2023年遼寧沈陽中考數(shù)學(xué)真題及答案

2023年遼寧沈陽中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.2的相反數(shù)是(

)A.?2 B.2 C.?12 2.如圖是由5個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.我國自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(FAST)有“中國天眼”之稱，它的反射面面積約為2500000m2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為(

A.0.25×106 B.25×104 C.4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.a8÷a2=a4 B.5.不等式x≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.6.某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包.為此，活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：容量/L232527293133人數(shù)3252122則雙肩包容量的眾數(shù)是(

)A.21L B.23L C.29L D.33L7.下列說法正確的是(

)A.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件

B.拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件

C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式

D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，S甲2=28.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是(

)A.k>0，b>0

B.k>0，b<0

C.k<0，b>0

D.k<0，b<09.二次函數(shù)y=?(x+1)2+2圖象的頂點(diǎn)所在的象限是(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為3，∠D=120°，則AC的長(zhǎng)是(

)A.π

B.23π

C.2π

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.因式分解：a3+2a12.當(dāng)a+b=3時(shí)，代數(shù)式2(a+2b)?(3a+5b)+5的值為______．13.若點(diǎn)A(?2,y1)和點(diǎn)B(?1,y2)都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則y1______y2.(用“<14.如圖，直線AB//CD，直線EF分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：

(1)以點(diǎn)E為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交射線EB于點(diǎn)M，交射線EF于點(diǎn)N；

(2)分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BEF內(nèi)交于點(diǎn)P；

(3)作射線EP交直線CD于點(diǎn)G；

若∠EGF=29°，則∠BEF=______度.15.如圖，王叔叔想用長(zhǎng)為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻足夠長(zhǎng)，當(dāng)矩形ABCD的邊AB=______m時(shí)，羊圈的面積最大．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點(diǎn)D在直線AC上，AD=1，過點(diǎn)D作DE//AB交直線BC于點(diǎn)E，連接BD，點(diǎn)O是線段BD的中點(diǎn)，連接OE，則OE的長(zhǎng)為______．三、解答題（本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題6.0分)

計(jì)算：(π?2023)0+18.(本小題8.0分)

為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩”“宋詞”“元曲”三類(分別用A，B，C依次表示這三類比賽內(nèi)容).現(xiàn)將正面寫有A，B，C的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容.選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機(jī)抽取一張，記下字母.請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率．19.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在DA的延長(zhǎng)線上，連接BE，過點(diǎn)C作CF//BE交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF，CE.求證：四邊形BECF是菱形．20.(本小題8.0分)

“書香潤(rùn)沈城，閱讀向未來”，沈陽市第十五屆全民讀書季啟動(dòng)之際.某中學(xué)準(zhǔn)備購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A“藝術(shù)類”，B“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名；

(2)請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______度；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1800名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛C“科普類”圖書．21.(本小題8.0分)

甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工2個(gè)這種零件，甲加工25個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工20個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件．22.(本小題10.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A，B重合)，連接AC、BC，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，AC=AD，BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且BE=BC．

(1)求證：BE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的半徑為5，tanE=12，則BE的長(zhǎng)為______．23.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點(diǎn)A(8,0)，交y軸于點(diǎn)B.直線y=12x?32與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)C(6,a).點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線CD于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．

(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

(2)以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點(diǎn)E．

①當(dāng)0≤m<245時(shí)，設(shè)線段EQ的長(zhǎng)度為l，求l與m之間的關(guān)系式；

②連接OQ，AQ，當(dāng)△AOQ24.(本小題12.0分)

如圖1，在?ABCD紙片中，AB=10，AD=6，∠DAB=60°，點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，連接AE，將?ABCD紙片沿AE所在直線折疊，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′，D′，射線C′E與射線AD交于點(diǎn)F．

