計量經(jīng)濟學課件

計量經(jīng)濟學中南林業(yè)科技大學非標準正態(tài)分布標準化方法如果X~N（μ，σ2），則總體與樣本1、我們把研究對象的全體稱為總體，而把組成總體的每一個單元體稱為個體。今后就用隨機變量X代表總體。2、抽取樣本的方法：必須做到每一個個體被抽到的機會是相等的；任何一次抽樣對其它各次抽樣的結(jié)果沒有影響。這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。所得樣本稱為簡單隨機樣本。

（X1，X2，…，Xn）ENDRETURNUPNEXTMENU3、（X1，X2，…，Xn）是一組相互獨立且與總體具有相同分布的隨機變量。END（x1，x2，…，xn）是通過觀察或試驗得到的一組樣本觀察值。即若則即樣本的數(shù)學性質(zhì)RETURNUPNEXTMENU小概率原理概率很小的事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。具體到一個問題中什么樣的概率叫做較小要視具體情況來確定，可以取

=0.01，0.05甚至0.10定義小概率事件的目的是為了區(qū)分正常與非正?；蝻@著與不顯著這樣的問題。ENDRETURNUPNEXTMENU正態(tài)分布的分位點

分位點是為了定義小概率事件做準備的。ENDRETURNUPNEXTMENU

雙側(cè)分位點必須在曲線的兩邊各去掉相等的/2概率的部分正態(tài)分布的雙側(cè)分位點END正態(tài)分布表RETURNUPNEXTMENU

上分位點必須在曲線的右邊去掉概率為的部分正態(tài)分布的上側(cè)分位點END正態(tài)分布表RETURNUPNEXTMENU0yx

上側(cè)分位點必須在曲線的右邊去掉概率為的的部分F分布的上側(cè)分位點查表：END查表：=0.05的上側(cè)分位點F分布表RETURNUPNEXTMENU①H0：μ=μ0

，H1：

μ≠μ0

小概率事件在兩側(cè)（雙側(cè)分位點）。②H0：μ=μ0

，H1：

μ>μ0

小概率事件在右側(cè)（上分位點）。③H0：μ=μ0

，H1：

μ<μ0

小概率事件在左側(cè)（下分位點）。其中H0

稱為原假設(shè)，H1稱為備擇假設(shè)，即當H0

成立時H1就被否定；當H0

不成立時，我們就接受H1。接受H0

意味著“沒有顯著變化或沒有顯著差異”，而接受H1時，意味著“有顯著變化或顯著提高或顯著降低”。

ENDRETURNUPNEXTMENU3、關(guān)于μ的假設(shè)檢驗的三種不同類型（檢驗水平α）檢驗步驟如下：1、作出假設(shè)2、尋找合適的統(tǒng)計量（判斷工具）；3、根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算出統(tǒng)計量的值；4、根據(jù)檢驗水平確定出拒絕和接受域；5、根據(jù)統(tǒng)計量的值所在的范圍作出拒絕或接受的結(jié)論。

根據(jù)統(tǒng)計量所服從的分布圖形找出拒絕或接受區(qū)域（分位點中列出了小概率區(qū)間）END第一章緒論

1、關(guān)于緒論○緒論是課程的綱?！饘W好緒論，可以說學好了課程的一半。參觀一個城市，先站在最高處俯瞰，然后走街串巷；了解一座建筑，先看模型，后走進每一個房間。各起一半作用?！鹁w論課的目的：了解課程的性質(zhì)和在課程體系中的地位；了解課程完整的內(nèi)容體系和將要講授的內(nèi)容；了解課程的重點和難點；了解課程的學習方法；介紹課程中不講的但是必須了解的課程內(nèi)容。○不必全懂，只需似懂非懂。2、教材及參考書《計量經(jīng)濟學》，李子奈，高等教育出版社，2000年7月《計量經(jīng)濟學》，孫敬水，清華大學出版社，2004年9月宏觀數(shù)據(jù)獲得途徑中國經(jīng)濟數(shù)據(jù)網(wǎng):中國統(tǒng)計信息網(wǎng):3、關(guān)于學習方法的說明⑴理論與應用并重，尤其重視應用模型和應用中實際問題的解決；⑵理論方法的重點是思路而不是數(shù)學過程；⑶應用模型的重點是模型的演變與發(fā)展；⑷必須掌握Eviews應用軟件的使用；⑸必須十分重視綜合練習。§1.1計量經(jīng)濟學一、計量經(jīng)濟學二、計量經(jīng)濟學模型三、計量經(jīng)濟學的內(nèi)容體系四、計量經(jīng)濟學是一門經(jīng)濟學科五、計量經(jīng)濟學在經(jīng)濟學科中的地位

一、計量經(jīng)濟學△定義“用數(shù)學方法探討經(jīng)濟學可以從好幾個方面著手，但任何一個方面都不能和計量經(jīng)濟學混為一談。計量經(jīng)濟學與經(jīng)濟統(tǒng)計學絕非一碼事；它也不同于我們所說的一般經(jīng)濟理論，盡管經(jīng)濟理論大部分具有一定的數(shù)量特征；計量經(jīng)濟學也不應視為數(shù)學應用于經(jīng)濟學的同義語。經(jīng)驗表明，統(tǒng)計學、經(jīng)濟理論和數(shù)學這三者對于真正了解現(xiàn)代經(jīng)濟生活的數(shù)量關(guān)系來說，都是必要的，但本身并非是充分條件。三者結(jié)合起來，就是力量，這種結(jié)合便構(gòu)成了計量經(jīng)濟學?！薄髟诮?jīng)濟學科中占據(jù)極重要的地位克萊因（R.Klein）：“計量經(jīng)濟學已經(jīng)在經(jīng)濟學科中居于最重要的地位”，“在大多數(shù)大學和學院中，計量經(jīng)濟學的講授已經(jīng)成為經(jīng)濟學課程表中最有權(quán)威的一部分”。薩繆爾森（P.Samuelson）：“第二次大戰(zhàn)后的經(jīng)濟學是計量經(jīng)濟學的時代”。二、計量經(jīng)濟學模型

