湖北省武漢市鋼城四中2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)f(x)=2x3+ax+a.過點(diǎn)M(-1,0)引曲線C:y=f(x)的兩條切線，這兩條切線與y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若|MA|=|MB|，則f(x)A．-324 B．-32．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（）A． B． C． D．3．已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．-3 B．-2C．2 D．34．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件5．角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則（）A． B．- C． D．6．10名運(yùn)動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有（）A．77種 B．144種 C．35種 D．72種7．設(shè)，則“”是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)向量，，若向量與同向，則（）A．2 B．-2 C．±2 D．09．中國古典數(shù)學(xué)有完整的理論體系，其代表我作有《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《數(shù)書九章》等，有5位年輕人計劃閱讀這4本古典數(shù)學(xué)著作，要求每部古典數(shù)學(xué)著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是()A．480 B．240 C．180 D．12010．設(shè)，，，則大小關(guān)系是()A． B．C． D．11．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知，函數(shù)，若對任意給定的，總存在，使得，則的最小值為（）A． B． C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是．14．已知常數(shù)，則______．15．如果曲線上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離存在最小值，則稱此最小值為點(diǎn)到曲線的距離.若點(diǎn)到圓的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是______.16．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為，已知，且該產(chǎn)品的次品率不超過，則這10件產(chǎn)品的次品率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，點(diǎn),,,分別為橢圓:的左、右頂點(diǎn)，下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn)，已知當(dāng)直線軸時，.(1)求橢圓的離心率;(2)若當(dāng)點(diǎn)與重合時，點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為上.①求橢圓的方程;②求面積的最大值.18．（12分）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=ax-3+10（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與圓的交點(diǎn)為,求的值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)的圖象與直線相切，求實數(shù)的值；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個極值點(diǎn).（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；（ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據(jù)（Ⅰ）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結(jié)論22．（10分）已知函數(shù).求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用切點(diǎn)與點(diǎn)M連線的斜率等于曲線C在切點(diǎn)處切線的斜率，利用導(dǎo)數(shù)建立有關(guān)t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出兩切線的斜率之和為零，于此得出a的值，再利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'則a=-274，f'(x)=6x2-274.當(dāng)x<-324或x>【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，在處理過點(diǎn)作函數(shù)的切線時，一般要設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切線與點(diǎn)連線的斜率等于切線的斜率，考查計算能力，屬于中等題。2、B【解析】

根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查期望和分布列的簡單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

根據(jù)向量三角形法則求出t，再求出向量的數(shù)量積.【詳解】由，，得，則，．故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為平面向量的數(shù)量積，側(cè)重基礎(chǔ)知識和基本技能，難度不大．4、A【解析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果．【詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．5、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.【詳解】由題意，角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則，由三角函數(shù)的定義，可得，則，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式的化簡、求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，以及余弦的倍角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊員;(2)沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：先化簡兩個不等式，再利用充要條件的定義來判斷.詳解：由得-1＜x-1＜1，所以0＜x＜2.由得x＜2，因為，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本計算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡每一個命題，建立命題和集合的對應(yīng)關(guān)系.，；最后利用下面的結(jié)論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時，則是的充要條件.8、A【解析】

由與平行，利用向量平行的公式求得x,驗證與同向即可得解【詳解】由與平行得，所以，又因為同向平行，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量共線（平行）的概念，考查計算求解的能力，屬基礎(chǔ)題．9、B【解析】分析：先根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進(jìn)行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點(diǎn)睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——間接法.10、A【解析】

根據(jù)三個數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、A【解析】

化簡復(fù)數(shù)，計算，再計算對應(yīng)點(diǎn)的象限.【詳解】復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)為：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算，共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)象限，意在考查學(xué)生的計算能力.12、D【解析】分析：先化簡函數(shù)的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再討論a=0的情況得到w的范圍，再綜合即得w的最小值.詳解：當(dāng)a≠0時，，由f(x)=0得，因為所以，根據(jù)三角函數(shù)的圖像得只要coswx=1滿足條件即可，這時，所以當(dāng)a=0時，，令f(x)=0，所以coswx=0，須滿足綜合得故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三角恒等變換，考查函數(shù)的零點(diǎn)和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合思想方法.(2)解答本題的難點(diǎn)在討論a≠0時，分析推理出.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、．【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個圓錐：則：，．得體積為：考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積．14、1【解析】

