初二數(shù)學(xué)北京版可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用1

可化為一元一次方程的分式方程及其應(yīng)用(1)

初二年級數(shù)學(xué)北京市中小學(xué)空中課堂

為了美化首都，北京市對元大都城墻遺址進(jìn)行了大規(guī)模的修繕、擴(kuò)建，使它成為一個(gè)“春有花、夏有蔭、秋有果、冬有青”的景色怡人的公園．

園林設(shè)計(jì)者計(jì)劃修建一個(gè)面積為100m2的長方形花壇．如果長方形花壇的面積100m2不變，把原長延長5m，寬變?yōu)樵瓉淼?/p>

，那么原長是多少米？你能通過列方程解決嗎？問題引入

分析：如果設(shè)原長為

xm．原來現(xiàn)在面積/m2寬/m長/m問題引入如：；．一元一次方程

方程左右兩邊都是整式．方程里含有分式．導(dǎo)出概念二元一次方程如：．分式方程：

分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．；；……導(dǎo)出概念判斷下列哪個(gè)是分式方程？并說明理由．(1)；(2)；(4)；(6)．(3)；導(dǎo)出概念(5)；（2）和（6）是分式方程．對比：分式方程與整式方程的區(qū)別是什么？(1)；(2)；——分母里含有未知數(shù)．(6)．導(dǎo)出概念(5)；分式方程整式方程(4)；解下列方程：(1)；(2)．解法探究解：(1)．去分母，得．解這個(gè)方程，得．所以原方程的解是．在方程兩邊同乘6，得．解法探究解這個(gè)方程，得．(2)．去分母，得．在方程兩邊同乘

，得．?解法探究所以原方程的解是．所以左邊=右邊．

因?yàn)樽筮?/p>

，右邊．

把分別代入原方程的左右兩邊檢驗(yàn)：(2)．(1)；(2)．兩邊同乘6兩邊同乘解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，通過去分母的方法，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．．．解法探究例解下列方程：(1)；(2)．例題講解解：(1)

．在方程兩邊同乘

，得．去分母，得．解這個(gè)方程，得．分式方程整式方程去分母轉(zhuǎn)化例題講解(1)

．所以原方程的解是．所以左邊=右邊．

把分別代入原方程的左右兩邊檢驗(yàn)：例題講解因?yàn)樽筮?/p>

，右邊．

原方程可轉(zhuǎn)化為

．解：(2)

．分式方程整式方程去分母轉(zhuǎn)化例題講解在方程兩邊同乘

，得．去分母，得．解這個(gè)方程，得．思考：不是原方程的解，它是哪個(gè)方程的解呢？你發(fā)現(xiàn)了什么問題？把分別代入原方程的左右兩邊檢驗(yàn)：(2)

．分式方程中兩個(gè)分母的值為零，這兩個(gè)分式?jīng)]有意義．例題講解當(dāng)時(shí)，分母，，分式方程整式方程檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，最簡公分母，原方程中的分式無意義．

所以原方程無解．例題講解．解這個(gè)方程，得．分母．

分式無意義．方程左邊右邊．．

(2)

．兩邊同乘1．比較解分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程和解分式方程有什么相同點(diǎn)，

有什么不同點(diǎn)？相同點(diǎn)：通過去分母的方法求解．不同點(diǎn)：總結(jié)歸納解分式方程：方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，它的值有可能

為零，求得的整式方程的解不一定是原方程的解，

必須通過檢驗(yàn)來確定．解分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)；2．解分式方程的一般步驟是什么？（1）去分母：把分式方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，

轉(zhuǎn)化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（4）確定分式方程的解．（3）檢驗(yàn)：把所得的未知數(shù)的值代入方程的左右兩邊或最簡公分母；

總結(jié)歸納解方程．解：方程兩邊同乘

，去分母，得．解這個(gè)方程，得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，方程左右兩邊相等．所以原方程的解是．

分式方程整式方程去分母轉(zhuǎn)化鞏固練習(xí)3．解分式方程的基本思路和方法是“轉(zhuǎn)化”，即整式方程

；去分母轉(zhuǎn)化分式方程1．分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；4．檢驗(yàn)是解分式方程的重要步驟．課堂小結(jié)2．類比分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的求解過程，學(xué)習(xí)了分式方程的解法；解下列方程：（1）；