△模型△數(shù)學模型△經(jīng)濟數(shù)學模型△計量經(jīng)濟學模型△經(jīng)濟理論分析（行為分析）→數(shù)理分析→數(shù)量分析三、計量經(jīng)濟學的內(nèi)容體系

△廣義計量經(jīng)濟學和狹義計量經(jīng)濟學△初、中、高級計量經(jīng)濟學△理論計量經(jīng)濟學和應用計量經(jīng)濟學△經(jīng)典計量經(jīng)濟學和非經(jīng)典計量經(jīng)濟學△微觀計量經(jīng)濟學和宏觀計量經(jīng)濟學

△廣義計量經(jīng)濟學和狹義計量經(jīng)濟學廣義計量經(jīng)濟學是利用經(jīng)濟理論、數(shù)學以及統(tǒng)計學定量研究經(jīng)濟現(xiàn)象的經(jīng)濟計量方法的統(tǒng)稱，包括回歸分析方法、投入產(chǎn)出分析方法、時間序列分析方法等。狹義計量經(jīng)濟學，也就是我們通常所說的計量經(jīng)濟學，以揭示經(jīng)濟現(xiàn)象中的因果關(guān)系為目的，在數(shù)學上主要應用回歸分析方法。本課程中的計量經(jīng)濟學模型，就是狹義計量經(jīng)濟學意義上的經(jīng)濟數(shù)學模型。△初、中、高級計量經(jīng)濟學初級以計量經(jīng)濟學的數(shù)理統(tǒng)計學基礎(chǔ)知識和經(jīng)典的線性單方程模型理論與方法為主要內(nèi)容；中級以用矩陣描述的經(jīng)典的線性單方程模型理論與方法、經(jīng)典的線性聯(lián)立方程模型理論與方法，以及傳統(tǒng)的應用模型為主要內(nèi)容；高級以非經(jīng)典的、現(xiàn)代的計量經(jīng)濟學模型理論、方法與應用為主要內(nèi)容。本課程定位于中級水平上，適當引入高級的內(nèi)容?！骼碚撚嬃拷?jīng)濟學和應用計量經(jīng)濟學理論計量經(jīng)濟學是以介紹、研究計量經(jīng)濟學的理論與方法為主要內(nèi)容，側(cè)重于理論與方法的數(shù)學證明與推導，與數(shù)理統(tǒng)計聯(lián)系極為密切。除了介紹計量經(jīng)濟模型的數(shù)學理論基礎(chǔ)、普遍應用的計量經(jīng)濟模型的參數(shù)估計方法與檢驗方法外，還研究特殊模型的估計方法與檢驗方法，應用了廣泛的數(shù)學知識。應用計量經(jīng)濟學則以建立與應用計量經(jīng)濟學模型為主要內(nèi)容，強調(diào)應用模型的經(jīng)濟學和經(jīng)濟統(tǒng)計學基礎(chǔ)，側(cè)重于建立與應用模型過程中實際問題的處理。本課程是二者的結(jié)合?！鹘?jīng)典計量經(jīng)濟學和非經(jīng)典計量經(jīng)濟學經(jīng)典計量經(jīng)濟學（ClassicalEconometrics）一般指20世紀70年代以前發(fā)展并廣泛應用的計量經(jīng)濟學。

R.Frish創(chuàng)立

T.Haavelmo建立了它的概率論基礎(chǔ)

L.R.Klein成為其理論與應用的集大成者經(jīng)典計量經(jīng)濟學在理論方法方面特征是：⑴模型類型—隨機模型；⑵模型導向—理論導向；⑶模型結(jié)構(gòu)—線性或者可以化為線性，因果分析，解釋變量具有同等地位，模型具有明確的形式和參數(shù)；⑷數(shù)據(jù)類型—以時間序列數(shù)據(jù)或者截面數(shù)據(jù)為樣本，被解釋變量為服從正態(tài)分布的連續(xù)隨機變量；⑸估計方法—僅利用樣本信息，采用最小二乘方法或者最大似然方法估計模型。經(jīng)典計量經(jīng)濟學在應用方面的特征是：⑴應用模型方法論基礎(chǔ)—實證分析、經(jīng)驗分析、歸納；⑵應用模型的功能—結(jié)構(gòu)分析、政策評價、經(jīng)濟預測、理論檢驗與發(fā)展；⑶應用模型的領(lǐng)域—傳統(tǒng)的應用領(lǐng)域，例如生產(chǎn)、需求、消費、投資、貨幣需求，以及宏觀經(jīng)濟等。非經(jīng)典計量經(jīng)濟學一般指20世紀70年代以來發(fā)展的計量經(jīng)濟學理論、方法及應用模型，也稱為現(xiàn)代計量經(jīng)濟學。非經(jīng)典計量經(jīng)濟學主要包括：微觀計量經(jīng)濟學、非參數(shù)計量經(jīng)濟學、時間序列計量經(jīng)濟學和動態(tài)計量經(jīng)濟學等。非經(jīng)典計量經(jīng)濟學的內(nèi)容體系：模型類型非經(jīng)典的計量經(jīng)濟學問題、模型導向非經(jīng)典的計量經(jīng)濟學問題、模型結(jié)構(gòu)非經(jīng)典的計量經(jīng)濟學問題、數(shù)據(jù)類型非經(jīng)典的計量經(jīng)濟學問題和估計方法非經(jīng)典的計量經(jīng)濟學問題?！魑⒂^計量經(jīng)濟學和宏觀計量經(jīng)濟學微觀計量經(jīng)濟學于2000年諾貝爾經(jīng)濟學獎公報中正式提出。微觀計量經(jīng)濟學的內(nèi)容集中于“對個人和家庭的經(jīng)濟行為進行經(jīng)驗分析”；“微觀計量經(jīng)濟學的原材料是微觀數(shù)據(jù)”，微觀數(shù)據(jù)表現(xiàn)為截面數(shù)據(jù)和平行（penal）數(shù)據(jù)。赫克曼（J.Heckman）和麥克法登（D.McFaddan）對微觀計量經(jīng)濟學作出原創(chuàng)性貢獻。宏觀計量經(jīng)濟學名稱由來已久，但是它的主要內(nèi)容和研究方向發(fā)生了變化。經(jīng)典宏觀計量經(jīng)濟學：利用計量經(jīng)濟學理論方法，建立宏觀經(jīng)濟模型，對宏觀經(jīng)濟進行分析、評價和預測。現(xiàn)代宏觀計量經(jīng)濟學的主要研究方向：單位根檢驗、協(xié)整理論以及動態(tài)計量經(jīng)濟學?！?.2建立計量經(jīng)濟學模型的步驟和要點