由二項式系數(shù)性質(zhì)可得，再結(jié)合數(shù)列極限的求法即可得解.【詳解】因為，則，所以，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二項式系數(shù)及數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)題.15、【解析】

易得點(diǎn)到圓的距離等于點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.再求出點(diǎn)到直線的距離列出方程進(jìn)行化簡即可.【詳解】由題點(diǎn)到圓的距離等于點(diǎn)到圓心的距離減去半徑.當(dāng)時,顯然不能滿足點(diǎn)到圓的距離等于它到直線的距離.故,此時,兩邊平方有.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求解方法,重點(diǎn)是列出距離相等的方程,再化簡方程即可.屬于基礎(chǔ)題型.16、【解析】分析：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，根據(jù)題意列出方程求出n的值，再計算次品率.詳解：設(shè)10件產(chǎn)品中存在n件次品，從中抽取2件，其次品數(shù)為.由得，，化簡得，解得或，又該產(chǎn)品的次品率不超過40%，，應(yīng)取，這10件產(chǎn)品的次品率為.故答案為：20%.點(diǎn)睛：本題考查了古典概型的概率計算問題，也考查了離散型隨機(jī)變量的分布列問題，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①②【解析】分析：（1）先求當(dāng)直線軸時，，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設(shè)直線為，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理化簡，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當(dāng)直線軸時，又，所以所以，所以（2）①因為，所以，橢圓方程為當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)坐標(biāo)為又，所以此時直線為由得又，所以所以橢圓方程為②設(shè)直線為由得即，恒成立設(shè)，則，所以令，則且，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當(dāng)時，即的面積的最大值為點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識運(yùn)動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.18、（1）6（2）x=4,46【解析】

（1）由f（5）＝13代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤＝每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對應(yīng)的x值．【詳解】解：（1）因為x＝5時，y＝13，所以a2+10＝13，故（2）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤為f(x)=(x-3)[6從而，f′（x）＝10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]＝30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值46單調(diào)遞減由上表可得，x＝4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x＝4時，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于46答：當(dāng)銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.【點(diǎn)睛】本題函數(shù)解析式的建立比較容易，考查的重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，屬于中檔題．19、(1).(2)1.【解析】分析：（I）先把圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再寫出圓心的直角坐標(biāo)，再化成極坐標(biāo).（Ⅱ）利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標(biāo)系方程為，所以圓心坐標(biāo)為（1,1），所以圓心的極坐標(biāo)為.（II）因為圓的直角坐標(biāo)系方程為，直線方程為，得到所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動點(diǎn)在定點(diǎn)上方時,.當(dāng)動點(diǎn)在定點(diǎn)下方時,.20、（1）.（2）（?。唬áⅲ窘馕觥?/p>

求導(dǎo)并設(shè)出切點(diǎn)，建立方程組，解出即可；

（?。┣髮?dǎo)得，令，則函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，，由此建立不等式組即可求解；

（ⅱ）由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，且，故，通過換元令，可得，令，由導(dǎo)數(shù)研究其最值即可．【詳解】（1）由得，所以切點(diǎn)為，代入，即，得.（2），，（ⅰ）由題意知方程在內(nèi)有兩個不等實根，可得，解得，故實數(shù)的取值范圍為.（ⅱ）因為恒成立，所以恒成立，由（?。┲?，(，)，當(dāng)，，所以，則在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，故，，令，由得，記，因為，所以在上為減函數(shù)，所以在上的取值集合為.因為恒成立，所以，故實數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，主要是考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，當(dāng)有多個變量時，首先應(yīng)該想到的是減少變量個數(shù)，即降元思想，本