95*q13+0.9*x23+y22-r231-r232-z23-p23-q23=550;0.95*p23+0.95*q23+0.9*x33+y32-r331-r332-z33-p33-q33=575;x11<=500;x21<=500;x31<=500;q13<=50;q23<=50;q33<=50;p11+p12+p13<=150;p21+p22+p23<=150;p31+p32+p33<=150;x13<=500;23<=500;x33<=500;x12<=800;x22<=800;x32<=800;@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);@gin(x21);@gin(x22);@gin(x23);@gin(x31);@gin(x32);@gin(x33);@gin(y11);@gin(y12);@gin(y13);@gin(y21);@gin(y22);@gi