一、理論模型的設(shè)計

二、樣本數(shù)據(jù)的收集

三、模型參數(shù)的估計

四、模型的檢驗

五、計量經(jīng)濟學模型成功的三要素一、理論模型的建立⑴確定模型包含的變量根據(jù)經(jīng)濟學理論和經(jīng)濟行為分析。例如：同樣是生產(chǎn)方程，電力工業(yè)和紡織工業(yè)應該選擇不同的變量，為什么？在時間序列數(shù)據(jù)樣本下可以應用Grange統(tǒng)計檢驗等方法。例如，消費和GDP之間的因果關(guān)系?？紤]數(shù)據(jù)的可得性。注意因素和變量之間的聯(lián)系與區(qū)別。考慮入選變量之間的關(guān)系。

要求變量間互相獨立。⑵確定模型的數(shù)學形式利用經(jīng)濟學和數(shù)理經(jīng)濟學的成果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出的變量關(guān)系圖選擇可能的形式試模擬⑶擬定模型中待估計參數(shù)的理論期望值區(qū)間符號、大小、關(guān)系例如：ln(人均食品需求量)=α+βln(人均收入)+γln(食品價格)+δln(其它商品價格)+ε

其中α、β、γ、δ的符號、大小、關(guān)系二、樣本數(shù)據(jù)的收集⑴幾類常用的樣本數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)虛變量離散數(shù)據(jù)聯(lián)合應用⑵數(shù)據(jù)質(zhì)量完整性準確性可比性一致性三、模型參數(shù)的估計

⑴各種模型參數(shù)估計方法⑵如何選擇模型參數(shù)估計方法⑶關(guān)于應用軟件的使用課堂教學結(jié)合Eviews

能夠熟練使用一種四、模型的檢驗⑴經(jīng)濟意義檢驗根據(jù)擬定的符號、大小、關(guān)系⑵統(tǒng)計檢驗由數(shù)理統(tǒng)計理論決定包括：擬合優(yōu)度檢驗總體顯著性檢驗變量顯著性檢驗⑶計量經(jīng)濟學檢驗由計量經(jīng)濟學理論決定包括:異方差性檢驗序列相關(guān)性檢驗共線性檢驗⑷模型預測檢驗由模型的應用要求決定包括穩(wěn)定性檢驗：擴大樣本重新估計預測性能檢驗：對樣本外一點進行實際預測五、計量經(jīng)濟學模型成功的三要素

理論、數(shù)據(jù)、方法理論，即經(jīng)濟理論，所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的行為理論，是計量經(jīng)濟學研究的基礎(chǔ)；方法，主要包括模型方法和計算方法，是計量經(jīng)濟學研究的工具與手段，是計量經(jīng)濟學不同于其他經(jīng)濟學分支學科的主要特征；數(shù)據(jù)，反映研究對象的活動水平、相互間聯(lián)系以及外部環(huán)境的數(shù)據(jù)，更廣義講就是信息，是計量經(jīng)濟學研究的原料。這三方面缺一不可?！?.3計量經(jīng)濟學模型的應用

一、結(jié)構(gòu)分析二、經(jīng)濟預測三、政策評價四、理論檢驗與發(fā)展一、結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟學中的結(jié)構(gòu)分析是對經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間相互關(guān)系的研究。結(jié)構(gòu)分析所采用的主要方法是彈性分析、乘數(shù)分析與比較靜力分析。計量經(jīng)濟學模型的功能是揭示經(jīng)濟現(xiàn)象中變量之間的相互關(guān)系，即通過模型得到彈性、乘數(shù)等。應用舉例二、經(jīng)濟預測計量經(jīng)濟學模型作為一類經(jīng)濟數(shù)學模型，是從用于經(jīng)濟預測，特別是短期預測而發(fā)展起來的。計量經(jīng)濟學模型是以模擬歷史、從已經(jīng)發(fā)生的經(jīng)濟活動中找出變化規(guī)律為主要技術(shù)手段。對于非穩(wěn)定發(fā)展的經(jīng)濟過程，對于缺乏規(guī)范行為理論的經(jīng)濟活動，計量經(jīng)濟學模型預測功能失效。模型理論方法的發(fā)展以適應預測的需要。

三、政策評價政策評價的重要性。經(jīng)濟政策的不可試驗性。計量經(jīng)濟學模型的“經(jīng)濟政策實驗室”功能。四、理論檢驗與發(fā)展任何經(jīng)濟學理論，只有當它成功地解釋了過去，才能為人們所接受。計量經(jīng)濟學模型提供了一種檢驗經(jīng)濟理論的好方法。對理論假設(shè)的檢驗可以發(fā)現(xiàn)和發(fā)展理論。第二章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數(shù)估計一元線性回歸模型檢驗一元線性回歸模型預測實例§2.1回歸分析概述一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

二、總體回歸函數(shù)三、隨機擾動項四、樣本回歸函數(shù)（SRF）§2.1回歸分析概述

（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。（2）統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象中隨機變量間的關(guān)系。一、變量間的關(guān)系及回歸分析的基本概念

1、變量間的關(guān)系經(jīng)濟變量之間的關(guān)系，大體可分為兩類：對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：

函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計依賴關(guān)系/統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系：

①不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān)；

②有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；③回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。

④相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的。回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是。▲注意：

回歸分析(regressionanalysis)是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。即：通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和或預測前者的（總體）均值。這里：前一個變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或應變量（DependentVariable），后一個（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。2、回歸分析的基本概念

回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學的方法論基礎(chǔ)，其主要內(nèi)容包括：

（1）根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型參數(shù)進行估計，求得回歸方程；（2）對回歸方程、參數(shù)估計值進行顯著性檢驗；（3）利用回歸方程進行分析、評價及預測。