(1)求證：AF=EF；

(2)如圖2，當(dāng)EF⊥AF時(shí)，DF的長(zhǎng)為______；

(3)如圖3，當(dāng)CE=2時(shí)，過點(diǎn)F作FM⊥AE，垂足為點(diǎn)M，延長(zhǎng)FM交C′D′于點(diǎn)N，連接AN，EN，求△ANE的面積．

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=13x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)E，G在y軸正半軸上，OG=2OE，點(diǎn)D在線段OC上，OD=3OE.以線段OD，OE為鄰邊作矩形ODFE，連接GD，設(shè)OE=a．

①連接FC，當(dāng)△GOD與△FDC相似時(shí)，求a的值；

②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GD繞點(diǎn)G按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到線段GH，連接FH，F(xiàn)G，將△GFH繞點(diǎn)F按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤180°)后得到△G′FH′，點(diǎn)G，H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為G′、H′，連接DE.參考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】a(a+1)12.【答案】2

13.【答案】>

14.【答案】58

15.【答案】15

16.【答案】52或17.【答案】解：原式=1+2+9?2

=10．

18.【答案】解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有3種，

所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為39=119.【答案】證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，

∴AD垂直平分BC，

∴EB=EC，F(xiàn)B=FC，

∵CF//BE，

∴∠BED=∠CFD，∠EBD=∠FCD，

∵DB=CD，

∴△EBD≌△FCD(AAS)，

∴BE=FC，

∴EB=BF=FC=EC，

∴四邊形EBFC是菱形．

20.【答案】100

36

21.【答案】解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工(x+2)個(gè)這種零件，

根據(jù)題意得：25x+2=20x，

解得：x=8，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是所列方程的解，且符合題意．

22.【答案】8

23.【答案】解：(1)∵點(diǎn)C(6,a)在直線y=12x?32上，

∴a=12×6?32=32，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(8,0)和點(diǎn)C(6,32)，

∴8k+b=06k+b=32，

解得k=?34b=6，

∴直線AB的解析式為y=?34x+6；

(2)①∵M(jìn)點(diǎn)在直線y=?34x+6上，且M的橫坐標(biāo)為m，

∴M的縱坐標(biāo)為：?34m+6，

∵N點(diǎn)在直線y=12x?32上，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，

∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：12m?32，

∴|MN|=?34m+6?12m+32=152?54m，

∵24.【答案】525.【答案】解：(1)∵二次函數(shù)y=13x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)，與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B(3,0)，

∴c=21+3b+2=0，

解得：b=?3c=2，

∴此拋物線的解析式為y=13x2?3x+2；

(2)①令y=0，則13x2?3x+2=0，

解得：x=3或x=23，

∴C(23,0)，

∴OC=23．

∵OE=a，OG=2OE，OD=3OE，

∴OG=2a，OD=3a.

∵四邊形ODFE為矩形，

∴EF=OD=3a，F(xiàn)D=OE=a，

∴E(0,a)，D(3a,0)，F(xiàn)(3a,a)，G(0,2a)，

∴CD=OC?OD=23?3a.

Ⅰ.當(dāng)△GOD∽△FDC時(shí)，

∴OGOD=FDCD，

∴2a3a=a23?3a，

∴a=32；

Ⅱ.當(dāng)△GOD∽△CDF時(shí)，

∴OGOD=CDFD，

∴2a3a=23?3aa，

∴a=65．

綜上，當(dāng)△GOD與△FDC相似時(shí)，a的值為32或65；

②∵點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，

∴OD=OC=23．

∴OE=2，OG=2OE=4，EF=OD=23，DF=OE=2，

∴EG=OE=2．

∴EG=DF=2，

∵EG//DF，

∴四邊形GEDF為平行四邊形，

∴FG=DE=OE2+OD2=22+(23)2=4，

∴∠GFE=30°，

∴∠EGF=60°，

∵∠DGH=60°，

∴∠EGF=∠DGH，

∴∠OGD=∠FGH．

在△GOD和△GFH中，