新人教版高中數學必修1到5部分知識點總結課件

高中數學知識點總結高中數學知識點總結1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。

中元素各表示什么？注重借助于數軸和文氏圖解集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質：（3）德摩根定律：1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范圍。4.你會用補集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）的取值范義域是____。6.命題的四種形式及其相互關系是什么？（互為逆否關系的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。）8.函數的三要素是什么？如何比較兩個函數是否相同？（定義域、對應法則、值域）

9.求函數的定義域有哪些常見類型？10.如何求復合函數的定義域？11.求一個函數的解析式或一個函數的反函數時，注明函數的定義域了嗎？義域是____。6.命題的四種形式及其相互關系是什么？12.反函數存在的條件是什么？（一一對應函數）求反函數的步驟掌握了嗎？（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）13.反函數的性質有哪些？①互為反函數的圖象關于直線y＝x對稱；②保存了原來函數的單調性、奇函數性；14.如何用定義證明函數的單調性？（取值、作差、判正負）如何判斷復合函數的單調性？12.反函數存在的條件是什么？13.反函數的性質有哪些？∴……）15.如何利用導數判斷函數的單調性？值是（）A.0 B.1 C.2 D.3∴a的最大值為3）∴……）15.如何利用導數判斷函數的單調性？值是（16.函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關于原點對稱）

注意如下結論：（1）在公共定義域內：兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；一個偶函數與奇函數的乘積是奇函數。16.函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？17.你熟悉周期函數的定義嗎？函數，T是一個周期。）17.你熟悉周期函數的定義嗎？函數，T是一個周期。）

如：18.你掌握常用的圖象變換了嗎？如：18.你掌握常用的圖象變換了嗎？注意如下“翻折”變換：注意如下“翻折”變換：19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？的雙曲線。19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質了嗎？的雙曲線。應用：①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。④一元二次方程根的分布問題。應用：①“三個二次”（二次函數、二次方程、二次不等式）的關系

由圖象記性質！（注意底數的限定?。├盟膯握{性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？由圖象記性質?。ㄗ⒁獾讛档南薅ǎ。├?0.你在基本運算上常出現錯誤嗎？21.如何解抽象函數問題？（賦值法、結構變換法）20.你在基本運算上常出現錯誤嗎？21.如何解抽象函數22.掌握求函數值域的常用方法了嗎？（二次函數法（配方法），反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。）如求下列函數的最值：23.你記得弧度的定義嗎？能寫出圓心角為α，半徑為R的弧長公式和扇形面積公式嗎？22.掌握求函數值域的常用方法了嗎？23.你記得弧度的定24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線的定義25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象寫出單調區(qū)間、對稱點、對稱軸嗎？25.你能迅速畫出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎？并由圖象新人教版高中數學必修1到5部分知識點總結ppt課件（x，y）作圖象。

（x，y）作圖象。27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函數值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數的問題時，你注意（到）運用函數的有界性了嗎？

29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎？（平移變換、伸縮變換）平移公式：27.在三角函數中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個圖象？30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？

圖象？30.熟練掌握同角三角函數關系和誘導公式了嗎？“奇”、“偶”指k取奇、偶數。A.正值或負值B.負值C.非負值 D.正值“奇”、“偶”指k取奇、偶數。A.正值或負值B.31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎？理解公式之間的聯系：31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。）具體方法：（2）名的變換：化弦或化切（3）次數的變換：升、降冪公式（4）形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。應用以上公式對三角函數式化簡。（化簡要求：項數最少、函數種類

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？如何實現邊、角轉化，而解斜三角形？

（應用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

32.正、余弦定理的各種表

33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍。

34.不等式的性質有哪些？

33.用反三角函數表示角時要注意角的范圍

答案：C35.利用均值不等式：

值？（一正、二定、三相等）答案：C35.利用注意如下結論：

注意如下結論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？（比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等）并注意簡單放縮法的應用。

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變?yōu)?，穿軸法解得結果。）38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開始39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

40.對含有兩個絕對值的不等式如何去解？（找零點，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。）

（移項通分，分子分母因式分解，x的系數變

證明：

（按不等號方向放縮）證明：42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最值問題，或“△”問題）

42.不等式恒成立問題，常用的處理方式是什么？（可轉化為最

43.等差數列的定義與性質

0的二次函數）

項，即：

項，即：

44.等比數列的定義與性質

44.等比數列的定義與性質解：

46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎？例如：（1）求差（商）法

［練習]

解：46.你熟悉求數列通

（2）疊乘法

解：

（3）等差型遞推公式

［練習]（2）疊乘法解：

（4）等比型遞推公式

［練習］

（4（5）倒數法

（5）倒數法

解：

47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎？例如：（1）裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。［練習］

解：47.（2）錯位相減法：

（2）錯位相減法：

（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。［練習］

（3）倒序相加法：把數列的各項順序倒

48.你知道儲蓄、貸款問題嗎？△零存整取儲蓄（單利）本利和計算模型：若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復利，如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類）；若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復利），那么每期應還x元，滿足p——貸款數，r——利率，n——還款期數48.你知道儲蓄、貸款問

49.解排列、組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合。

（2）排列：從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，（3）組合：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素并組成一組，叫做從n個不

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50.解排列與組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；相間隔問題插空法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；至多至少問題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數量不大時可以