由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應值的平均值。

二、總體回歸函數(shù)

例2.1：一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。表2.1.1某社區(qū)家庭每月可支配收入與消費支出統(tǒng)計表單位:元X表示每月家庭可支配收入X800110014001700200023002600290032003500Y每月家庭消費支出5616388691023125414081650196920902299594748913110013091452173819912134232162781492411441364155117492046217825306388479791155139715951804206822662629

93510121210140816501848210123542860

96810451243147416721881218924862871

1078125414961683192522332552

1122129814961716196922442585

1155133115621749201322992640

118813641573177120352310

12101408160618042101

1430165018702112

1485171619472200

2002

均值60582510451265148517051925214523652585E(Y|Xi)=Yi

描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。

（1）由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；（2）但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：

E(Y|X=Xi)該例中：E(Y|X=800)=605分析：概念：

在給定解釋變量Xi的條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。

相應的函數(shù)：

回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：

函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

。

三、隨機擾動項

總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。稱i為觀察值Yi圍繞它的期望值E(Y|Xi)的離差（deviation），是一個不可觀測的隨機變量，又稱為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror）。記例2.1中，個別家庭的消費支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。

（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟學模型，因此也稱為總體回歸模型。隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）觀測誤差；3）設(shè)定誤差；4）其它隨機因素的影響。

四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？

問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？回答：能

例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。Y800110014001700200023002600290032003500X59463811221155140815951969207825852530表2.1.3家庭每月消費支出與可支配收入的一個隨機樣本核樣本的散點圖（scatterdiagram)：

樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：

樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠無法知道。即，根據(jù)

估計一、一元線性回歸模型的基本假設(shè)二、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）三、參數(shù)估計的最大或然法(ML)四、最小二乘估計量的性質(zhì)五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計

§2.2一元線性回歸模型的參數(shù)估計單方程計量經(jīng)濟學模型分為兩大類：

線性模型和非線性模型線性模型中，變量之間的關(guān)系呈線性關(guān)系非線性模型中，變量之間的關(guān)系呈非線性關(guān)系

一元線性回歸模型：只有一個解釋變量

i=1,2,…,nY為被解釋變量，X為解釋變量，0與1為待估參數(shù)，為隨機干擾項

回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù)（模型）SRF盡可能準確地估計總體回歸函數(shù)（模型）PRF。

估計方法有多種，其種最廣泛使用的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,OLS）。

為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì)，通常對模型提出若干基本假設(shè)。

注：實際這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān)。

一、線性回歸模型的基本假設(shè)

假設(shè)1、解釋變量X是確定性變量，不是隨機變量；

假設(shè)2、隨機誤差項具有零均值、同方差和不序列相關(guān)性：

E(i)=0i=1,2,…,nVar(i)=2i=1,2,…,nCov(i,j)=0i≠ji,j=1,2,…,n

假設(shè)3、隨機誤差項與解釋變量X之間不相關(guān)：

Cov(Xi,i)=0i=1,2,…,n

假設(shè)4、服從零均值、同方差、零協(xié)方差的正態(tài)分布i~N(0,2)i=1,2,…,n1、如果假設(shè)1、2滿足，則假設(shè)3也滿足;

2、如果假設(shè)4滿足，則假設(shè)2也滿足。注意：

以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯（Gauss）假設(shè)，滿足該假設(shè)的線性回歸模型，也稱為經(jīng)典線性回歸模型（ClassicalLinearRegressionModel,CLRM）。

另外，在進行模型回歸時，還有兩個暗含的假設(shè)：

假設(shè)5：隨著樣本容量的無限增加，解釋變量X的樣本方差趨于一有限常數(shù)。即

假設(shè)6：回歸模型是正確設(shè)定的

假設(shè)5旨在排除時間序列數(shù)據(jù)出現(xiàn)持續(xù)上升或下降的變量作為解釋變量，因為這類數(shù)據(jù)不僅使大樣本統(tǒng)計推斷變得無效，而且往往產(chǎn)生所謂的偽回歸問題（spuriousregressionproblem）。假設(shè)6也被稱為模型沒有設(shè)定偏誤（specificationerror）二、參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）

給定一組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值.

普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標準是：二者之差的平方和最小。方程組（*）稱為正規(guī)方程組（normalequations）。

記上述參數(shù)估計量可以寫成：

稱為OLS估計量的離差形式（deviationform）。由于參數(shù)的估計結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量（ordinaryleastsquaresestimators）。

順便指出，記則有

可得

（**）式也稱為樣本回歸函數(shù)的離差形式。（**）注意：在計量經(jīng)濟學中，往往以小寫字母表示對均值的離差。

例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。

因此，由該樣本估計的回歸方程為：

四、最小二乘估計量的性質(zhì)

當模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。

一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：

（1）線性性，即它是否是另一隨機變量的線性函數(shù)；

（2）無偏性，即它的均值或期望值是否等于總體的真實值；

（3）有效性，即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。（4）漸近無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值；（5）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；（6）漸近有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。

這三個準則也稱作估計量的小樣本性質(zhì)。擁有這類性質(zhì)的估計量稱為最佳線性無偏估計量（bestlinerunbiasedestimator,BLUE）。

當不滿足小樣本性質(zhì)時，需進一步考察估計量的大樣本或漸近性質(zhì)：高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)

在給定經(jīng)典線性回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計量。證：易知故同樣地，容易得出

（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數(shù)則容易證明

普通最小二乘估計量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無偏估計量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

由于最小二乘估計量擁有一個“好”的估計量所應具備的小樣本特性，它自然也擁有大樣本特性。

五、參數(shù)估計量的概率分布及隨機干擾項方差的估計

2、隨機誤差項的方差2的估計

由于隨機項i不可觀測，只能從i的估計——殘差ei出發(fā)，對總體方差進行估計。

2又稱為總體方差。

可以證明，2的最小二乘估計量為它是關(guān)于2的無偏估計量。

在最大或然估計法中，

因此，2的最大或然估計量不具無偏性，但卻具有一致性。

§2.3一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

一、擬合優(yōu)度檢驗

二、變量的顯著性檢驗

三、參數(shù)的置信區(qū)間

回歸分析是要通過樣本所估計的參數(shù)來代替總體的真實參數(shù)，或者說是用樣本回歸線代替總體回歸線。盡管從統(tǒng)計性質(zhì)上已知，如果有足夠多的重復抽樣，參數(shù)的估計值的期望（均值）就等于其總體的參數(shù)真值，但在一次抽樣中，估計值不一定就等于該真值。那么，在一次抽樣中，參數(shù)的估計值與真值的差異有多大，是否顯著，這就需要進一步進行統(tǒng)計檢驗。主要包括擬合優(yōu)度檢驗、變量的顯著性檢驗及參數(shù)的區(qū)間估計。

一、擬合優(yōu)度檢驗

擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合程度的檢驗。

度量擬合優(yōu)度的指標：判定系數(shù)（可決系數(shù)）R2

問題：采用普通最小二乘估計方法，已經(jīng)保證了模型最好地擬合了樣本觀測值，為什么還要檢驗擬合程度？1、總離差平方和的分解

已知由一組樣本觀測值（Xi,Yi），i=1,2…,n得到如下樣本回歸直線

如果Yi=?i即實際觀測值落在樣本回歸“線”上，則擬合最好。可認為，“離差”全部來自回歸線，而與“殘差”無關(guān)。

對于所有樣本點，則需考慮這些點與樣本均值離差的平方和,可以證明：記總體平方和（TotalSumofSquares）回歸平方和（ExplainedSumofSquares）殘差平方和（ResidualSumofSquares

）TSS=ESS+RSS

Y的觀測值圍繞其均值的總離差(totalvariation)可分解為兩部分：一部分來自回歸線(ESS)，另一部分則來自隨機勢力(RSS)。在給定樣本中，TSS不變，如果實際觀測點離樣本回歸線越近，則ESS在TSS中占的比重越大，因此

擬合優(yōu)度：回歸平方和ESS/Y的總離差TSS2、可決系數(shù)R2統(tǒng)計量

稱R2為（樣本）可決系數(shù)/判定系數(shù)（coefficientofdetermination)。

可決系數(shù)的取值范圍：[0，1]R2越接近1，說明實際觀測點離樣本線越近，擬合優(yōu)度越高。

在例2.1.1的收入-消費支出例中，

注：可決系數(shù)是一個非負的統(tǒng)計量。它也是隨著抽樣的不同而不同。為此，對可決系數(shù)的統(tǒng)計可靠性也應進行檢驗，這將在第3章中進行。

二、變量的顯著性檢驗

回歸分析是要判斷解釋變量X是否是被解釋變量Y的一個顯著性的影響因素。在一元線性模型中，就是要判斷X是否對Y具有顯著的線性性影響。這就需要進行變量的顯著性檢驗。

變量的顯著性檢驗所應用的方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗。

計量經(jīng)計學中，主要是針對變量的參數(shù)真值是否為零來進行顯著性檢驗的。

1、假設(shè)檢驗

所謂假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式作出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。假設(shè)檢驗采用的邏輯推理方法是反證法。先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。判斷結(jié)果合理與否，是基于“小概率事件不易發(fā)生”這一原理的2、變量的顯著性檢驗

檢驗步驟：

（1）對總體參數(shù)提出假設(shè)

H0：1=0，H1：10（2）以原假設(shè)H0構(gòu)造t統(tǒng)計量，并由樣本計算其值（3）給定顯著性水平，查t分布表，得臨界值t/2(n-2)(4)比較，判斷若|t|>t/2(n-2)，則拒絕H0

，接受H1

；若|t|

t/2(n-2)，則拒絕H1

，接受H0

；

對于一元線性回歸方程中的0，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計量進行顯著性檢驗：

在上述收入-消費支出例中，首先計算2的估計值

t統(tǒng)計量的計算結(jié)果分別為：

給定顯著性水平=0.05，查t分布表得臨界值

t0.05/2(8)=2.306|t1|>2.306，說明家庭可支配收入在95%的置信度下顯著，即是消費支出的主要解釋變量；

|t2|<2.306,表明在95%的置信度下，無法拒絕截距項為零的假設(shè)。

假設(shè)檢驗可以通過一次抽樣的結(jié)果檢驗總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多“近”。要判斷樣本參數(shù)的估計值在多大程度上可以“近似”地替代總體參數(shù)的真值，往往需要通過構(gòu)造一個以樣本參數(shù)的估計值為中心的“區(qū)間”，來考察它以多大的可能性（概率）包含著真實的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗的置信區(qū)間估計。

三、參數(shù)的置信區(qū)間

如果存在這樣一個區(qū)間，稱之為置信區(qū)間（confidenceinterval）；

1-稱為置信系數(shù)（置信度）（confidencecoefficient），

稱為顯著性水平（levelofsignificance）；置信區(qū)間的端點稱為置信限（confidencelimit）或臨界值（criticalvalues）。一元線性模型中，i(i=1，2）的置信區(qū)間:在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道：

意味著，如果給定置信度（1-），從分布表中查得自由度為(n-2)的臨界值，那么t值處在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示為：

即于是得到:(1-)的置信度下,i的置信區(qū)間是

在上述收入-消費支出例中，如果給定

=0.01，查表得：

由于于是，1、0的置信區(qū)間分別為：（0.6345,0.9195)

（-433.32,226.98）

由于置信區(qū)間一定程度地給出了樣本參數(shù)估計值與總體參數(shù)真值的“接近”程度，因此置信區(qū)間越小越好。

要縮小置信區(qū)間，需

（1）增大樣本容量n，因為在同樣的置信水平下，n越大，t分布表中的臨界值越小；同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減?。?/p>

（2）提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型擬合優(yōu)度越高，殘差平方和應越小?！?.4一元線性回歸分析的應用:預測問題一、點預測二、區(qū)間預測直接使用結(jié)果，免證構(gòu)造t統(tǒng)計量如下：置信度為1-α的總體均值E（Y|X0）的置信區(qū)間為：總體個別值預測的置信區(qū)間（1）樣本容量n越大，預測精度越高，反之預測精度越低；（2）樣本容量一定時，置信帶的寬度當在X均值處最小，其附近進行預測（插值預測）精度越大；X越遠離其均值，置信帶越寬，預測可信度下降。對于Y的總體均值E(Y|X)與個體值的預測區(qū)間（置信區(qū)間）:年份YX年份YX1968135.71551.31978274.12167.41969144.61599.81979277.92212.61970150.91668.11980253.62214.31971166.21728.41981258.72248.61972190.71797.41982249.52261.51973218.21916.31983282.22331.91974211.81896.91984351.12469.81975187.91931.71985367.92542.81976229.920011986412.32640.91977259.42066.619874392686.3U.S進口商品支出(Y)與個人可支配收入(X)Eviews應用軟件介紹回歸分析使用步驟打開Eviews軟件即出現(xiàn)Eviews的應用界面,點擊菜單欄的file→new→workfile后出現(xiàn)如下對話框輸入起始年份和結(jié)束年份后,點擊OK,出現(xiàn)如下對話框點擊object中的newobject,出現(xiàn)如下對話框在objects中輸入x,然后重復以上步驟輸入y,如果還有更多的變量可以依照上述步驟逐步輸入,當所有變量都輸入完后按住Shift鍵通過鼠標點擊選擇Reside、x和y，選中所需要的變量后，點擊show按紐出現(xiàn)如下對話框點擊OK，出現(xiàn)如下對話框（數(shù)據(jù)輸入與編輯框）回歸分析點擊主菜單中的objects，選擇newobject出現(xiàn)如下對話框點擊OK，出現(xiàn)如下對話框點擊OK，得到回歸分析結(jié)果如下常數(shù)和解釋變量參數(shù)估計值參數(shù)標準差T統(tǒng)計量雙側(cè)概率CX判定系數(shù)R2：被解釋變量的均值：調(diào)整的判定系數(shù)：被解釋變量的標準差：回歸方程標準差：赤池信息準則：殘差平方和：施瓦茲信息準則：似然函數(shù)的對數(shù)F統(tǒng)計量：DW統(tǒng)計量：F統(tǒng)計量的概率：回歸方程的標準表示形式

Y=-261.0914+0.245231Xs=(31.32660)(0.014759)d.f=18t=(-8.334495)(16.61575)

ρ=(0.0000)(0.0000)r2=0.938793F=276.0832p=0.000000SE=21.80559點預測與區(qū)間預測計算

點預測方法:改變數(shù)據(jù)范圍并在表中相應位置填入X0的數(shù)據(jù)，然后在回歸估計得到的界面上點擊forecast，最后點擊變量欄內(nèi)生成的yf，show→OK即可。假設(shè)X=2720預測方法描述性統(tǒng)計計算過程:在xy的數(shù)據(jù)框?qū)藛雾梼?nèi)點擊View,選擇DescriptiveStats,然后選擇CommonEviews項即可得到描述性統(tǒng)計結(jié)果。如下表平均值中位數(shù)最大最小標準差X、Y的描述性統(tǒng)計結(jié)果區(qū)間預測方法:根據(jù)X、Y的描述統(tǒng)計結(jié)果,然后進行以下計算即可。自由度n-2§2.5實例：時間序列問題

一、中國居民人均消費模型

二、時間序列問題

一、中國居民人均消費模型

例2.5.1

考察中國居民收入與消費支出的關(guān)系。GDPP：

人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（1990年不變價）CONSP：人均居民消費（以居民消費價格指數(shù)（1990=100）縮減）。年份人均居民消費CONSP人均GDPGDPP年份人均居民消費CONSP人均GDPGDPP1978395.8675.11990797.11602.31979437716.91991861.41727.21980464.1763.71992966.61949.81981501.9792.419931048.62187.91982533.5851.119941108.72436.11983572.8931.419951213.12663.71984635.61059.219961322.82889.119857161185.219971380.93111.91986746.51269.619981460.63323.11987788.31393.619991564.43529.31988836.4152720001690.83789.71989779.71565.9中國居民人均消費支出與人均GDP(元/人)

該兩組數(shù)據(jù)是1978~2000年的時間序列數(shù)據(jù)（timeseriesdata）；

1、建立模型

擬建立如下一元回歸模型

采用Eviews軟件進行回歸分析的結(jié)果見下表

前述收入-消費支出例中的數(shù)據(jù)是截面數(shù)據(jù)（cross-sectionaldata）。一般可寫出如下回歸分析結(jié)果：

(13.51)(53.47)R2=0.9927F=2859.23DW=0.5503

2、模型檢驗

R2=0.9927T值：C：13.51，GDPP：53.47

臨界值:t0.05/2(21)=2.08斜率項：0<0.3862<1，符合絕對收入假說3、預測

2001年：GDPP=4033.1（元）（90年不變價）

點估計：CONSP2001=201.107+0.38624033.1=1758.7（元）

2001年實測的CONSP（1990年價）:1782.2元，

相對誤差:-1.32%。

2001年人均居民消費的預測區(qū)間

人均GDP的樣本均值與樣本方差：

E(GDPP)=1823.5Var(GDPP)=982.042=964410.4

在95%的置信度下，E(CONSP2001)的預測區(qū)間為：

=1758.740.13或：（1718.6,1798.8）

同樣地，在95%的置信度下，CONSP2001的預測區(qū)間為：

=1758.786.57或

（1672.1,1845.3）

二、時間序列問題

上述實例表明，時間序列完全可以進行類似于截面數(shù)據(jù)的回歸分析。然而，在時間序列回歸分析中，有兩個需注意的問題：

第一，關(guān)于抽樣分布的理解問題。

能把表2.5.1中的數(shù)據(jù)理解為是從某個總體中抽出的一個樣本嗎？

可決系數(shù)R2，考察被解釋變量Y的變化中可由解釋變量X的變化“解釋”的部分。這里“解釋”能否換為“引起”?

第二，關(guān)于“偽回歸問題”（spuriousregressionproblem）。

在現(xiàn)實經(jīng)濟問題中，對時間序列數(shù)據(jù)作回歸，即使兩個變量間沒有任何的實際聯(lián)系，也往往會得到較高的可決系數(shù)，尤其對于具有相同變化趨勢（同時上升或下降）的變量，更是如此。這種現(xiàn)象被稱為“偽回歸”或“虛假回歸”。

第三章多元線性回歸模型§3.1多元線性回歸模型基礎(chǔ)一、多元線性回歸模型的形式應用多元線性回歸模型需要解決以下問題1、根據(jù)樣本資料估計參數(shù)，建立回歸方程；2、對估計值進行統(tǒng)計檢驗，并指出它們的可靠度；3、通過回歸方程對Y進行預測。二、偏回歸系數(shù)回歸方程中自變量（外生變量）的系數(shù)稱為偏回歸系數(shù)。其含義是表示當Xi每變動1個單位時，Y對應的改變量是βi個單位。在這種模型中我們能夠分離出每個變量對Y的影響。三、多元回歸模型的若干假定1、解釋變量Xi與擾動項ui不相關(guān)；2、E（ui）=0；3、同方差，即Var（ui

）=σ2；4、隨機擾動項之間無自相關(guān)；5、解釋變量之間無多重共線性；6、ui~N（0，σ2

）；7、模型的設(shè)定是正確的?！?.2多元線性回歸模型參數(shù)的估計例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入-消費支出例中，

可求得

于是

?隨機誤差項的方差的無偏估計

可以證明，隨機誤差項的方差的無偏估計量為

四、參數(shù)估計量的性質(zhì)

在滿足基本假設(shè)的情況下，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計、最大或然估計及矩估計仍具有：

線性性、無偏性、有效性。

同時，隨著樣本容量增加，參數(shù)估計量具有：

漸近無偏性、漸近有效性、一致性。

1、線性性

其中,C=(X’X)-1X’為一僅與固定的X有關(guān)的行向量

2、無偏性

這里利用了假設(shè):E(X’)=0

3、有效性（最小方差性）

其中利用了

和

六、多元線性回歸模型的參數(shù)估計實例

例3.2.2

在例2.5.1中，已建立了中國居民人均消費一元線性模型。這里我們再考慮建立多元線性模型。解釋變量：人均GDP：GDPP

前期消費：CONSP(-1)估計區(qū)間：1979~2000年年份人均居民消費CONSP人均GDPGDPP年份人均居民消費CONSP人均GDPGDPP1978395.8675.11990797.11602.31979437716.91991861.41727.21980464.1763.71992966.61949.81981501.9792.419931048.62187.91982533.5851.119941108.72436.11983572.8931.419951213.12663.71984635.61059.219961322.82889.119857161185.219971380.93111.91986746.51269.619981460.63323.11987788.31393.619991564.43529.31988836.4152720001690.83789.71989779.71565.9中國居民人均消費支出與人均GDP(元/人)Eviews軟件估計結(jié)果

隨機誤差項方差的估計值為：§3.3多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗

一、擬合優(yōu)度檢驗二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)

三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）四、參數(shù)的置信區(qū)間

一、擬合優(yōu)度檢驗

1、可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù)則

總離差平方和的分解由于

=0所以有：

注意：一個有趣的現(xiàn)象

可決系數(shù)該統(tǒng)計量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。

問題：在應用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量，

R2往往增大。這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。

但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，R2需調(diào)整。

調(diào)整的可決系數(shù)（adjustedcoefficientofdetermination）

在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是:將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響:其中：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。*2、赤池信息準則和施瓦茨準則

為了比較所含解釋變量個數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標準還有:

赤池信息準則（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨準則（Schwarzcriterion，SC）

這兩準則均要求僅當所增加的解釋變量能夠減少AIC值或AC值時才在原模型中增加該解釋變量。

Eviews軟件估計結(jié)果

隨機誤差項方差的估計值為：Eviews的估計結(jié)果顯示：中國居民消費一元例中：

AIC=9.92AC=10.02

中國居民消費二元例中：

AIC=9.52AC=9.67可見，以上兩個指標在增加了CONSP(-1)后出現(xiàn)了減少，可以說前期人均居民消費CONSP(-1)應包括在模型中。

二、方程的顯著性檢驗(F檢驗)

方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。

1、方程顯著性的F檢驗

即檢驗模型

Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+ii=1,2,,n中的參數(shù)j是否顯著不為0。

可提出如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0：0=1=2==k=0H1：j不全為0F檢驗的思想來自于總離差平方和的分解式：

TSS=ESS+RSS

如果這個比值較大，則X的聯(lián)合體對Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。

因此,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷。

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學中的知識，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計量

服從自由度為(k,n-k-1)的F分布

給定顯著性水平，可得到臨界值F(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值，通過

F

F(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。對于中國居民人均消費支出的例子：一元模型：F=285.92

二元模型：F=2057.3給定顯著性水平

=0.05，查分布表，得到臨界值：一元例：F(1,21)=4.32

二元例：

F(2,19)=3.52顯然有F

F(k,n-k-1)

即二個模型的線性關(guān)系在95%的水平下顯著成立。

2、關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論

由可推出：與或在中國居民人均收入-消費一元模型中，在中國居民人均收入-消費二元模型中，

三、變量的顯著性檢驗（t檢驗）

方程的總體線性關(guān)系顯著每個解釋變量對被解釋變量的影響都是顯著的

因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。這一檢驗是由對變量的t檢驗完成的。

1、t統(tǒng)計量

由于

以cii表示矩陣(X’X)-1

主對角線上的第i個元素，于是參數(shù)估計量的方差為：

其中2為隨機誤差項的方差，在實際計算時，用它的估計量代替:

因此，可構(gòu)造如下t統(tǒng)計量

2、t檢驗

設(shè)計原假設(shè)與備擇假設(shè)：

H1：i0

給定顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量t的數(shù)值，通過

|t|

t/2(n-k-1)或|t|t/2(n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，從而判定對應的解釋變量是否應包括在模型中。

H0：i=0

（i=1,2…k）

注意：一元線性回歸中，t檢驗與F檢驗一致

一方面，t檢驗與F檢驗都是對相同的原假設(shè)H0：1=0

進行檢驗;

另一方面，兩個統(tǒng)計量之間有如下關(guān)系：

在中國居民人均收入-消費支出二元模型例中，由應用軟件計算出參數(shù)的t值：

給定顯著性水平=0.05，查得相應臨界值：t0.025(19)=2.093?？梢姡嬎愕乃衪值都大于該臨界值，所以拒絕原假設(shè)。即:包括常數(shù)項在內(nèi)的3個解釋變量都在95%的水平下顯著，都通過了變量顯著性檢驗。

四、參數(shù)的置信區(qū)間

參數(shù)的置信區(qū)間用來考察：在一次抽樣中所估計的參數(shù)值離參數(shù)的真實值有多“近”。在變量的顯著性檢驗中已經(jīng)知道：容易推出：在(1-)的置信水平下i的置信區(qū)間是

其中，t/2為顯著性水平為、自由度為n-k-1的臨界值。

在中國居民人均收入-消費支出二元模型例中,給定=0.05，查表得臨界值：t0.025(19)=2.093計算得參數(shù)的置信區(qū)間：

0

：(44.284,197.116)

1

：(0.0937,0.3489)

2

：(0.0951,0.8080)

從回歸計算中已得到：如何才能縮小置信區(qū)間？

增大樣本容量n，因為在同樣的樣本容量下，n越大，t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標準差減??；提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標準差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應越小。提高樣本觀測值的分散度,一般情況下，樣本觀測值越分散，(X’X)-1的分母的|X’X|的值越大，致使區(qū)間縮小?！?.4多元線性回歸模型的預測

一、E(Y0)的置信區(qū)間

二、Y0的置信區(qū)間對于模型

給定樣本以外的解釋變量的觀測值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解釋變量的預測值：

它可以是總體均值E(Y0)或個值Y0的預測。但嚴格地說，這只是被解釋變量的預測值的估計值，而不是預測值。

為了進行科學預測，還需求出預測值的置信區(qū)間，包括E(Y0)和Y0的置信區(qū)間。

一、E(Y0)的置信區(qū)間易知

容易證明

于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信區(qū)間：

其中，t/2為(1-)的置信水平下的臨界值。

二、Y0的置信區(qū)間

如果已經(jīng)知道實際的預測值Y0，那么預測誤差為：容易證明

e0服從正態(tài)分布，即

構(gòu)造t統(tǒng)計量

可得給定(1-)的置信水平下Y0的置信區(qū)間：

中國居民人均收入-消費支出二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元，

于是人均居民消費的預測值為

?2001=120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元）

實測值（90年價）=1782.2元，相對誤差：-0.31%預測的置信區(qū)間：于是E(?2001）的95%的置信區(qū)間為:

或（1741.8，1811.7）或

（1711.1,1842.4）

同樣，易得?2001的95%的置信區(qū)間為§3.5回歸模型的其他函數(shù)形式

一、模型的類型與變換

二、非線性回歸實例

在實際經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟變量的關(guān)系是復雜的，直接表現(xiàn)為線性關(guān)系的情況并不多見。

如著名的恩格爾曲線(Englecurves)表現(xiàn)為冪函數(shù)曲線形式、宏觀經(jīng)濟學中的菲利普斯曲線（Pillipscuves）表現(xiàn)為雙曲線形式等。但是，大部分非線性關(guān)系又可以通過一些簡單的數(shù)學處理，使之化為數(shù)學上的線性關(guān)系，從而可以運用線性回歸的方法進行計量經(jīng)濟學方面的處理。

一、模型的類型與變換

1、倒數(shù)模型、多項式模型與變量的直接置換法

例如，描述稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：拋物線

s=a+br+cr2c<0s：稅收；r：稅率設(shè)X1=r，X2=r2，則原方程變換為

s=a+bX1+cX2c<0

2、冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對數(shù)變換法

例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)：冪函數(shù)

Q=AKLQ：產(chǎn)出量，K：投入的資本；L：投入的勞動

方程兩邊取對數(shù)：

lnQ=lnA+lnK+lnL第四章放寬基本假設(shè)的模型§4.1異方差模型異方差往往出現(xiàn)在橫截面數(shù)據(jù)估計的模型中,時間序列數(shù)據(jù)一般不會有異方差出現(xiàn)。一、異方差的類型1、單調(diào)遞增型；2、單調(diào)遞減型；3、復雜型。二、實際經(jīng)濟問題中的異方差性產(chǎn)生于橫截面數(shù)據(jù)的模型中三、異方差性的后果1、參數(shù)估計非有效；2、變量的顯著性檢驗失去意義；3、模型的預測失效?！?.3異方差性的檢驗一、對于橫截面數(shù)據(jù)往往存在異方差。如消費對收入的回歸中，殘差的方差隨收入的增加而增加；再如在投資與銷售量、利率等的橫截面分析關(guān)系中，如果樣本同時含有小、中和大型企業(yè)，則一般存在異方差性。1、殘差的圖形檢驗一般通過eｉ2與一個或幾個Ｘi或Yi的估計量描圖作出判斷.2、戈德菲爾德-匡特檢驗（Goldfeld-Quandt）這種檢驗方式適應于大樣本，而且要求觀察值得數(shù)目至少是要估計的參數(shù)的2倍；擾動項必須服從均值為0的正態(tài)分布；ui與uj的不相關(guān)。方法如下：（1）將觀察值按解釋變量X的大小順序排列：（2）刪去正中心的c個觀察值，將剩下的n-c個觀察值劃分為容量相等的兩個子樣本，使其中一個包含X的較小值，另外一個包含X的較大值；（3）對兩個子樣本分別用普通最小二乘法求回歸方程；（4）求出兩回歸方程的殘差平方和；（5）建立統(tǒng)計量F：如果兩者方差相同，F(xiàn)值就接近1,否則F值就顯著大于1.就存在異方差,否則不存在異方差。即3、格萊澤（Glejser）檢驗利用判定系數(shù)R2，選擇最佳擬合的回歸形式。（4）對擬合程度最高的回歸方程的系數(shù)進行顯著性檢驗，如系數(shù)顯著的不為0，則ui是異方差性的，即存在異方差。但在不顯著的時候并不能說明不存在異方差。4、懷特（White）檢驗下面以有兩個解釋變量的線性回歸模型為例來說明White檢驗的過程White檢驗的過程如下：（1）用普通最小二乘法進行回歸，并計算出ei；（2）作如下輔助回歸：（3